医学统计学课件

医学统计学课件第1页，共40页，2023年，2月20日，星期五一、识别统计资料分布的意义1.资料分布明确后，分布规律自然呈现，按规律科学分析。2.资料分布不同，描述的特征数（参数）种类不同，采用不同统计量估计和对比。3.某些分布资料相应要求具备一定条件，如独立试验结果在医学生物学有专业含义──无聚积性（传染性疾病、遗传性疾病、地方病有聚积性），可以通过考察分布拟合情况间接推断“聚积性”含义是否存在。第2页，共40页，2023年，2月20日，星期五二、识别统计资料分布的思维方法和程序1.依据资料性质和样本大小，给出不同分布框架。2.依据散点图（小样本）或频数分布表（大样本：连续分布组段数值~；离散分布x）进一步探知分布方向。3.分布拟合。 4.拟合优度统计检验。5.若不成功，则改变数据表达方式或结构再度拟合和检验。第3页，共40页，2023年，2月20日，星期五三、统计资料分布识别方法的特点1.方法较多。方法不同，原理亦不同，但采用何种分布拟合，用该分布主要统计量作标准。2.原则上资料要排序（除峰度与偏度）。3.直接检验判定法：样本统计量（参数比较）间接检验判定法：拟合理论分布频数与实际频数差，用x2分布识别。第4页，共40页，2023年，2月20日，星期五四、正态分布(NormalDistribution)

（一）正态分布

（二）正态分布的识别

五、二项分布(BinomialDistribution)与Poisson分布

（一）二项分布与Poisson分布

（二）二项分布的识别及聚集性分析

六、游程检验第5页，共40页，2023年，2月20日，星期五

四、正态分布(NormalDistribution)

第6页，共40页，2023年，2月20日，星期五

（一）正态分布(NormalDistribution)表1（体模）骨密度测量值（mg/cm3）的频率分布表组段频数频率(%)1.228―21.141.234―21.141.240―74.001.246―179.711.252―2514.291.258―3721.141.264―2514.291.270―169.141.276―42.291.282―10.57合计175100.00第7页，共40页，2023年，2月20日，星期五图1（体模）骨密度测量值的分布接近正态分布示意图第8页，共40页，2023年，2月20日，星期五正态曲线(Normalcure):是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟形曲线。………第9页，共40页，2023年，2月20日，星期五1.正态分布曲线的数学函数

X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，

为总体方差，记为X~N(μ，)Xμ第10页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.正态分布曲线的理论特征(1)以X=μ为中心,μ左右X值对称性减少。(2)在X=μ处曲线最高，f（X=μ）为最大值。(3)μ

、σ决定正态分布曲线位置和形状固定σ

，随μ

不同，曲线位置不同，称μ为位置参数。固定μ

，σ越大，曲线形状不同，称σ为形状参数。第11页，共40页，2023年，2月20日，星期五图3正态分布参数位置变化示意图第12页，共40页，2023年，2月20日，星期五图4正态分布变异度不同变化示意图第13页，共40页，2023年，2月20日，星期五3.正态曲线下面积（概率）的分布规律横轴上、曲线下的面积为1。横轴上、曲线下对称于μ的面积相等。XμX1X2对正态分布函数从-∞到X1积分第14页，共40页，2023年，2月20日，星期五问题X~N(1.256,0.0382)<1.0的比例？X1.2561.0对正态分布函数从-∞到4积分第15页，共40页，2023年，2月20日，星期五X=μ

时，u=0X=μ±σ时，u=±1X=μ±1.96σ时，u=±1.96X=μ±2.58σ时，u=±2.58Xu大样本第16页，共40页，2023年，2月20日，星期五4.标准正态分布标准正态变换：标准正态分布:X~N(0，1)曲线下的面积分布规律附表1（不同位置上数的意义，图示）u第17页，共40页，2023年，2月20日，星期五第18页，共40页，2023年，2月20日，星期五（二）正态分布的识别1.作图法P-P、Q-Q2.直接检验判定法峰度与偏度、W检验、D检验3.间接检验判定法卡方检验、K-S法、对数似然比法第19页，共40页，2023年，2月20日，星期五正态期望累积概率实际累积频率P-P图正态期望分位数实际分位数Q-Q图第20页，共40页，2023年，2月20日，星期五原始数据的正态分布的检验(Page125)峰度（偏度）W检验D检验第21页，共40页，2023年，2月20日，星期五第22页，共40页，2023年，2月20日，星期五第23页，共40页，2023年，2月20日，星期五第24页，共40页，2023年，2月20日，星期五第25页，共40页，2023年，2月20日，星期五第26页，共40页，2023年，2月20日，星期五频数表资料的正态分布拟合优度的卡方检验组数x(1)人数f(2)10.5~111.0~111.5~312.0~512.5~713.0~1313.5~1614.0~1914.5~1815.0~1415.5~616.0~416.5~217.0~1合计110表2某指标的频数分布表X~N(μ，)H0：总体分布数是正态分布H1：总体分布数不是正态分α=0.20

第27页，共40页，2023年，2月20日，星期五组数x(1)人数f(2)u(3)累计概率Φ(u)(4)组段区间概率(5)理论人数F(6)(7)10.5~111.0~1-2.630.00430.00430.4711.5~3-2.210.01360.00931.020.285212.0~5-1.800.03590.02232.4512.5~7-1.390.08230.04645.110.002413.0~13-0.980.16350.08128.930.417113.5~16-0.560.28770.124213.660.031914.0~19-0.150.44040.152716.800.038114.5~180.260.60260.162217.840.075415.0~140.680.75170.149116.400.156115.5~61.090.86210.110412.150.281716.0~41.500.93320.07117.820.423616.5~21.920.97260.03944.3317.0~12.330.99010.01751.932.574917.5~0.00991.09合计1101.0000110.04.2864表2正态分布拟合优度的卡方()检验533.947.35第28页，共40页，2023年，2月20日，星期五五、二项分布(BinomialDistribution)与Poisson分布第29页，共40页，2023年，2月20日，星期五（一）二项分布与Poisson分布1.二项分布例0.2、0.8、2

表实验结果结果ABprobabilityX结果1结果2结果3结果4--++-+-+0.8*0.8=0.640.8*0.2=0.160.8*0.2=0.160.2*0.2=0.040112第30页，共40页，2023年，2月20日，星期五二项分布的条件在重复实验中，如果对每一次实验，出现的结果只有两种情况。每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变（假设均为）。各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。第31页，共40页，2023年，2月20日，星期五二项分布的图形X~B(,n)第32页，共40页，2023年，2月20日，星期五第33页，共40页，2023年，2月20日，星期五二项分布的参数E(x)=nπV(x)=nπ(1-π)

第34页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.Poisson分布试验中出现概率很小的事件称作稀有事件，如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等。稀有事件在单位时间、空间出现的次数近似服从Poisson分布。第35页，共40页，2023年，2月20日，星期五设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,且概率分布为：X~P()n很大，很小，。E(x)=λV(x)=λ第36页，共40页，2023年，2月20日，星期五（二）二项(Poisson)分布的识别及聚集性分析

计数（分类变量、定性）资料的二项(Poisson)分布拟合优度的卡方检验（Page161）例：某医师对一社区82户3口之家进行了某疾病患病调查，见下表。判断该病分布有无聚积性？

第37页，共40页，2023年，2月20日，星期五x户数频数A概率P(x)理论户数T=82*P(x)T-A（T-A）2（T-A）2/T(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0260.1326510.8774-15.1226228.693621.02471100.3823531.352521.3525455.927314.54202280.3673530.12292.12294.50690.14963180.117659.6472-8.352869.76907.2320某病患病资料的二项分布拟合及x2检验H0：该病无聚积性（符合二项分布）H1：该病有聚积性（不符合二项分布）x2=42.9483，v=4-1-1=2，，p<0.05结论：拒绝二项分布假设，说明本病出现聚积性，其原因尚待研究。第38页，共40页，2023年，2月20日，星期五六、游程检验在聚积性分析中的作用1.什么是游程依时间顺序或空间顺序排列的二分类定性现象或数值现象数列中，具有相同性质或范围数值的现象划定为符号+或—，符号+或—的序列中，符号连续部分称为一个游程。在一个游程中，