理论力学第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理

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质点系动量定理2023/4/191整理ppt

动量与冲量

动量定理与质心运动定理

动量守恒与质心运动守恒

变质量系统的质心运动定理2023/4/192整理ppt一、动量与冲量质点系的动量(动量系主矢量）矢量，瞬时量，单位：kg.m/s矢量式:1、动量投影式:2023/4/193整理ppt思考:1.已知m,r,

比较两环大小解：mrrc2023/4/194整理ppt

2.求均质杆合动量P，对吗？位置不对！应在处.答：向c简化，P=mlω/2为动量的主矢量大小，此时还有动量的主矩

.2023/4/195整理ppt2、冲量力的元冲量和冲量矢量，累计量，单位：kg.m/s矢量式:投影式:2023/4/196整理ppt二、动量定理与质心运动定理1、动量定理矢量微分形式:投影微分形式:2023/4/197整理ppt矢量积分形式(又叫冲量定理):投影积分形式:2023/4/198整理ppt稳定流动2023/4/199整理ppt例1

流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为流量qV(m3/s)为常量,密度为(kg/m3).求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体作定常流动，且不可压缩。2023/4/1910整理ppt判断图示方向弯管段。管段所受动约束力（水平）思考：2023/4/1911整理ppt2023/4/1912整理ppt1）描述了质点系的质心运动与外力系主矢的关系。如炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动，直到一个碎片落地。跳水运动员的质心作抛射体运动。2）对刚体而言仅描述了其随质心平移的运动。2.质心运动定理注：2023/4/1913整理pptFFF1.三个圆盘的运动是否一样？2.三个圆盘的质心的运动是否一样？思考：2023/4/1914整理ppt例2

曲柄滑槽机构。已知，G为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量分别为试求支座o处动约束力。2023/4/1915整理ppt偏心电机思考：偏心电机转动时，支座的动约束力为多大？2023/4/1916整理ppt3.动量守恒与质心运动守恒动量守恒质心运动守恒（不动）则：p

=常矢量则：px

=常量2023/4/1917整理ppt2023/4/1918整理ppt对吗？

对！

思考：答：应用见教材问题5.8(a)(P199)

2023/4/1919整理ppt例3

质量为M的大三角块,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角块,系统初始静止。求小三角块滑到底时,大三角块的位移。2023/4/1920整理ppt4.变质量系统的质心运动定理

质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，导致系统的总质量随时间不断改变时，称为变质量系统mvctmmt+tvc+vc

mv2023/4/1921整理ppt5-3质点系动量矩定理2023/4/1922整理ppt

质点系的动量矩

质点系对固定点的动量矩定理

质点系对运动点的动量矩定理几个有意义的实际问题2023/4/1923整理ppt？

直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象2023/4/1924整理ppt？

为什么二者转动方向相反2023/4/1925整理ppt？

航天器是怎样实现姿态控制的2023/4/1926整理ppt？谁最先到达顶点2023/4/1927整理ppt？

跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动2023/4/1928整理ppt？跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动2023/4/1929整理ppt？

无论力偶加在哪里，为什么圆盘总是绕着质心转动2023/4/1930整理ppt？

无论力偶加在哪里，为什么圆盘总是绕着质心转动2023/4/1931整理ppt？猫为何能翻身2023/4/1932整理ppt

一、质点系的动量矩1.对固定点O（数学上完全类似力矩）2.对运动点A（2）对两个固定点A,O之关系（1）对固定轴2023/4/1933整理ppt(2)相对动量矩（在A点固定平移系）(3)绝对动量矩与相对动量矩的关系（1）绝对动量矩2023/4/1934整理ppt3.刚体的动量矩（对定点A）（对运动点A，形式同上，但为一般运动矢）

（1）平移刚体的动量矩（2）定轴转动刚体(有质量对称面且垂直于转轴z)的动量矩2023/4/1935整理ppt平行轴定理：转动惯量计算的例2023/4/1936整理ppt工程中：（3）平面运动刚体(有质量对称面且垂直于转轴z)的动量矩

Z过质心C时：

Z过任意定点A时：

Z过速度瞬心CV时：2023/4/1937整理ppt①均质轮滚动，已知思考：②均质轮纯滚，已知答：答：2023/4/1938整理ppt③各构件质量均为mc答：2023/4/1939整理pptc2023/4/1940整理ppt④已知滑轮A：m1、R1，R1=2R2，JO;滑轮B：m2、R2，JC

；物体C：m3求系统对O轴的动量矩。答：2023/4/1941整理ppt二、质点系对固定点的动量矩定理①矢量微分式几何解释（赖柴定理），类比——

矢端速度等于外力系对o的主矩②矢量积分式——冲量矩定理1.矢量式2023/4/1942整理ppt

例1

图示变截面弯管中的稳定流体。已知重力G，入、出口相邻流体压力，试求流体对管壁的附加动约束力矩.2023/4/1943整理ppt

解:由定点O向入、出口处的二个质量微团△m的质心与分别引位矢,则在△t内2023/4/1944整理ppt注意到且有故动约束力矩代入中，得2023/4/1945整理ppt2.投影式:①微分投影式②积分投影式2023/4/1946整理ppt例2

已知对整体，受力如图由(不用隔离体法)解:2023/4/1947整理ppt例3

均质圆柱体A和B的重量均为W,半径均为r，绳重和轴O处摩擦不计系统初始静止。求：在圆柱体A上作用一逆时针转向的力矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升？M2023/4/1948整理ppt由动量矩定理：取系统为研究对象解：2023/4/1949整理ppt补充运动学方程当M>2Wr

时，，圆柱B的质心将上升。2023/4/1950整理ppt3.守恒式:2023/4/1951整理ppt如圆锥摆：2023/4/1952整理ppt答：若不计绳与滑轮的质量，则若考虑绳与滑轮的质量，则

显然，思考：猴子爬绳比赛，2023/4/1953整理ppt例4

图示水平光滑管，绕铅直轴z转动，A,B两球细绳相连,已知:

求（不计摩擦和绳重）2023/4/1954整理ppt

三、质点系相对运动点的动量矩定理

对一般运动点A

2023/4/1955整理ppt

1.定理的一般形式①对一般动点A②由于修正项，工程中一般不用，用于非惯性系中.③平移系中，（绝对导数＝相对导数）2023/4/1956整理ppt2.定理的特殊形式使修正项的情形（3）即，A为质心C（2）与共线，

2023/4/1957整理ppt1）均质杆，绳段瞬时

思考：用最简方法求解：2023/4/1958整理ppt

2）均质轮滚动解：2023/4/1959整理ppt

3)（当，CvC=常数时，指向C）2023/4/1960整理ppt4)半圆柱，一般位置

不指向c，当直径面水平时，指向c解：2023/4/1961整理ppt可解释：猫在下落过程中的翻身问题？跳水时如何产生旋转运动？转椅上的人如何能转动？

3.动量矩相对守恒对质心轴:若则，若则，2023/4/1962整理ppt4.刚体平面运动微分方程与动量定理和动量矩定理数学上等价

由

有

分解为随质心c平移＋绕轴c转动由2023/4/1963整理ppt

例5.

可见：当h<3R/2