杨浦区2022年中考数学九年级二模考试试卷及答案

PAGE1初三数学质量调研试卷—PAGE4—杨浦区2021学年度第二学期中考适应性训练数学学科（满分150分，考试时间100分钟）2022．6杨浦区2022年中考数学九年级二模考试试卷及答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各式中，运算结果是分数的是（A）； （B）； （C）； （D）．2．下列方程中，二元一次方程的是（A）； （B）； （C）； （D）．3．在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：，那么关于这组数据的说法，正确的是（A）平均数是8.5； （B）中位数是9； （C）众数是8.5； （D）方差是1.2．4．一次函数的图像不经过下列各象限中的（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．5．下列命题中，正确的是（A）正多边形都是中心对称图形； （B）正六边形的边长等于其外接圆的半径；（C）边数大于3的正多边形的对角线长都相等； （D）各边相等的圆外切多边形是正多边形.第6题图ABCDO6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD//BC，AC＝BD，下列条件中第6题图ABCDO（A）AD=BC；（B）AB=CD；（C）∠DAB=∠ABC；（D）∠DAB=∠DCB．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．▲．8．不等式组的解集是▲．9．方程的解是▲．10．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为▲．11．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为▲元．12．正比例函数y＝kx中，如果函数值y随着自变量x的增大而增大，那么k的取值范围是▲．13．在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是▲．14．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218160频率0.180.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是▲．15．在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，，那么▲．（用、表示）．16．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是▲米．17．新定义：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果EQ\O(DE,\S\UP10(︵))上的所有点都在△ABC的内部或边上，那么EQ\O(DE,\S\UP10(︵))称为△ABC的中内弧．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果EQ\O(DE,\S\UP10(︵))是△ABC的中内弧，那么EQ\O(DE,\S\UP10(︵))长度的最大值等于▲．18．已知钝角内接于⊙O，AB=BC，将△ABC沿AO所在直线翻折，得到，联结、，如果，那么tan∠BAC的值为▲．ED解答题（本大题共7题，满分78分）ED19．（本题满分10分）先化简再计算：，其中．20．（本题满分10分）①②解方程组：①②21.（本题满分10分，每小题各5分）E第21题图ACBD如图，已知在平行四边形ABCD中，过点作，垂足为点，AD=17，AB=20，E第21题图ACBD（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）联结CE，求的值.22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各4分）x（分）y第22题图20CO1040ABD48通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图像是线段；当20x（分）y第22题图20CO1040ABD48（1）点A的注意力指标数是▲．（2）当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．23．（本题满分12分，每小题各6分）E第23题图FACBOD已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是线段OC、OE第23题图FACBOD（1）求证：四边形ABEF是等腰梯形；（2）过点O作OM⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME=∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形.24．（本题满分12分，每小题各4分）5-5Oxy123412345-1-2-3-1-2-4第24题图如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（），过点E作x轴的垂线交线段AB5-5Oxy123412345-1-2-3-1-2-4第24题图（1）求这条抛物线的表达式；（2）设，，如果，求点P的坐标；（3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知在扇形AOB中，点C、D是EQ\O(AB,\S\UP10(︵))上的两点，且EQ\O(CD,\S\UP10(︵))=2EQ\O(AC,\S\UP10(︵))，∠AOB=130°，OA=10.（1）如图1，当OD⊥OA时，求弦CD的长；（2）如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD∥AC时，求的值；（3）当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为⊙O内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由.OOBDACOBDACOBA第25题图1第25题图2备用图杨浦区2021学年度第二学期中考数学适应性训练（一）答案2022．6一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（A）；2．（C）；3．（D）；4．（C）；5．（B）；6．（B）；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．1920；15．；16．；17．；18．.ED解答题（本大题共7题，满分78分）ED19．解：原式= 4分= 2分= 2分当时，原式=. 2分20．解：由=2\*GB3②得， 2分原方程组可以化为 4分解之得 4分21．解：（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.在Rt△ADE中，. 1分又AD=17，∴AE=8. 1分在Rt△ADE中，，∴ 1分∴. 2分（2）过E作EF⊥BC，与CB的延长线交于点F. 1分∵EF⊥CB，∴∠EFC=90°.∵平行四边形ABCD，∴AD//BC.∴∠A=∠EBF.在Rt△EBF中，，又EB=AB-AE=20-8=12，∴EF=. 1分在Rt△EDC中，，. 1分在Rt△EFC中，. 2分22．解：（1）24； 2分（2）当0≤x<10时，AB的解析式为y=kx+b，∴ 2分∴∴. 2分（3）当y≥36时，，解之得x≥5 1分设当20≤x≤40时，反比例函数解析式为，将B（20，48）代入得m=960.∴.当y≥36时，，解之得. 1分∴当时，注意力指标数都不低于36. 1分而，∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36． 1分23．证明：（1）∵矩形ABCD，∴AB//CD. 1分∵点E、F分别是线段OC、OD的中点，∴EF//DC. 1分∴EF//AB. 1分又∵AF与BE不平行，∴四边形ABEF是梯形. 1分∵矩形ABCD，∴OA=OC=，OB=OD=，AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∵点E、F分别是线段OC、OD的中点，∴OE=，OF=.∴AE=BF. 1分∴四边形ABEF是等腰梯形. 1分杨浦区2022年中考数学九年级二模考试试卷及答案（2）∵点E、F分别是线段OC、OD的中点，∴EF=. 1分∵OA=OB，OM⊥AB，∴AM=BM=. 1分∵矩形ABCD，∴AB=CD.∴EF=AM. 1分又EF//AM，∴四边形AMEF是平行四边形. 1分同理：四边形BMFE是平行四边形.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.又∵∠OME=∠BAC，∴∠OME=∠OBA.∵∠OME+∠BME=90°，∴∠OBA+∠BME=90°.∴OB⊥ME. 1分∴平行四边形BMFE是菱形.∴BE=BM.又∵四边形ABEF是等腰梯形，∴BE=AF.又∵BM=AM，∴AF=AM.∴四边形AMEF是菱形. 1分24．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点C∴ （2分）∴ 1分∴. 1分（2）∵PM⊥AB，PE⊥x轴，∴∠PMN=∠PEA=90°.又∵∠PNM=∠ANE，∴△PMN∽△AEN.∴.即.又∵，∴. 1分设直线AB:，又直线AB经过点A（4，0），点B（0，3），∴∴ ∴.∵点P在抛物线上，∴设点P.∵点N在直线上，∴设点N.∴PN=. 1分又AN=. 1分∴.解之得（不合题意，舍去）.∴点P的坐标是. 1分（3）设OB的中点为点Q，则点Q的坐标（0，）又点N，∴QN=. 1分当⊙N与⊙Q内切时，QN=. 1分∴. 1分解之得：. 杨浦区2022年中考数学九年级二模考试试卷及答案 1分∴当⊙N与⊙Q内切时，.25．解：设.（1）取EQ\O(CD,\S\UP10(︵))的中点E，联结OE，∴EQ\O(CD,\S\UP10(︵))=2EQ\O(CE,\S\UP10(︵))=2EQ\O(DE,\S\UP10(︵))，又∵EQ\O(CD,\S\UP10(︵))=2EQ\O(AC,\S\UP10(︵))∴EQ\O(CE,\S\UP10(︵))=EQ\O(DE,\S\UP10(︵))=EQ\O(AC,\S\UP10(︵)).∴， 1分∵OD⊥OA，∴.∴.∴.∴. 1分∴.∵OC=OD，∴△COD是等边三角形. 1分∴CD=OC=OA.又OA=10，∴CD=10. 1分（2）∵,∴. 1分∵OA=OC，∴.在△AOC中，∵，∴.∴. 1分∴.∴.在△AOD中，∵OA=OD，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∵，∴. 1分∴.设∴.解之得.