2020版高考复习第二章函数第4节函数图像及应用

0＜＜1，坐标缩短为原0＜＜1，坐标缩短为原的a，横标不第二章

函数概和本等函数2.4

函数图像及应用．用点作数图方步骤：确定函的定义域(2)化简函的解析式；讨函数性质奇偶、单调性、周性、最值；描点连．．用象换作数图平变换对变换关轴对①yf(x)的象＝－)的图；关轴对②yf(x)的象f－x的图象关原点对称③yf(x)的象＝－f－x的象；关直线＝对称④ya

(a＞0且a≠的图象y＝(＞且≠的象．伸变换①yf(x)的象

y＝f的象；a＞，坐标长为原来倍横坐标不变②yf(x)的象＝()的象．翻变换第1页（共8页）

x轴上方分不变原轴侧分去掉x轴上方分不变原轴侧分去掉，右侧变x轴方部翻折到上方①yf(x)的象＝fx的象；y轴侧部翻折到左侧②yf(x)的象＝(|x|)的象．、数零的念：

对于函数

yf(x)

，把使

fx)

成立的实数

x

叫数yf(x)

的点。函零的义函数

f(x)

的点就是方程

fx

实根，亦即函数

f(x)

的象与

轴点的横坐标。即方程

fx)有数根函y()

的象与轴交点函y()

有点．、函零存性题常的法（1函数点判定：如果数f)

在间[ab]

上连续不断的曲，并且f(a)(b)

，么函数区间(a,

内零点，即存在

xab)0

使

f(x)0

，个

x

0

也是方程()

的（2解方f(x)

，出的

即函数yf)

的点（3画出数yf(x)

图，它与轴交点即为函数fx)

的、次数零：Δ＝－二函数y

＋

Δ>0

Δ＝0

Δ<0＋(>0)的象与的交点零个数

(x0)，0)2

(x1

无0、分：二法．

每取区间的中点将区间一分为，再经比较，需要留下其中个小区间的方称为突破点一

函数的图象例1、分别作出列函数的图象yx；

(2)y＝x

＝x

－x－1.第2页（共8页）

216416216416解

≥1，＝图象如①所(2)将y＝，0<x<1.1，≥，图如图③示．y，x

的象向左移个单．图如图②示．2、函＝－4

＋x2

＋的象大致()13解析当x＝1时y＝，以排除AB选．当时＝，而当x时y－＋＋＝，所排除C选．故选D.3、已函数f(x)的象如图所示，fx)的析式可以是A)ln|e1A．fx＝B．＝．fx)＝－D．fx)＝x－xx[方技巧有关数图象识问题的解思路由析式定函数象①函数的定义域判断图象左右位置，由函数值域，判断图的上下位置；②函数的单调性判断图象的变趋势；③函数的奇偶性判断图象的对性；④函数的周期性判断图象的循往复．由际情探究函图象第3页（共8页）

2222关是将问题转化熟悉的数学问求解，要注意际问题中的定域问题．突破点二

函数图象的用问题利函数图象可以决很多与函数关的问题，如用函数的图象决函数性质问，函数的零点方根的问题，有不等式的问题．解决上述问的关键是根据意画出相应函的图象，利用形结合想求解．例21、已函数fx)＝xx－2x，则下列结正确的()A．fx是函数，递增区(0，＋)Bfx)是偶数，递减区间(－Cfx是函数，递减区(－1,1)D．fx是函数，递增区(－，解析

≥0，将数()＝x－去绝对值f)＝，x，

画函数fx)的图，如，观察图象可，函数f(x)的象关于原点对，故函数f)为奇数，且(－1,1)上调递减．[方技巧]确选项．

破此类问题的关是化简函数的析式，并能画函数的草图，过观察图象，可得出正2、设数y＝(x)的象与y2A－1

a

的象关于直线y＝x称，且f－＋(－＝，a为)B1C．D解选C设，y)为＝f)图上任一点，(－y在y＝

a

的象上，所以有＝2

y

a

，从有－ya＝－)，所以＝a－log(－x)，f(x＝－log(－x)，以(－＋f－4)＝a－＋a－log4)(a－1)(－2)＝，得a＝2.故，x≥0，3、已函数f(x)＝<0，

若f(3－a2)<f(2a，则实的值范围是－3,1)_____．解如图出f)的象图易f(x)在R上单递减f(3－a

)<(2a)3－aa得突破点三

函数的零点题例（函数点所在区的判断）、数f(x)＝xln－的点所在的区间为C)A．(0,1)B(1,2)C(2,3)D．(3,4)2、已函数f(x)＝

lnx

的点为，则所的区间()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)11解：∵(x)＝lnx－2在(0，∞上增函数，又f＝1－

＝ln1－＜，第4页（共8页）

2233322331311311223332233131131132323333214440.5220.50.50.51f(2)＝ln2－0＜，f＝ln－1

＞0，∴∈(2,3)故选。23、函f(x)＝x－－的个零点区间(内则实的值范围是C)xA．(1,3)(1,2)．(0,3)D．4、函f(x)＝ln(2x)－的点所在间是)A．(2,3)B．(3,4)CD(1,2)解选fx)＝x－是(0，＋)上增函数，并且连续函数，且f＝ln－1<0f(2)＝ln－1>0根据函数零点存在性定理可，函数f()的零点位于(内故选D.15、方

＝2

的所在的区间是)1A.0，解选令数(x)＝

－

11，C.，，，知函数(x为[，∞)上减函数．又f(0)＝f＝3－

111，f＝－2<0由函数零点存在性定理可函数fx)＝

－

的点所在的区间11，即程x＝x的解所在的区是，.故B.[方技巧判断函数(方程的所在间的方法解程法定法数结合法

当应方程易解时可通过解方程定方程是否有落在给定区间利零点存在性定进行判断画相应的函数图过察图象与x轴给区间上是否有点来判断，或转化为两个函图象在给定区上是否有交点判断例（函数点个数的断）1、数f(x)＝

－2

的点个数(B)A0BC．D．2、函f(x)＝22＋在间(－和区间上分存在一个零点则实数的值范围()A．(－3,1)

333，C.－，D(－，－3)或，＋解：选B根零点存在性定及二次函数的象可知，函数f(x＝

－2x＋1在间－1,1)和间1,2)上别存在一个零时，

3解<a故选43、函f(x)＝

|logx－1的点个数(B)A1B．．D411解：令fx)＝|logx－1＝0，可得x＝设g(x＝|logx，hx)＝第5页（共8页）

，同一坐标系下别画出

函gx，(x)的象，可以发现个函数图象一有2个点，因此函fx有2零点．[方技巧直法定法图法性法

判断数零点个的方法即接求零点，令fx＝0，果能求出解，有几个不同的就有几个零点即用零点存在性理，不仅要求数的图象在区ab上连续不断曲线且ffb)<0，必须结合数的图象与性(如调性、奇偶性)才确定数有多少个零即用图象交点的数，画出函数f)的象，函数fx)的象与轴交点的个就是函数f(x)的点个数；将函f(x)拆两个函数(x)和g(x)的，根据f＝0(x)＝g)，函数f(x)的点个就是函数＝(x)和y＝(x)的象交点个数即用函数性质，能确定函数的调性，则其零个数不难得到若所考查函数是周期函，则只需解决一个周期内的点的个数1、函f(x)＝x＋x－在间上的零个数(B)A0

B1．

D．3解选B由题知函数f)是函数．根据函的零点存在性理及f＝－2，f(1)e－，知函fx)在(上且只有一个零，故选2、数

f(xx

的点所在的一个间是（B）A.

(

B.

(

C.

(0,1)

D.

(1,2)3、函数

x)

13

xlnx(x0)

，f()

（D）A．区间

1(

内有零点B在区间

1(

内无零点11C．区间(,1)内有零，在区间(1,)内无点D．在间(内零点，在区间(1,)内有零点64、已函数f(x)＝－log，则fx)的零所在的区间()x2第6页（共8页）

A．，B．(2，．，D(4，＋∞)33解：选易知f)是调函，f(3)＝－log3>0，f＝－log＝－2＝－，f)的零所在的区2间(，4)．5、设fx)＝33－8，二分法求方程3＋x＝0，∈内似解的过程中f(1)<0f(1.5)>0，f，方程根落在区(A)A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C(1.5,2)D．不能确定6、函＝3－x的图象大致是)解：由于函数y＝x－)2||

ABD为函数，故它的象关于原点对，当＜＜时y＜；x>1时>0故7、若数y＝(x)的象如图所示，函数y＝f(x＋的象大致()ex8、函f(x)＝的象大致(B)x9、函f(x)的象向左平移1个单位长再向上平移1单位，得到ylogx的图象则fx)＝________.答：fx＝log(x－1)－10、若数(x)＝－有一个零点3，那么函数g(x)＝bx

＋3的点_0－1______．解∵函数(x)＝－的点是3，3－＝0，＝3a于函数(x＝

＋ax

＋bx＝(x＋，gx)＝，＝或＝－第7页（共8页）

33221933221924121、数f()＝－2的零个数为_．213解∵′(x＝>0，∴x)在上单调增，又＝－，f(1)－>022∴数f(x)在定义域有零点且只有个．112、若数(x)＝＋－在间－上在一个零点，实数的值范围___，1．解：当＝0时函f(x)＝在－1,1)没有零点，所≠所函数f(x是调函数，满足意，1只f－1)－3＋1)·(1－(－1)·(3a－<a<1实的值范围是，.3＋1），x0，13、知函数fx)＝，x≤0，

若数g(x＝fx)m有3个零点，则实数m的值范是________解函(x)＝f)－有个转化为(x)－＝的有3个进而转化为y＝fx)ym的交点3个．画函