数学八年级上册13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定

13.3等腰三角形第十三章轴对称

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第2课时等腰三角形的判定学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法及其推论.（难点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）导入新课情境引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA讲授新课等腰三角形的判定一提出问题我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．CAB在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD

≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，∴△

ABC是等腰三角形.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（∴

AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.

辨一辨：如图,下列推理正确吗?典例精析例1

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D例2

已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.

2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.

3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABC当堂练习1.在△ABC中,已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD((123.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．能力提升：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACBOCAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.若AB≠ACABCEFO

5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.E