第六讲材料力学

第三章扭转西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室现在是1页\一共有30页\编辑于星期四§3-5等直圆轴扭转时的变形•刚度条件Ⅰ、扭转时的变形——两个横截面的相对扭转角j扭转角沿杆长的变化率相距dx的微段两端截面间相对扭转角为gMe

Me

jdjgD'TTO1O2ababdxDA现在是2页\一共有30页\编辑于星期四等直圆杆仅两端截面受外力偶矩Me

作用时称为等直圆杆的扭转刚度相距l的两横截面间相对扭转角为gMe

Me

j(单位：rad)对比称为拉压杆的拉伸（压缩）刚度现在是3页\一共有30页\编辑于星期四Ⅱ、刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：对于精密机器的轴对于一般的传动轴常用单位：/m现在是4页\一共有30页\编辑于星期四例由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a

=0.5。已知材料的许用切应力[t

]=40MPa，切变模量G=80GPa。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56kN•m，轴的许可单位长度扭转角[j']=0.3/m。试选择轴的直径。解：1、按强度条件确定外直径D现在是5页\一共有30页\编辑于星期四2、由刚度条件确定所需外直径D3、确定内外直径现在是6页\一共有30页\编辑于星期四第四章弯曲应力西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室现在是7页\一共有30页\编辑于星期四§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图现在是8页\一共有30页\编辑于星期四现在是9页\一共有30页\编辑于星期四Ⅰ、弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF现在是10页\一共有30页\编辑于星期四——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。MeMeABF现在是11页\一共有30页\编辑于星期四最基本常见的弯曲问题——对称弯曲对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。梁变形后的轴线与外力在同一平面内FAAF1F2

B对称轴纵对称面FB现在是12页\一共有30页\编辑于星期四特定条件下，发生非对称弯曲的梁变形后其轴线所在平面也会跟外力所在平面相重合，因而也属于平面弯曲。1、梁不具有纵对称面；2、梁有纵对称面，但外力没有作用在纵对称面内，从而变形后轴线所在平面与梁的纵对称面不一致。非对称弯曲——yzFzyFqxq现在是13页\一共有30页\编辑于星期四Ⅱ、梁的计算简图1、支座的基本形式(1)固定端MA

FAABq0

MR

FRyFRx约束反力计算简图现在是14页\一共有30页\编辑于星期四(2)固定铰支座和可动铰支座FRyFRxFR

可动铰支座固定铰支座约束反力计算简图现在是15页\一共有30页\编辑于星期四(1)悬臂梁2、梁的基本形式(2)简支梁(3)外伸梁FRy1FRxFRxFRyMR

FRy2FRy1FRxFRy2静定梁现在是16页\一共有30页\编辑于星期四梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。3、静定梁和超静定梁梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁超静定梁FAyFAxMA

FBFAyFAxFCFBABBCA现在是17页\一共有30页\编辑于星期四例试求图示有中间铰C的梁AB的支反力。关键在于中间铰不能传递力矩的特性，因而不论AC段或CB段均有解：整体分析梁的受力如图。未知支反力：4个整体独立平衡方程：3个1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNFByMA

FAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB现在是18页\一共有30页\编辑于星期四FCx

FCy

CAE50kNFCy'FCx'MA

FAxFAy1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNDKq=20kN/mCFByMe=5kN·m现在是19页\一共有30页\编辑于星期四FByMA

FAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB1m0.5m1m3m1m现在是20页\一共有30页\编辑于星期四CB梁段上的荷载会传递到梁的AC段，称为副梁；AC段上的荷载不会传递到梁的CB段，称为基本梁(或主梁)。CFCx

FCy

AEFFCy'FCx'MA

FAxFAyDKq=20kN/mCFByMe=5kN·m带有中间铰的梁的受力特点：B现在是21页\一共有30页\编辑于星期四§4-2梁的剪力和弯矩•剪力图和弯矩图Ⅰ、梁的剪力和弯矩取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力mmxaABFFBFAFAFSyAmmxxCM现在是22页\一共有30页\编辑于星期四由其右边分离体的平衡条件同样可得切向应力的合力，称为剪力法向应力的合力，称为弯矩FBammxABFFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB现在是23页\一共有30页\编辑于星期四剪力和弯矩的符号规则：现在是24页\一共有30页\编辑于星期四例求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA现在是25页\一共有30页\编辑于星期四截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA现在是26页\一共有30页\编辑于星期四截面3—3截面4—4

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4现在是27页\一共有30页\编辑于星期四内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F现在是28页\一共有30页\编辑于星期四2、截面左侧梁段向上的外力→正剪力→正弯矩顺时针外力偶→正弯矩截面右侧梁段向上的外力→负剪力→正弯矩顺时针外力偶→负弯矩

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa现在是29页\一共有30页\编辑于星期四3、在集中力作用处，剪力值