新教材人教a版选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式-第2课时等差数列的前n项和的综合应用课件

第四章

数列

等差数列

等差数列的前n项和公式第2课时

等差数列的前n项和的综合应用探究点一

等差数列的前n项和公式的应用

C

B

C

探究点二

等差数列的“片段和”性质例

20

变式对于本例（2），如何直接利用等差数列的前n项和公式进行证明？

解题感悟关于等差数列的前n项和性质的证明与应用1.利用等差数列前n项和公式证明“片断和”性质，容易想却不容易算，利用等差数列的项的性质，通过整体代换法证明，过程简洁，但技巧性较强.2.灵活利用等差数列的项的性质以及前n项和的性质解题，可以简化解题过程，降低解题难度，从而提升解题速度和准确度.

B

探究点三

等差数列前n项和的综合应用类型1等差数列前n项和的实际应用例1[2020全国课标Ⅱ，4，5分]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(

)CA.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

类型2等差数列前n项和与数学文化相结合例2（1）“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是(

)A.9 B.10 C.12 D.13A

66

解题感悟求解数列应用问题的方法步骤（1）审题：需要认真、仔细地阅读背景材料，找出背景材料的关键词;（2）建模：从关键词中找出问题涉及哪些数量关系，根据数列知识建立实际问题的数学模型;（3）检验：用所学的数列知识求解该数学模型，检验所求解是否符合实际.

A.75 B.65 C.55 D.45B

2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米.（1）甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

B

D

C

C

数学运算——利用二次函数求等差数列前n项和的最值

A

B

C

B

A

B

ABD

8.[2021山东济宁高二检测]（多选）将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，下列结论正确的是(

)A.第8行最右边的数为36

B.第10行从左向右第4个数为50C.第10行所有数的和为505

D.第64行从左向右第5个数为2021ACD

3476

AC

13.[2021山西怀仁高二检测]在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1;第二次取2个连续偶数2，4;第三次取3个连续奇数5，7，9;第四次取4个连续偶数10，12，14，16;第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，….，则这个子数