18.1《勾股定理》 优质课评选教案

课题18.1《勾股定理》授教东江市江怡中

黎丽教人版年下第八《股理1、教目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。整节课让学生真正感受到并学到：一个定理——勾股定理；一个思想——以数形结合的思想；一次探索——由特殊到一般的探索过程；一份自豪——中国人的自豪！2、重点：索和证明勾股定理。难点：补全法、分割法、拼图的方法证明勾股定理。3、教学方法与段：本节课采用了导学案的形式进行授课。通过动手操作，探索并发现直角三角形三边数量关系，经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；并感受勾股定理的应用意识。运用了多媒体教学手段，图表的形式，三角形模具，小组讨论合作等形式进行教学。4、教学过程：[课堂引入请同学想一想3月份有些什么重要的节日？其中一个是月12日植树节后欣赏图片，很多树大家都见过了，例如：森林里的树，草原上的树等等，但这种树你见过了吗？欣赏“勾股树”的动态演示，引入“奇异之树——勾股树为学生能够积极主动地投入到探索活动中，创设情境，激发学生学习热情。[猜想与探索]让我们一起进入到勾股树的探索之旅吧！首先，引入生活中的实例：小明妈妈买了一部寸（74米）的电视.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？通过本节的学习，请同学们一起来解决这个问题。

让同学们欣赏图片，请问他是谁呢？他是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯。相传在2500多年前，有一天毕达哥拉斯去他朋友家做客，这位主人的餐厅铺着是正方形大理石地砖，他欣赏不只是美丽的地砖，更想到它们反映直角三角形三边的某种数量关系。ABC同学们看看图中你能找到答案吗？A、B、C面积有什么关系？SAB

C让学生主动参与探究活动，大胆发表自己的见解。归纳：对于等腰直角三角形有这样的性：条直角边为边长的正方形面积之和，等于斜边为边长的正方形的面积。等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那对于其它的直角三角形也有这样的性质吗？你有新的结论吗？给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。(1)察图、图并填写下：请同学想想你是用什么方法计算出C的面积？CA

C图

A图A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)

图1图2（2）三个正方，B，的面积之间什么系？____________________________引导学生通过小组协作讨论，如何用不同的方法去求C的面积。回忆初一学习过的补全方法，以及分割的方法来求出的面积。CAACBA图图B图

C

A

CB图用补全的方法，以及分割的方法来求出C的面积，让学生在黑板上演示计算的过程。三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？S，423ABC

2

=5

2从而推出：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。最后推出猜想题1

如果直角三角形的两直角边长分别a斜边长为c,那么：a

2

+b

2

=c

2。

B[证明]

aC

c

A动手做一做：用四个两直角边长分别ab，斜边c的全等的直角三角形，你能拼出一个正方形图形，来证明

2

+b

2

=c

2

的猜想吗？通过拼图小组合作的活动生思维的积极性提供从事数学活动的机会，体会数学中的数形结合思想。让学生讲述证明的二种方法。然后，老师再作补充。【证明】S（大正方形的积）=________________大正方的面积可以哪些图组合而成：___________________________________

222222222222（你能出式子推出2+b=c？c

b【证明】S（大正方形的积）=_______________

a大正方的面积可以哪些图组合而成：___________________________________（你能出式子推出

2

+b

2

=c

2

吗？)ccab

a教师动态演示，引入“赵爽弦图年在北京召开的国际数学家大会会徽，就是采用了我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的图案，被称为“赵爽弦图从而推出了勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果在Rt△中，∠=90°，那么a+b=c，ca22

公式可以变形为

B

cb=c-ab

c

aa

2

=c

2

-b

2

,c

C

A“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”——毕达哥拉斯发现了勾股定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理其实，中国早在他们之500多年就发现了勾股定理！为什么他们不知道呢？哈！因为当时没有互联网。[以致用]1想角三角形的两直角边长分别为直角三角形它斜边的长？（教会学生简单的计算，并解解释了“勾三股四弦五”的典故3cm

5cm

4cm

若直角三角形的直角边长为，斜边为的角三角形，请问它另一条直角边的长？2、做课堂导学练习。让学生巩固加深对勾股定理的理解。3闯关夺奖。设计了三关，题目由浅入深，让学生以小组为单位进行竞赛，充分调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望，掀起学习的小高潮。4、师生共同解决生活中的实例寸电视机那道题）让学生感受到学习数学的用处，生活中的点滴离不开数学。5、反败为胜。以赵爽弦图为背景图，设计了四个弦关：分、2分、3分、4分题，让学生选题挑战自我，使学生大胆发言在相互争辩、互助中得到提高，使整节课达到了高潮。[收获感想本节课你有什么收获？让学生谈体会，创造交流的空间，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦老师进行补充定理——勾股定理思想——以数形结合的思想；一次探索——由特殊到一般的探索过程；一份自豪——中国人的自豪！[课外延读让学生去证明美国第二十任总统伽菲尔德“统证法业给学生留有继续学习的空间和兴趣。下面附录：18《勾股理》第一课导学案

附录：18．《勾定理》一课导学案班别:__________

姓名:___________

学号:___________[学习目标]：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。[学习重点、难点]：探索和证明勾股定理。一、【一做】(1)察图、图并填写下：

请同学想想你是用什么方法计算出C的面积？CA

C图

A图A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2（2）三个正方，B，的面积之间什么系？____________________________

bb二、【想】命题如果________角形的__________长分别为、b，________为c那么_________________

BC

cA三、【明一】S（大正方形的积）=________________大正方的面积可以哪些图组合而成：___________________________________（你能出式子推出

2

+b

2

=c

2

吗？)c

ba【证明】S（大正方形的积）=_______________大正方的面积可以哪些图组合而成：___________________________________（你能