三角函数练习-高三数学一轮复习

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页三角函数练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是负角 D．小于的角都是锐角2．下列叙述中，正确的是（

）A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角的和D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位3．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A． B． C．2 D．44．在直径为的圆中，圆心角所对的弧长为（

）A． B． C． D．5．若a的终边经过点A（m，-2），且，则非零实数m=（

）A．-4 B．1 C．-6 D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．若，且为第二象限角，则的值等于（

）A． B． C． D．8．已知，，，则，，大小关系为（

）A． B． C． D．9．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（

）A． B． C． D．10．函数的部分图象是（

）A． B．C． D．11．函数的图象可能是（

）A． B．C． D．12．已知点M是直线与单位圆在第一象限内的交点，设，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．用弧度制表示所有与终边相同的角的集合是______________.14．已知角的终边上的一点，则________．15．已知，则___________.16．已知函数，，，均为非零实数），若，则__．17．若函数，且，则_________．18．函数的定义域为______________.三、解答题19．证明下列恒等式：（1）（2）20．设函数，已知它的图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调递减区间．已知，，且，，求。22．设函数．（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．已知函数，说明此函数是由如何变换而来的.24．设函数，说明的图象可由的图象经过怎样的变换得到.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；第一象限角可能是负角，如是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；小于的角不都是锐角，如，所以选项D错误．故选：B2．D【解析】根据弧度的定义即可判断.【详解】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.故选：D．3．D【分析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.4．B【分析】先将角度转化为弧度，再由弧长公式即可求解【详解】因为圆的直径为，所以圆的半径因为，所以圆心角所对的弧长为,故选：B.5．D【分析】根据任意角的三角函数的概念列出方程即可求出结果.【详解】∵，∴，故选：D.6．C【分析】在等式两边平方可求得的值，再利用平方关系可求得的值.【详解】在等式两边平方可得，可得，所以，.故选：C.7．D【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求得，再利用商数关系即可求得的值.【详解】解：因为，且为第二象限角，所以，所以.故选：D.8．A【分析】利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可.【详解】由，得，因为，所以，即，所以，由，得，又，所以，故选：A9．C【解析】作出函数的图像，利用割补法，补成长方形，计算面积即可.【详解】作出函数的图象，如图所示，利用割补法，将到部分的图象与轴围成的图形补到图中到处阴影部分，凑成一个长为，宽为的长方形，后面到，同理；∴的图象与直线，及轴所围成的面积为，故选：C.【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．10．D【分析】先判断的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案.【详解】定义域为R.∵，∴为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；对于CD，令，解得：，即有三个零点，如图示，取，有，∵，∴.排除C；故选：D【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．11．B【分析】采用排除法，根据函数的奇偶性以及函数在处的函数值大小，可得结果.【详解】由，则所以，即函数是偶函数故排除A，C，当时，，排除D.故选：B【点睛】本题考查根据函数解析式判断大致图象，针对这种题型常常从定义域、奇偶性、单调性、对称性、值域、特殊值入手，考验分析问题的能力，属中档题.12．B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义可求的值，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角的余弦公式即可求解的值．【详解】因为点M是直线与单位圆在第一象限内的交点，设，所以，且，由于，解得，所以．故选：B．13．【解析】根据角度和弧度关系，以及终边相同角的关系，即可求解.【详解】与终边相同的角的集合是。故答案为：【点睛】本题考查角单位互化、终边相同角的集合表示，属于基础题.14．【分析】由三角函数定义即可得到答案.【详解】因为，t>0，所以.故答案为：.15．【分析】利用同角的平方关系，转化为齐次式问题进行求解.【详解】解：又原式故答案为：.16．【分析】利用诱导公式和整体代换化简求值即可得出结论.【详解】解：，，．故答案为：．17．0【分析】结合奇函数的性质和诱导公式代入即可求解．【详解】解：∵，且，∴，∴，∴，故答案为：0．18．【分析】解不等式，由此可得出函数的定义域.【详解】解不等式，得，因此，的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，根据题中条件列出不等式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）左边切化弦后，利用化简各得，（2）等式两边分别化简可得．【详解】（1）；（2）左边，右边＝左边．原等式得证．20．（1）；（2）．【分析】（1）根据题意，得到可得，结合，即可求解；（2）由（1）知，令，即可求得函数的递减区间．【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，可得，因为，所以.（2）由（1）知，令，即所以函数的递减区间为．21．【分析】先求题中所给角的范围，再通过正弦和差公式“凑角”，即可.【详解】，∴.，∴.22．（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）．【分析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集．【详解】（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：．（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集为．【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.23．向左平移个单位【分析】利用辅助角公