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文档简介

医用高等数学课件第1页，共18页，2023年，2月20日，星期五三、复合函数求导法则定理2-2

即

因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)或推广则复合函数的导数为或第2页，共18页，2023年，2月20日，星期五解解例2-12已知函数,求例2-13已知函数,求第3页，共18页，2023年，2月20日，星期五例2-14已知函数,求

比较熟练后,中间变量不必写出来,直接按锁链法则对复合函数求导.解第4页，共18页，2023年，2月20日，星期五

例2-15

证明幂函数的求导公式对任意实数指数成立.证明将化为,则例如,第5页，共18页，2023年，2月20日，星期五例2-16已知函数,求解为幂指函数,将其化为,则例2-17已知函数,求解第6页，共18页，2023年，2月20日，星期五第7页，共18页，2023年，2月20日，星期五四、隐函数的导数

如果联系两个变量和的函数式是由方程来确定的，这样的函数称为隐函数.隐函数的显化例如（显化）（不能显化）问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?

直接从方程两边来求导,称为隐函数的求导法则.第8页，共18页，2023年，2月20日，星期五

例2-20

已知函数是由椭圆方程所确定的,求解方程两边分别关于求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有解得第9页，共18页，2023年，2月20日，星期五

例2-21

已知函数是由方程确定的.求和解方程两边分别关于求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有解得所以第10页，共18页，2023年，2月20日，星期五对数求导法

方法:

先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:解两边取对数，得两边对求导，得例2-23已知函数,求第11页，共18页，2023年，2月20日，星期五所以解两边取对数，得例2-24已知函数,求第12页，共18页，2023年，2月20日，星期五五、参数方程确定函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有关系,第13页，共18页，2023年，2月20日，星期五

第14页，共18页，2023年，2月20日，星期五六、高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,第15页，共18页，2023年，2月20日，星期五二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.例1已知指数函数(为常数),求解例2已知次多项式求的各阶导数.解第16页，共

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