东南大学数值分析上机作业汇总-2023修改整理

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汇总

-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

数值分析上机报告

院系：

学号：

姓名：

名目

作业1、舍入误差与有效数(1)

1、函数文件cxdd.m(1)

2、函数文件cddx.m(1)

3、两种办法有效位数对照(1)

4、心得(2)

作业2、Newton迭代法(2)

1、通用程序函数文件(3)

2、局部收敛性(4)

（1）最大δ值文件(4)

（2）验证局部收敛性(4)

3、心得(6)

作业3、列主元素Gauss消去法(7)

1、列主元Gauss消去法的通用程序(7)

2、解题中线性方程组(7)

3、心得(9)

作业4、三次样条插值函数(10)

1、第一型三次样条插值函数通用程序：(10)

2、数据输入及计算结果(12)

作业1、舍入误差与有效数

设∑

=-=N

jNjS2

2

11

，其精确值为??

???1112321NN.（1）编制按从小到大的挨次1

1

131121222-?

??+-+-=NSN，计算NS的通用程序；

（2）编制按从大到小的挨次()1

21

11111222-???+--+-=NNSN，计算NS的通用程序；

（3）按两种挨次分离计算642101010,,SSS,并指出有效位数；（4）通过本上机你明了了什么？程序：

1、函数文件cxdd.m

functionS=cxdd(N)S=0;i=2.0;

while(i>）：

S=cxdd(80)S=

0.737577

2、函数文件cddx.m

functionS=cddx(N)S=0;fori=N:-1:2S=S+1/(i*i-1);end

script运行结果（省略>>）：S=cddx(80)S=

0.737577

3、两种办法有效位数对照

精确值函数：

functionS=jqz(N)

S=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1));

script运行结果（省略>>）

4、心得

本题重点体现了数值计算中“大数吃小数”的问题，因为计算机计算的截断特点，从大到小的计算会导致小数的有效数被忽视掉。

从题中可以看出，看出按不同的挨次计算的结果是不相同的，按从小到大的挨次计算的值与精确值吻合，而按从大到小的挨次计算的值与精确值有较大的误差。计算机在举行数值计算时会浮现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低。

作业2、Newton迭代法

（1）给定初值x0及容许误差ε，编制Newton法解方程f(x)=0根的通用程序。

-，x2※=0，x3※=3。（2）给定方程f(x)=x3/3-x=0,易知其有三个根x1※=3

①由Newton办法的局部收敛性可知存在δ＞0，当x0∈（δ

-，δ），Newton迭代序列收敛于根x2※，试确定尽可能大的δ；

②试取若干个初始值，观看当x0∈（-∞，-1），（-1，δ

-，δ），

-），（δ

（δ，1），（1，+∞）时，Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明了了什么？

1、通用程序函数文件

定义f(x)函数

functionf=fun(x)

f=x^3/3-x;

end

定义f(x)导函数

functionf=dfun(x)

f=x*x-1;

end

定义求近似解函数

function[f,n]=newton(x0,ep)

flag=1;

n=0;

while(flag==1)

x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);

n=n+1;

if(abs(x1-x0)100000)

flag=0;

end

x0=x1;

end

f=x1;

end

script运行结果

clear;

x0=input('请输入初始值x0：');

ep=inp