刹车距离与二次函数说课稿

刹车距离与二次函数说课稿第1页，共28页，2023年，2月20日，星期五说课程序

知识与技能：过程与方法：情感与价值观

教材地位与作用

学习目标

教学重点和难点

学情分析

教法学法分析

教学过程一、创设情景，导入新课二、探究一从刹车距离谈起三、探究三动手做一做四、议一议五、范例导航六、当堂达标七、小结八、小组评价九、板书设计第2页，共28页，2023年，2月20日，星期五教材地位与作用《刹车距离与二次函数》是北师大版九年级数学上册第三节内容，是在学习二次函数y=x2和y=-x2的图像之后，进一步探索二次函数y=ax2和二次函数y=ax2+c的图像，并研究它们的性质，为深入探讨二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质打下一个坚实的基础。第3页，共28页，2023年，2月20日，星期五学习目标一、知识与技能1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质．2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．二、过程与方法1．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力．三、情感与价值观1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．第4页，共28页，2023年，2月20日，星期五教学重难点教学重点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．教具准备多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具第5页，共28页，2023年，2月20日，星期五

①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们图象的性质。

②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础

③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤为重要。

学情分析第6页，共28页，2023年，2月20日，星期五教法学法分析1`

教法

对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采用类比教学法，让学生通过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。

本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学，培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。2、学法

采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。3、教学手段第7页，共28页，2023年，2月20日，星期五抛物线y=x2

y=-x2

顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示一、创设情境，导入新课第8页，共28页，2023年，2月20日，星期五1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。2、那么刹车距离与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数※有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s=1100v21

50雨天时：s=v2

探究一从刹车距离谈起第9页，共28页，2023年，2月20日，星期五比较函数与的图象驶向胜利的彼岸完成下表：在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

小组合作探究第10页，共28页，2023年，2月20日，星期五驶向胜利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描点,连线?60144200288(1)两个图象有什么相同与不同?相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的左侧.(3)函数值都随y值的增大而增大.

不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快.观察图象,回答问题串第11页，共28页，2023年，2月20日，星期五函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．

(1)完成下表：

驶向胜利的彼岸(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．

x

y=x2

y=2x2x…-3-2-10123…y=x2

y=2x2x

…9410149…x

………188202818…探究二动手做一做第12页，共28页，2023年，2月20日，星期五(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?

观察总结第13页，共28页，2023年，2月20日，星期五二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.第14页，共28页，2023年，2月20日，星期五二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：第15页，共28页，2023年，2月20日，星期五在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.

探究三议一议驶向胜利的彼岸?二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

第16页，共28页，2023年，2月20日，星期五二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?

第17页，共28页，2023年，2月20日，星期五y二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?

第18页，共28页，2023年，2月20日，星期五我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.驶向胜利的彼岸?二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?第19页，共28页，2023年，2月20日，星期五二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?

第20页，共28页，2023年，2月20日，星期五范例导航已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．第21页，共28页，2023年，2月20日，星期五当堂达标1．抛物线y=－4x2－4的开口向

，当x=

时，y有最

值，y=

．2．当m=

时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=

，y=

．4．当m=

时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是

．在对称轴左侧，y随x的增大而

；在对称轴右侧，y随x的增大而

．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=

，b=

．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为

．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定第22页，共28页，2023年，2月20日，星期五9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为11．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．第23页，共28页，2023年，2月20日，星期五我收获，我进步1、小组进行讨论，本节课你有什么收获？2、通过本节课的学习，你还有哪些需要进一步努力的地方？第24页，共28页，2023年，2月20日，星期五作业设计

A、必做题课