2020年专升本数学强化阶段试卷

2020届江“升高数》化段拟卷题号

一

二

三

四

总分得分考说：1考时为分钟2满为分；答请写答纸；4在题，生必试和题上写自的名.一、单选择题（每题给出选项中，只一项符要求，请将代码填在题后的括号内错选、多选未选均分.题共有5小题，每题4，共）1.当x0时，

2

是1

2

的（）无穷小A.高阶低C.阶但不等价D.等价2.设数

fx)

在区间

[a]

上连续，则下列不正确的是（）A.

b

f()dx是f()

的一个原函数B.

f()dx是(x)

的一个原函数a

aC.

b

f()dx

是

f()

的一个原函数D.

fx)

在

[a]

上是可积的3.设

f(x)是[，]

区间上连续单调减少的凹曲线，设

A

f(x)dx、A2

ba

f(x

、A[f(af()]，则A、3

的大小关系是（）A.

AA1

B.

A132

C.

AAA31

D.

AA214.下列级数中，绝对收敛的是（）A．sin．(C．(Dn2nxyzxyz5.直L:与:的角为（）21

A.

B.C.D.6第页共10页

0二、填题(本题共题，每题4分,共)请在每小的空格填上正确答案错填、不填无分）06.设数

()

在

处可导，且

fx

，

f

)

=1，

1lim()n

=______.7.若

limann

，则

an

2

______.x8.设f(sin)cos，则()___________.29.函x)2在间日中值定理结论中

____

.10.若

x

xf(t)d

，则

.111.若线

f(x)x

在点

(1,

处的切线与x轴交点为

0)，limf

)

.12.已ysin(1x)

,则

.13.若

()

的一个原函数为lnx，则定积分

xf

x

.14.微方程

xe

的特解y为______________.(不必求出这个特解)15.向

的

=4，方向角

的方向余弦分别为

12

，方向角为角，则

=.三、计题(本题共小题，中16-19小题每小题，20-23题每小分，共60.计算必须写必要的计算程，只答案的不给.)16.求

0

12sin3x

第页共10页

17.设f()

xarctan

x

x

，求

f

.

x18.设数

(x)

由方程

2y0

1

2

0

1

2

d

，求

dd

.19.设质点距原点

米时受

F(x)x

x

牛顿力的作用问点在

F

作用下从x

米移动到x

米，力所做的功有多大？第页共10页

20.计

.21.已函数(x)

11xex221,2

，求定积分

f(dx

．22.设数

f(xalnx

在

都取极值a与

的值说

(1)、

是极大值还是极小值．第页共10页

23.将函数

f()

1111x展成的级数．42四综题本共3小，小10分,30分)24.讨论方程

x)

的实根个数．第页共10页

25.当

为何值时，反常积分

x(ln)

收敛？当k

为何值时，这个反常积分发散？26.设线

(0

与抛物线yx成图形面积记作A；直线

(0a

、抛物线

yx

及直线x

围成图形面积记作A.求AA12

最小时的

值．第页共10页

0答案：0一、单选择题（每题给出选项中，只一项符要求，请将代码填在题后的括号内错选、多选未选均分.题共有5小题，每题4，共）1.D2.3.4.5.二、填题(本题共题，每题4分,共)请在每小的空格填上正确答案错填、不填无分）6.

7.8.

k.2x

9.110.

x

f(tt(x)11.12.13.

12cot(1xxlnxx14.y

x

2

()

15.

2ij2k三、计题(本题共小题，中16-19小题每小题，20-23题每小分，共60计算题须写出要的计算过，只写案的不给分)16.解

12lim2xx0x4

2分lim

x32x3

ex2

4分0limx

xe

ex0

.7分第页共10页

3t82113t821117.解：当

x时f

x2

x3x2

)

2

12x2

4

3分f

0

fx)f(0)x

0

xx

1x2

2

6分从而：

f

222x

00

7分18.解：方程

2y

1d

1

2

d

两边同时对求，有0

02

yx

0

5分解得

dydx

11

．7分19.解：

()dx1

4分x3

)

503

7分20.解：令

x

，则

6

，

xt

5

，2分于是

3

t

t42

t

2

t

5分6(

tt55

t

x65xarctant)6753

．8分（注：不加C扣两分）21.解：令，么当x

时，

t；时t

2分故

12

f

12

t

dt

12

dt

（因为te

t

是奇函数，所以

12te12

t

dt

）8分22.解：

f

ax

abxx2

，1分由函数在

x

都取极值，有第页共10页

，b，即解f，，

,

；5分此时

f

2323

，因为

f

13

0

，所以

(1)

是极小值，因为

f

1，以f(2)6

是极大值．8分23.解

f

1111)41412

1112114

3分4n

4n

(1)

6分nn积分得

f)()

0

f

dt0n

x4n4

(

8分四综题本共3小，小10分,30分)24.解设函数

()ln(1)

（x

2分则

()

在区间

(0

内连续且可导，

f

111

，由

0

，得驻点x0

，它将定义域分为两个区间

(，

．4分在区间

(

内：

0

，函数

()

单调递增，于是方程

ln(1)

在

(

内至多有一个实根，又

0

，

limf(x)lim)

，根据零点定理，方程在(

内至少有一个实根，所以方程

lx)在(

内有且仅有一个实根．同理可证方程

x)

在区间

(0

内有且仅有一个实根．所以方程

x)

一共有两个实根．10分25.当

k

时，

dx)

dxlnx

lnln

，反常积分发散；3分当

k

时，

dx(ln)

1)(ln)

，反常积分发散；6分第页共10页

a10a1a10a1当k

时，

xx)

)(ln)

(k1)(ln2)

，反常积分收敛．9分所以，当k时，该反常积分收敛于

(2)

k

，当k时该反常积分发散．10分x26.解由得a.1分y2)dx10