13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质1

13．3.1

等腰三角形等腰三角第1时

等腰三角的性质1．理解并掌握等腰三角形的性重点)2．经历等腰三角形的探究过程能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题(难点一、情境导入探究如所示把张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分把展开得到的△

有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】利用等腰三角形的念求边长或周长如果等腰三角形两边长是6cm和，那么它的周长()A．B．C．或12cmD．15cm解析：腰为3cm时＋3＝，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－＜＜＋，构成三形；此时等腰三角形的周长为6＋＋＝．故选方法总结：在解决等腰三角形边的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角求角度第页共4页

等腰三角形的一个内角是°则这个三角形的底角的大小()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：°的角是底角时，三角形的底就是50°；当50°的是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是°.故选A.方法总结等三角形的两个底相等已知一个内角则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等三角形角的度数如图在ABC中ABAC点D在上且＝＝求ABC各角度数．解析：∠＝，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠＝.＝BD，∴∠＝∠＝x.∵＝，∠＝∠BDC＝∠＋∠＝x.∵＝，∴∠＝∠BCD＝.在△ABC中，∠＋∠＋∠＝180，∴x＋＋x＝180°，∴＝°∴A＝36°，∠＝ACB＝°方法总结利用等腰三角形的性和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系这种等量关系或和差关系较多时考虑列方程解答设未知数时一般设较小的角的度数为x【类型三】利用“等边对等角的性质进行证明如图，已知为等腰三角形为底角的平分线，且＝∠，求证：∥DF1解析：先等三角形的性质得∠ABC∠ACB，根据角平分线义得到∠DBC∠21ABC∠＝∠，么＝ECB，再由∠＝∠F等量代换得∠＝，于2是根据平行线的判定得出∥.第页共4页

证明∵△ABC为等腰三角形＝AC∴ABC＝∠.又∵为角的平线，11∴∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠.∵DBC∠，∴∠ECB＝∠，∴EC22∥方法总结：证明线段的平行关系主要是通过证明角相等或互补．【类型四】利用等腰三角形三线合”性质进行证明如图，点DE在ABC的边上，AB＝.(1)若AD，求证：＝；(2)若BD，为的点，如图②，求证：⊥.解析：(1)过⊥于G，根据等腰三角形性质得出BG＝，DG＝即可证明；(2)先证＝，根据等腰三角形的性质证明．证明：(1)如①，过AAG于.∵AB＝AC，＝，∴＝，＝，∴－－，∴BD；(2)∵＝，为DE的中点，＋＝＋，BFCF∵＝AC，∴⊥BC.方法总结在腰三角形有关计或证明中会遇到一些添加辅助线的问题其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．【类型五】与等腰三角形的性有关的探究性问题如图，已知是腰直角三角形，＝90是∠ABC的平分线DE，垂足为.(1)请你写出图中所有的等腰三形；(2)请你判断与BE垂直吗？并说明理由．(3)如果BC＝10，求AB＋AE的．解析：eq\o\ac(△,由)是等腰直角三角形为平分线，可证eq\o\ac(△,得)≌DBE，即＝AEDE所eq\o\ac(△,以)和△均为等腰三角形；∠＝45°⊥，eq\o\ac(△,知)也符合题意是∠ABC平分线⊥BC据角平分线定理可eq\o\ac(△,知)ABE关于BE△对称，可得出⊥根据(2)eq\o\ac(△,知)关于eq\o\ac(△,与)对△为等腰直角三角形，第页共4页

可推出＋＝＋＝＝10.解：(1)△ABC，ABD，，△.(2)与BE垂．证明：由为∠的分，知ABE＝∠，∠BAE∠BDE＝90°，＝，△ABE△DBE，∴ABE沿BE折，一定与△重合，∴、是称点，∴⊥.(3)∵是的分线DEBC⊥，AE.在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)DBE中∵∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)DBE(HL)＝.又∵△是腰直角三角形＝°∴∠C＝45°又∵⊥BC∴DCE为等腰直角三角形，＝，∴＋＝BD＋＝＝10.三、板书设计1．等腰三角形的性质．2．解题方法：设辅助未知数法拼凑法．3．重要的数学思想方法：方程想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法有效地增强了学生的感性认