12.2 三角形全等的判定中线倍长、中线作垂、截长补短

三角形等判（）

基础版【学标．理解并掌握中线长法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤熟练解题．．理解并掌握中线垂法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤熟练解题．．理解并掌握截长短法作辅助线构造全等三角形推导线段数量关系的原理和步骤熟练解题．【点点．中线倍长法；．中线作垂法；3截长补短法．【本形中线倍长法：

中线作垂法：重难点线倍长法♀一eq\o\ac(△,（)三）图，已eq\o\ac(△,知)ABC中，＝4，＝6cm，BD是边的线，求BD的取值范围．♂固习．求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半．♀二线＋角平分线＝等腰eq\o\ac(△,）)eq\o\ac(△,)如，在四边形中AB∥DC的点，BAE＝∠，与DC的延长线交于点，求证AF＝AB．第页共8页

♂固习．如图，CDeq\o\ac(△,)的角平分线、分在、，且DA＝DF，EFAC求证∥．．如图，DCE的点为AD上点且＝，求证：∠DFE＝∠．♀三如图AD的线⊥AC，AFAB，且＝AC，AF＝．求证：＝

．第页共8页

♂固习．如图，已知、分eq\o\ac(△,)ABC、ADC的线，且AB，∠ABC，求证：CD＝．♀四理图①，eq\o\ac(△,)中＝AC＝BC边的中线AD的值范围决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DEAD再连接（或eq\o\ac(△,)绕点D逆时针旋转°eq\o\ac(△,)、、AD集eq\o\ac(△,)中利用三角形边关系即可判断中线AD的值范围是；（2）问题解决：如图②，在ABC中D是BC边的中点DE⊥DF于点DDE交AB于点E，交AC于点F，接，证＋；（3）问题拓展：如图③，在四边形中∠＋∠＝180°，CB，∠＝°，以C为点作一个70角，角的两边分别交、于、两，连接EF探索线段DF、之的量关系，并加以证明．①②③♂固习如图在△点D是BC中点为AB上点DF⊥DE交于F求＋＞EF．第页共8页

♀五如图，eq\o\ac(△,)中AD∠A的角平分线，是AD上异于A的意点．（1）求证：＋＞＋AC（2）若P是∠的平分线上一点，且AC，画出图形，分析PBPC、间又有怎样的不等关系．♂固习．如图，已eq\o\ac(△,)ABC（1）请你在BC上分别取两点D（BC的点除外接、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使）成立的相应条件，证明AB＞AD．第页共8页

重难点2中线作垂法♀六如图eq\o\ac(△,)ABCD为的点．（1）在图中作出CM⊥，⊥AD，垂足分别为、；（2）求证DM＝DN；（3）若AD3求AM＋的值．♂固习如所示是ABC的线分是延线上的点且＝连CE下列说法：①CE＝BF②和ACD面积相等；BF∥CEeq\o\ac(△,)BDFCDE．其中正确的有个．．如图，CD为ABC中线，、分为直线CD上点，且∥．（1）求证：ANBM）证CMCN2．第页共8页

♀七如图eq\o\ac(△,，)中，ABC°，＝，＝，∠ACE＝∠＝90°的长交DE点．（1）求证：EF＝DF）求证＝．ABC♂固习．如图＝DE，＝°为长线上一点⊥AC，且＝AC延长AD交BE．（1）求证：EF＝BF）

CE

的值．．如图，∠C°，⊥AB且＝，⊥且＝，的长线交DE于．（1）求证：点F是的点）证＝S．ABC第页共8页

重难点3截长补短法♀八如图eq\o\ac(△,，)ABC中CAB∠CBA°CA＝点E为中点⊥交ABN．（1）求证：∠＝∠2）证＝CN＋（请用多种方法明）（一）直接截长法（2）间接截长法（3）直接补短法第页共8页

（4）间接补短法♂巩固练习♂．如图，已知在内∠＝60°，∠＝40°，P、Q分在BC、上并且AP