高补部数学(理)寒假作业(3)高三数学

第第页廉江市实验学校高补部数学(理科)寒假作业（3）一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（CRA）∩B={﹣1}2.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2 C．1 D．23.已知向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。满足SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，且SKIPIF1<0错误!未找到引用源。，则向量SKIPIF1<0错误!未找到引用源。的夹角为()A.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 B.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 C.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。 D.SKIPIF1<0错误!未找到引用源。4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣ B．0 C． D．5.设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（）A．2B．-2C．D．6.已知，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣7.若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）8.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．9.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.设(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为()A．2B．3C．4D．511.是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．D．12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（）A．B．C．D．二、填空题13.已知，，，，则=．14.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为． 15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．16.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则（Ⅰ）当时，求证：//平面；（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值．20.已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求面积的最小值.21.已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

廉江市实验学校高补部数学寒假作业（3）试卷答案1.D2.B．3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.A12.A13.14.15.乙，丙16.417.解：（1）∵由余弦定理可得：==﹣2cosB，∴﹣2cosB==，∵，可得：cosB≠0，∴sin2A=1，∴A=，…6分（2）由（1）可得B+C=，∵sinB+cos（）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosB=sin（B+），∵，可得：＜B+＜，∴当B+=，即B=时，sinB+cos（）取得最大值，…10分∴由正弦定理可得：b===，∴B=，b=…12分18.【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x¯=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，∴X的分布列为：X01234P∴X数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．19.（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。20.则，∴，，此时.21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立.所以.……8分（III）因为，所以，.22.解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得,令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．23.解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1