六年级上册数学试题提升爬坡题-西师大版（）（含解析）

/西师大版6年级数学上册-爬坡题第一单元分数乘法【例1】在学校举行的泥塑大赛中,六年级一班共制作泥塑作品36件,其中男生做了总数的59思路分析：由题意我们可以画出线段图,来帮助我们解决问题,如下：要点提示：线段图直观形象易懂要点提示：线段图直观形象易懂,画线段图帮助我们弄清各个量之间的关系。男生做了总数的59,是把“六年级一班一共制作的泥塑作品36件〞看做单位“1〞,平均分成9份,男生做的占其中的5份,求一班男生做了多少件,就是求36的59是多少,用乘法计算,列式为59解答：59×36=20〔件答：六年级一班男生做了20件泥塑作品。【例2】甲乙两地相距480千米,A、B两列火车同时从两地相对开出,经过3时,A车行了全程的58,B车行了全程的35思路分析：由题意可知,甲乙两地相距480千米,有AB两列火车从两地相对开出,经过3小时,两列火车都行驶了一段距离,问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些。我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远,再进行比拟。要点提示：也可以比拟AB两列火车分别行驶的距离,行驶距离越远的离终点更近一些。A车距离终点：要点提示：也可以比拟AB两列火车分别行驶的距离,行驶距离越远的离终点更近一些。B车距离终点：480-480×35=192〔千米180＜192所以A车离终点近一些。解答：A车距离终点：480-480×58=180〔千米B车距离终点：480-480×35=192〔千米180＜192所以A车离终点近一些。【例3】看图列式计算。〔1〕〔2〕思路分析：要点提示：看懂图意和找准单位“1〞是解决此类问题的关键。〔1〕看图可知,一台彩电原件2400元,把原价分成6份,现价占其中的5份,要求现价是多少元,是把原价当作单位“1〞,用乘法计算,列式为2400×56=要点提示：看懂图意和找准单位“1〞是解决此类问题的关键。〔2〕看图可知,鸡有480只,把鸡分成6份,鸭占其中的5份,鹅占其中的2份,要求鹅有多少只,是把鸡的只数当作单位“1〞,用乘法计算,列式为480×26=160〔只〕解答：〔1〕2400×56=2019〔元〕〔2〕480×26=160〔【例4】有甲乙两箱苹果,甲箱里有苹果25千克,拿出它的15后,这时两箱苹果的质量相等。乙箱原要点提示：明确拿出的局部就是甲比乙多的局部。思路分析：由题意可知,甲箱里原有25千克苹果,后来拿出了15,也就是拿出了25×15=5〔千克〕苹果,这时甲乙两箱苹果就一样多了,说明甲箱苹果比乙箱苹果多的局部刚好和从甲箱中拿出的局部是一样多的,即甲箱苹果比乙箱苹果多5千克。要求乙箱原有多少千克的苹果,就是用甲箱的苹果质量减去多的那局部即可要点提示：明确拿出的局部就是甲比乙多的局部。解答：25-25×15=20〔千克答：乙箱原有苹果20千克。要点提示：可先动手实际操作一下,看看对折三次后是几段。【例5】把一根绳子对折三次后长2532要点提示：可先动手实际操作一下,看看对折三次后是几段。思路分析：我们先折一折。如下列图所示,图一表示对折一次后一根绳子变成了两段,图二表示再对折一次〔对折两次〕后变成了四段,图三表示再对折一次〔对折三次〕后变成了八段。题中要求这根绳子一共有多长,就是求对折三次后的八段共有多长,由题干对折三次后每段长2532米,所以将这八段绳子的长度加起来就是这根绳子的总长度,用加法或乘法计算,列乘法算式为2532×8=254〔解答：2532×8=254〔答：这根绳子一共长254【例6】六年级一班有48人,在第一单元测评中,成绩优秀的学生人数占全班人数的712,不及格人数是成绩优秀学生人数的1思路分析：由题意可知,六年级一班有48人,在第一单元测评中,既有成绩优秀的学生,也有成绩及格和不及格的学生,要求在此次考试中几个以上的人数,就是用全班总人数减去不及格人数,但是题目中并未直接给出不及格的人数,所以我们要先求出不及格的人数。我们可以通过成绩优秀的学人数求出不及格的人数。要点提示：找准单位“1〞是解决此类问题的关键。成绩优秀的学生人数：48×要点提示：找准单位“1〞是解决此类问题的关键。成绩不及格的学生人数：28×17=4〔人用全班总人数减去不及格人数即可求出及格以上的学生人数。解答：成绩优秀的学生人数：48×712=28〔人成绩不及格的学生人数：28×17=4〔人成绩及格以上人数：48-4=44〔人〕答：这次考试中及格以上的有44人。【例7】计算11×2+12×3+思路分析：这是一道考查分数的乘法和加法题,初看此题很多人会拿起笔就直接一个一个计算,然后再加起来,这样做不但繁琐,而且容易出错,那到底有没有更简便的方法呢？答案是肯定的。要点提示：转化法是常用的数学方法之一。先看第一个分数：11×2=11×12要点提示：转化法是常用的数学方法之一。再看第二个分数：12×3=12×13=再看第三个分数：13×4=13×14=依此类推,我们发现原来的算式可以转化成减法算式,如下：11×2+12×3+13×4+…+199×100=11-12+12-13解答：11×2+12×3=11-12+12-13+13-14=11-=99【例8】一个长方体的水箱,从里面量长是74米,宽是23米,高是34要点提示：长方体的容积=长×宽×高。思路分析：由题意可知,这个水箱的形状是一个长方体,而且给出了从里面量得的长、宽、高的具体数值。要求这个水箱的容积,可以根据长方体的体积公式解答,列式为74要点提示：长方体的容积=长×宽×高。解答：74×23×答：这个长方体水箱的容积是78【例9】“双十一〞购物节活动中,两家商铺都在搞促销活动,洗衣液原价每瓶30元,甲店买五送一,乙店按原价的出售,李阿姨要买12瓶洗衣液,到哪家商店购置更合算？思路分析：要想得出到哪家商店购置更合算,就要分别求出在两个商店购置12瓶洗衣液所花的钱数,甲店买五送一,也就是用原来5瓶的钱,现在可以得到6瓶,也就是每6瓶中有5瓶是买的,1瓶是送的。要看12瓶中有几个6瓶,列式为12÷6=2个,买12瓶花的钱数就是2个5瓶的钱数,也就是10瓶的钱数；乙店按原价的出售,只要计算出12瓶洗衣液原价的是多少即可,然后进行比照即可得出答案。要点提示：此题也可以先求出甲店买五送一后每瓶洗衣液的单价,再根据数量求出总价。解答：甲店：12÷6=2〔个〕5×2×要点提示：此题也可以先求出甲店买五送一后每瓶洗衣液的单价,再根据数量求出总价。乙店：12×30×=288〔元〕288＜300答：到乙店购置更合算。【例10】有两堆同样多的煤,第1堆运走34吨,第2堆运走34,两堆煤剩下的要点提示：假设法和列举法都是解决数学问题的常用方法。思路分析：由于两堆煤的质量不确定,我们可以先假设这两堆煤都是1吨、超过1吨、低于1吨三种情况,计算出第二堆运走的质量,再与第一堆比拟要点提示：假设法和列举法都是解决数学问题的常用方法。解答：无法确定那堆煤剩下的质量多。【例11】a,b是不为0的自然数,a×b8＜a,a×b6＞a,求要点提示：明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。思路分析：由“一个不为0的数乘小于1的数,得数小于它本身〞,可知“a×b8＜a〞中的b8小于1,要点提示：明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。由“一个不为0的数乘大于1的数,得数大于它本身〞,可知“a×b6＞a〞中的b6大于1,所以b＞因为b是不为0的自然数,且6＜b＜8,所以b=7。解答：b=7【例12】a、b和c都是不为0的整数,如果78×a=45×b=23×c,那么a、b和c,哪个数最大思路分析：题中要比拟a、b、c谁最大谁最小,我们有两种方法：方法一：假设法。要点提示：假设法是解决数学问题的常用方法之一。假设78×a=45×b=23×c=1,那么a=87,b=54,c=32,接下来直接利用异分母分数比拟大小的方法进行比拟要点提示：假设法是解决数学问题的常用方法之一。方法二：直接比拟法〔乘法算式中因数与因数之间的关系〕。78×a=45×b=23×c,那么我们可以先比拟78、45、23这三个因数的大小,可知78＞45＞23,然后根据乘法算式中因数之间的关系〔积不变,一个因数增加或缩小,另一个因数会随之缩小或增大〕,可知a解答：c最大,a最小。第二单元圆【例1】在下面的正方形中画一个最大的圆。思路分析：通过之前的学习,我们知道,对于一个圆来说,其圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。要在这个正方形中画一个最大的圆,那这个圆的圆心就应该是正方形的中心〔两条对角线的交点〕,圆的直径应该等于这个正方形的边长。解答：先画出正方形的两条对角线,然后以对角线的交点为圆心,正方形边长的一半为半径画圆,所得的圆就是最大的圆。如下列图：要点提示：正方形的中心是正方形两条对角线的交点要点提示：正方形的中心是正方形两条对角线的交点,也是最大圆的圆心。【例2】如右图,长方形的长是36厘米,那么圆的半径和直径分别是多少厘米？思路分析：从图中可以看出,长方形中间的完整的圆和两边的两个半圆的直径是相等的,都等于长方形的宽。另外,两边的半圆的半径加上中间大圆的直径刚好等于长方形的长,所以长方形的长正好等于它们的半径的4倍,即用长方形的长除以4就可以求出它们的半径,再根据半径与直径的关系求出直径。要点提示：长方形的长正好等于圆的半径的4倍。解答：24÷4=6〔厘米〕6×2=12要点提示：长方形的长正好等于圆的半径的4倍。答：圆的半径和直径分别是6厘米、12厘米。【例3】用两种方法把四个直径是16厘米的圆柱形木料捆扎在一起,截面如下列图所示。求这两种方法分别需要多少厘米的绳子。图(1)图(2)思路分析：图(1)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的14,四个角上共四个圆周,正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。四边两圆之间水平的线段,每条线段的长度正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条线段,即水平线段的长度为4×16=64(厘米)图(2)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的12,两边的两个圆周加起来正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。上面或下面相邻两个圆之间水平的线段,每条线段正好等于三个圆的直径的和,两条线段就是六个圆的直径的和,即6×16=96(厘米)解答：3.14×16+4×16=50.24+64=114.24(厘米)3.14×16+6×16=50.24+96=146.24(厘米)答:图(1)方法用去了114.24厘米的绳子,图(2)方法用去了146.24厘米的绳子。【例4】下面图形中的阴影局部是扇形吗？是的在括号里画“√〞,不是的画“×〞。思路分析：由扇形的定义可知,由圆心角的两条边和圆心所对的弧围成的图形是扇形。第一个图形就是由圆心角和圆心角所对的弧围成的图形,因此第一个是扇形；第二个和第三个都不是圆心角,所以第二个和第三个都不是扇形。解答：要点提示：抓住扇形的本质特征要点提示：抓住扇形的本质特征,严格按照扇形的定义判断。【例5】一个圆形水池的半径是5米,为迎接国庆,现需在水池的周围摆放盆花,每隔3.14米放一盆,求一共可以放多少盆花？思路分析：要求圆形水池周围一共可以摆放多少盆鲜花,就要先求出这个圆形水池的周长,然后再根据周长和盆花摆放的间隔距离即可求出所需。圆形水池的半径是5米,我们可以利用公式C=2πr求出这个水池的周长。要点提示：半径求圆的周长,可以直接利用公式C=2πr计算。解答：3.14要点提示：半径求圆的周长,可以直接利用公式C=2πr计算。31.4÷3.14=10〔盆〕答：一共可以放10盆花。【例6】两只蜜蜂分别沿着涂色局部的边缘爬1次,哪只蜜蜂爬过的路线长？〔两个正方形的边长相等〕思路分析：要想比拟这两只蜜蜂谁爬过的路线长,就是比拟左右两个图中涂色局部的周长。要点提示：四个小扇形的弧长之和正好是一个圆的周长。我们先观察左图,阴影局部的周长是外部正方形的周长与内部以正方形边长的一半为半径的圆周长之和；再观察右图,阴影局部的周长是外部正方形的周长与四个以正方形边长的一半为半径的小扇形的弧长之和,而这四个小扇形的周长加起来刚好是以正方形边长的一半为半径的圆周长。因此,要点提示：四个小扇形的弧长之和正好是一个圆的周长。解答：这两只蜜蜂爬过的路线一样长。【例7】一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针扫过的面积是多少平方厘米？要点提示：将实际问题与学过的知识联系起来是常用的数学方法之一。思路分析：要解答这道题之前,我们要先知道钟面上有三根针,其中分针每走一格,就是过了1分钟。题中的分针走了30分钟,我们假设它是从1走到了6,也就是走了180°,它扫过的面积恰好是以分针长度为半径的一个半圆,那我们就可以通过圆的面积公式S要点提示：将实际问题与学过的知识联系起来是常用的数学方法之一。解答：3.14×202÷2=628〔平米厘米〕答：分针扫过的面积是628平方厘米。【例8】一个花坛的形状如下图,中间正方形的边长为10米,四周是四个半圆形,这个花坛的占地面积是多少平方米？思路分析：观察上图可知,花坛的中间是一个正方形,正方形的四周分别是4个半圆,因此这个花坛的面积就等于一个正方形的面积与四个半圆的面积之和。要点提示：解决求组合图形的面积时,一般要将它们分割成几个简单的图形,分别求出简单图形的面积,再求出它们的和或差。我们知道,正方形的面积=边长×边长,正方形的边长是10米,可以直接利用正方形的面积公式求出正方形的面积。求半圆的面积就要先求出半圆的半径,观察图形可知,圆的直径等于正方形的边长,因此半圆的半径是正方形边长的一半,要点提示：解决求组合图形的面积时,一般要将它们分割成几个简单的图形,分别求出简单图形的面积,再求出它们的和或差。解答：半圆的半径：10÷2=5〔米〕一个半圆的面积：3.14×52÷2=3.14×25÷2=39.25〔平方米〕四个半圆的面积：39.25×4=157〔平方米〕正方形的面积：10×10=100〔平方米〕花坛的面积：157+100=257〔平方米〕答：这个花坛的占地面积是257平方米。【例8】如下列图所示,等边三角形的空白局部是三个相同的扇形,三角形的边长是20厘米,求阴影局部的周长。要点提示：三个扇形和在一起正好是一个半圆。思路分析：我们知道,等边三角形的每一个内角都是60°。另外,由题意可知,三个小扇形的半径都是三角形边长的一半,即20÷2=10〔厘米〕。因此,将三个小扇形合在一起正好是一个半径为10厘米的半圆,所以要求上图中阴影局部的周长,就是求半径为10要点提示：三个扇形和在一起正好是一个半圆。解答：3.14×10×2÷2=31.4〔厘米〕答：阴影局部的周长是31.4厘米。【例9】一个圆形水池的周长是50.24米,现在周围再加宽2米,这个水池的面积增加了多少平方米？思路分析：由题意可知,这个水池的形状是一个圆形,在它的周围再加宽2米,要求加宽局部的面积,也就是求圆环的面积〔如右图〕。通过前面的学习我们知道,圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积的差,所以要解决这个问题必须要先求出外圆和内圆的半径,然后再根据圆的面积公式求解。要点提示：圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积。解答：内圆的半径：50.24÷3.14÷2=8要点提示：圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积。外圆的半径：8+2=10〔米〕外圆的面积：3.14×102=3.14×100=314〔平方米〕内圆的面积：3.14×82=3.14×64=200.96〔平方米〕增加局部的面积：314-200.96=113.04〔平方米〕答：这个水池的面积增加了113.04平方米。第三单元分数除法【例1】把一根125米的木料锯成相等的假设干段,一共锯了3次,思路分析：要点提示：实际操作是掌握数学知识点的常用方法之一。由题意可知,要将一根木料锯成假设干段,锯了3次,要求每段的长度。木料的总长度,求每段长,根据每段长=总长度÷分成的段数,我们先要求出分了多少段。我们可以实际操作一下,将木料锯一次,可得到2段；将木料锯两次,可得到3段；将木料锯三次,可得到4要点提示：实际操作是掌握数学知识点的常用方法之一。解答：3+1=4〔段〕125÷4=35〔答：每段长35【例2】笑笑走60米用了分钟,淘气走80米用了分钟,他俩谁走的快？思路分析：要判断出他们两个谁走的快一些,必须先分别求出他们两人平均每分钟所走的路程,也就是先分别求出他们两人的速度。根据“速度=路程÷时间〞,列除法算式为60÷和80÷,求出速度后再进行比拟。要点提示：速度=路程÷时间解答：60÷=60×=90〔米要点提示：速度=路程÷时间80÷=80×=100〔米〕90＜100答：淘气走的快一些。【例3】如果a÷12=b÷43=c÷55,并且a、b、c都不为0,试比拟a、b、c要点提示：转化法是常用的数学方法之一。思路分析：方法一：要点提示：转化法是常用的数学方法之一。我们可以根据分数除法的法那么,把上面的算式转化成乘法算式,即2a=b=1c,又因为2＞1＞,所以b＞c＞a。方法二：假设法我们先假设,那么a=1×=,b=1×=,c=1×=1,因为＞1＞得出b＞c＞a。要点提示：假设法是解决问题时经常用到的一种方法。所谓“假设法〞就是依据题目中的条件或结论作出某种假设,然后按照要点提示：假设法是解决问题时经常用到的一种方法。所谓“假设法〞就是依据题目中的条件或结论作出某种假设,然后按照条件进行推算,从而得到正确答案。理由：由可得2a=b=1×c,因为2＞1＞,所以b＞c＞a。【例4】把一根竹竿插入水中34米,然后将竹竿倒转再插入水中至12处,结果竹竿未湿的一段长5思路分析：可以画线段图帮助分析题意,由题意可知,是把整根竹竿的长度看作单位“1〞,题中的三个量中34米、56米都是具体的数量,只有12是分率。画线段图如右图,从图中可以看出要点提示：画线段图是解决数学问题的常用方法之一。数量34+56米对应的分率也是12要点提示：画线段图是解决数学问题的常用方法之一。解答：34+56=1912(米)1-12=121912÷答:这根竹竿长196【例5】甲的15相当于乙的16,乙的13相当于丙的110思路分析：根据条件可以找出题目中的数量关系,如下:要点提示：遇到较复杂的问题时要点提示：遇到较复杂的问题时,可以先把数量关系列出来,在把数对应进去,剩下的就是要求的。把条件代入数量关系中,问题即可解决。解答：25×15÷16=3030×13答:丙是100。【例6】植树节到了,六年级的两个班参加义务植树活动,六年级一班植树棵数的38是二班植树棵数的27,一班植树80棵思路分析：由题意可知,六年级一班植树棵数的38是二班植树棵数的27,也就是说六年级一班植树的棵数的38等于二班植树棵数的27,数量关系是六年级一班植树棵数×38=六年级二班植树棵数×2要点提示：找准题目中的等量关系是解决问题的关键。解答：解：设二班植树x要点提示：找准题目中的等量关系是解决问题的关键。27x=80×27x=30÷7x=105答：二班植树105棵。【例7】一桶油,第一次用去25,第二次用去的比第一次多2千克,桶里还剩下3千克。这桶油原来有多少千克思路分析：要点提示：找准分量及其对应单位“1〞的分率是解决问题的关键。由题意可知,这桶油的总质量是单位“1〞。“第二次用去的比第一次多2千克〞,即第二次用去整桶油的25还多2千克,这时这桶油总共用去25+25=45还多2千克,且桶里还剩下3千克,说明2+3=5〔千克〕对应单位“1〞的分率是1-45要点提示：找准分量及其对应单位“1〞的分率是解决问题的关键。解答：〔2+3〕÷〔1-25-25〕答：这桶油原来有25千克。第四单元比和按比例分配【例1】如果a:b=3:4,b:c=5:6,那么a:c=〔〕:()。要点提示：找到中间量,让中间量在两个比中占的份数相同。思路分析：题目要求我们通过a与b的比以及b与c的比,求a与c的比,我们可以利用中间量b来进行传递。b在a:b中是4份,而在b:c中是5份,要想通过它进行传递,必须使它在两个比中所占的份数相等,我们根据比的根本性质,分别把a:b=3:4化成a:b=15:20,把b:c=5:6化成b:c=20:24,这样b要点提示：找到中间量,让中间量在两个比中占的份数相同。解答：a:c=15:24【例2】聪聪和明明两人喝糖水,聪聪把10克糖放到90克水中；明明把15克糖放到120克水中。写出聪聪和明明两人的杯中糖和水的比分别是多少？谁的杯中的糖水甜一些？要点提示：糖水中,糖与水的比越大,这杯糖水就越甜。思路分析：要比拟他们两人的糖水,谁的更甜,要点提示：糖水中,糖与水的比越大,这杯糖水就越甜。聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9=1明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=1所以明明的糖水更甜。解答：聪聪的糖水中糖和水的比：10:90=1:9=1明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=119＜1【例3】爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是1∶6,再过几年他们父子的年龄比是9∶4?要点提示：小强和爸爸的年龄差不会随着年龄的变化而变化,是一个固定的数。思路分析：由题意可知,爸爸今年30岁,今年小强与爸爸的年龄比是1∶6,也就是把爸爸的年龄平均分成了6份,小强的年龄和其中的一份同样多,因此小强今年30÷6=5(岁)。题目要求再过几年爸爸和小强的年龄比是9∶4,这里有一点需要格外注意,虽然爸爸和小强的年龄及年龄比发生了变化,但是他们的年龄差是不变的,总是30-5=25(岁),因此用年龄差25岁除以年龄比的份数差9-4=5,即25÷5=5(年),所以当小强5×4=20(岁)时,即20-5=15(年)后父子的年龄比是要点提示：小强和爸爸的年龄差不会随着年龄的变化而变化,是一个固定的数。解答：30÷6=5(岁)30-5=25(岁)9-4=525÷5=5(年)5×4=20(岁)20-5=15(年)答:再过15年他们父子的年龄比是9∶4。【例4】小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人,每月房租是1800元,9月份,小李只住到10日就搬走了,小张只住到20日也搬家了,小李和小张离开时都留给小王600元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了,如果你是小强,你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比拟合理？思路分析：由题意可知,小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人,每月房租是1800元,小李只住到10日就搬走了,小张只住到20日也搬家了,只有小王住满30天〔9月份一共30天〕,因此让三人平均分摊1800元不太合理,可以按他们所住的天数的比分摊,或分段分摊都比拟合理,因此小强的妈妈收房租时可以考虑上面的两种分摊方式。要点提示：解决此类问题有时会有几种不同的分摊方案,要点提示：解决此类问题有时会有几种不同的分摊方案,它们的结果虽然不一定相同,但是只要分摊方案是合理的,就都是正确的。三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。小李应付的房租：1800×11+2+3＝300(元小张应付的房租：1800×21+2+3＝600(元小王应付的房租：1800×31+2+3＝900(元方案二：分段计费每10天为一段,每段：1800÷3＝600〔元〕小李只住了前面10天：600÷3＝200(元)小张：600÷3＋600÷2＝500(元)小王：600÷3＋600÷2＋600＝1100(元)答：小强妈妈收房租时,如果按所住天数的比收,小李300元,小张600元,小王900元；如果分段收取,小李200元,小张500元,小王1100元。【例5】玩具厂一、二、三车间人数的比为15:21:27,三车间比二车间多36人。一车间有多少人？思路分析：要点提示：分量差÷分率差=总数量。由题意可知,一、二、三车间人数的比为15:21:27,即5:7:9,也就是说,如果把三车间的人数分成9份,那么二车间的人数是其中的7份,即三车间比二车间多两份；又三车间比二车间多36人,说明多的这两份对应着36人,可求出每份代表36÷2=18〔人〕要点提示：分量差÷分率差=总数量。解答：36÷〔27-21〕=6〔人〕15×6=90〔人〕答：一车间有90人。第五单元图形变化和确定位置【例1】一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,3小时到达,在比例尺是1:3000000的地图上,让一只蜗牛从甲地爬往乙地,这种蜗牛每分钟爬12厘米,求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？思路分析：由题意可知,甲地到乙地的实际距离是这辆每小时60千米的汽车行驶3小时的路程,因此先根据汽车行驶的速度和时间求出路程,列式为60×3=180〔千米〕,也就是甲乙两地是实际距离；再根据比例尺1:3000000求出甲乙两地的图上距离,计算时要记得先换算单位,列式为×=6〔厘米〕,然后用图上距离除以蜗牛的爬行速度,就可以求出蜗牛爬行的时间,列式为6÷12=0.5〔分〕。要点提示：求图上距离时,实际距离的单位是米或千米的要先化成厘米。解答：甲乙两地的实际距离：60×3=180要点提示：求图上距离时,实际距离的单位是米或千米的要先化成厘米。180千米=18000000〔厘米〕甲地到乙地的图上距离：×=6〔厘米〕蜗牛的爬行时间：6÷12=0.5〔分〕答：蜗牛需要0.5分才能爬到乙地。【例2】甲、乙两地在比例尺是1∶400000的地图上量得的距离比在比例尺是1∶的地图上量得的距离长3厘米。甲、乙两地的实际距离是多少?思路分析：第一幅图的比例尺是1∶400000,也就说图上距离是实际距离的1400000。同理,第二幅图的图上距离是实际距离的11600000。又甲乙两地再第一幅图和第二幅图中的距离差,要求实际距离,是求单位“1〞要点提示：解决求单位“1〞的实际问题中要点提示：解决求单位“1〞的实际问题中,常常用方程法。1400000x-1x=1600000厘米=16千米答:甲、乙两地的实际距离是16千米。【例3】平平和龙龙一起玩“寻宝〞游戏,他们从同一地点各自出发。平平向北偏东60°方向走了200米找到了1号宝藏,龙龙向南偏西60°方向走了300米找到了2号宝藏。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号宝藏,他要向哪个方向走?要走多少米?思路分析：解答此题关键是要通过作图,明确二人现在的位置,再通过图来测量、观察平平该如何走。首先,确定他们各自的位置。如下列图所示,平平在北偏东60°200米处,龙龙在南偏西60°300米处,二人仍在同一条直线上。要点提示：作图法是解决实际数学问题的常用方法之一。要点提示：作图法是解决实际数学问题的常用方法之一。现在平平要到龙龙的位置,只需要从来时的路线沿相反方向行走,即平平需要沿着龙龙走的方向走〔200+300〕米即可。解答：200+300=500(米)答:平平需要向南偏西60°方向走500米。【例4】按下列图所示的路线,用1:30000的比例尺画出小丽去外婆家的行走路线图。要点提示：不要忘了标出比例尺和指向标。思路分析：由题意可知,要根据比例尺画行走路线图,我们首先根据比例尺及实际距离计算出每一段的图上距离,然后根据“上北下南、左西右东〞的法那么确定出方向,再用点表示路线图中的场所,要点提示：不要忘了标出比例尺和指向标。解答：第六单元分数混合运算【例1】把算式添上括号,使它变成先算加法,再算乘法,最后算除法,并计算出结果。思路分析：观察上面的算式,其中包含两级运算,有分数除法、加法和乘法,再没有括号的情况下,应先算除法和乘法,最后算加法。现在要把它变成先算加法,就必须先把加法算式用括号括起来,再算乘法,由于乘法在除法的后面,要想先算,就必须添上括号,这样就必须把加法算式用小括号括起来,再用中括号把乘法算式括起来。要点提示：理清楚先算什么再算什么,要点提示：理清楚先算什么再算什么,最后算什么,然后添上括号改变运算顺序。【例2】人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。婴儿每分钟的心跳次数比青少年少,婴儿每分心跳60次数,青少年的心跳次数平均是每分约是多少次？要点提示：解决此题的关键是找准单位“1〞和数量关系式。思路分析：由题意可知,婴儿每分心跳60次数,婴儿每分钟的心跳次数比青少年少,即婴儿每分钟心跳次数比青少年每分钟心跳次数少的局部占青少年的,也就是婴儿每分钟心跳次数是青少年的〔1-〕,因此我们可以得到下面的数量关系：婴儿每分钟心跳次数＝青少年每分心跳次数×〔1－〕。根据题意我们还可以得到这样的数量关系：婴儿每分心跳次数＝青少年每分心跳次数—婴儿每分心跳次数比青少年少的局部。我们可以设青少年每分心跳次数为x次,根据上面的两个相等关系之一列方程求解。要点提示：解决此题的关键是找准单位“1〞和数量关系式。解答：解：设青少年每分心跳次数为x次。方法一：〔1－〕x=60方法二：x-x=60x=60x=60x=60×x=60×x=75x=75答：青少年每分心跳75次。【例3】一件羽绒服,按本钱价提高13定价。后来因天气变暖,按定价降低13要点提示：解决这类题时,可以假设本钱价是1,求出现价后和本钱价比拟得出答案。价格先提高再降低,单位“1〞的量发生了转换,注意找准单位“1〞。思路分析：解题时,可以设本钱价为1,按照本钱价提高13,是把本钱价看作单位“1〞的量,定价是1×要点提示：解决这类题时,可以假设本钱价是1,求出现价后和本钱价比拟得出答案。价格先提高再降低,单位“1〞的量发生了转换,注意找准单位“1〞。解答：1×1+13×1-13=89【例4】黔南小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣,决定开展一次足球夏令营活动,现需要购置60个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案：你认为去哪家商店购置合算？思路分析：要想得出到哪家商店购置更合算,就必须分别求出在各个商店购置60个足球所花的总钱数。甲店买10送2,也就是把这60个足球分成两局部,一局部是买的,另一局部是送的,这两局部的比是10:2=5:1,所以在甲店购置60个足球是的总钱数等于〔60×=50〕个足球的总钱数。乙店按原价的出售,即每个足球的单价相当于〔25×〕元。要点提示：分别算出去各家商店购置60个足球实际需要的总钱数后进行比拟,选择钱数最少的一家。在丙商店购置60个足球要花掉60×25=1500元,根据满100元返现金25元,可返回现金1500÷100×25=375〔元〕,然后从1500元中减去要点提示：分别算出去各家商店购置60个足球实际需要的总钱数后进行比拟,选择钱数最少的一家。把三家各自所需的实际总钱数进行比照即可得出答案。解答：甲店：50×25=1250〔元〕乙店：60×25×=1200〔元〕丙店：〔60×25〕-〔1500÷100×25〕=1500-375=1125〔元〕1250＞1200＞1125答：去丙商店购置合算。第七单元负数的初步认识【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克,说明该食品的净重在〔〕克-〔〕克之间都是合格的。要点提示：理解“净含量〞的意义是解决此类问题的关键。思路分析：分别计算最大值和最小值,再确定合格范围。400+5=405克,400-5=395克；所以这种食品的净重在395要点提示：理解“净含量〞的意义是解决此类问题的关键。解答：395405【例2】某仓库有货物50箱,其中四天记录的数字如下〔运进为正,运出为负〕：天数第1天第2天第3天第4天箱数+48-40+50-30〔1〕请说明各天记录的意义。〔2〕哪一天运出的箱数最多？〔3〕求出这四天共运进仓库多少箱,最后仓库内共有多少箱货物？要点提示：相反意义的量用正负数区分,表达相对数学思想。思路分析：〔1〕规定：运进的箱数为正,运出的箱数为负。读表时,读到每天的箱数,先看这个数的前面的符号是正号还是负号。如果是“+〞表示运进,如果是“-〞表示运出要点提示：相反意义的量用正负数区分,表达相对数学思想。〔2〕题中明确指出：哪天运进的箱数最多,也就是比拟正数+48和+50的大小。根据正数大小比拟方法得出+50＞+48。〔3〕求这四天共运进仓库的箱数,就是求上面+48、-40、+50和-30这几个数的和。计算时,可以按顺序计算48-40+50-30=28〔箱〕；也可以把运进箱数相加然后再减去运出的箱数,48+50-40-30=28〔箱〕。计算最后仓库内货物的箱数,就用原有的箱数50加上四天运进的箱数28,结果是50+28=78〔箱〕。解答：〔1〕+48表示第1天运进48箱；-40表示第2天运出40箱；+50表示第3天运进50箱；-30表示第4天运出30箱。〔2〕-40表示第2天运出40箱,-30表示第4天运出30箱,40＞30,所以第2天运出的箱数多。〔3〕48-40+50-30=28〔箱〕50+28=78〔箱〕答：4天共运进28箱货物,最后仓库共有78箱货物。李亮刘红张海明崔可黄兰淘气9次7次8次4次5次6次【例3】如果把7次作为标准,超过的次数用正数表示,缺乏的次数用负数表示。请用正负数表示以下各位学生的“引体向上〞的成绩。要点提示：“标准〞即为临界点,高于是正,低于是负。思路分析：解答上述问题时,先看每人的次数与7的大小关系。以7次为标准,就是说如果正好7次记为0；比7次多的次数用正数表示,如8次记为+1；比7次少的次数记为负数,如6次记为-1。李亮的次数是9,比7次多2,所以记为+2；刘红的次数正好是7次,所以记为0；张海明的次数是8次,比7次多1,所以记为+1；崔可的次数是4次,比7次少3,所以记为-3、黄兰的次数是5,比7次少2,所以记为-2,；淘气的次数是6,比要点提示：“标准〞即为临界点,高于是正,低于是负。解答：李亮刘红张海明崔可黄兰淘气9次7次8次4次5次6次+20+1-3-2-1【例4】下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。〔超过100册的局部记为正,少于100册的局部记为负。〕周一周二周三周四周五+490-4-285〔1〕分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？〔2〕上周平均每天借出多少册书？要点提示：“0〞表示刚好100册。思路分析：超过100册的局部记为正,就是比100册多的局部记为正数,比100册少的局部记为负数,如果正好是要点提示：“0〞表示刚好100册。〔1〕周一借书记录是+49,就是说周一借书的册数为100+49,周二借书记录为0,就是说周二正好借书100册,周三借书记录为-4,就是说比100册少4册,即100-4,周五借书记录是+5,就是比100册多5册。〔2〕计算出上周每天的借书册数后,根据“平均数=总数量÷总份数〞解答。解答：〔1〕周一：100+49=149〔册〕周二：100+0=100〔册〕周三：100-4=96〔册〕周四：100-28=72〔册〕周五：100+5=105〔册〕答：周一借出书149册,周二借出书100册,周三借出书96册,周四借出书72册,周五借出书105册。〔2〕〔149+100+96+72+105〕÷5=104.4〔册〕答：上周平均每天借出104.4册。【例5】红红爸爸是一名登山爱好者,周日几个好友相约一起登山,山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处,于是稍作休息,又向上行进了180米。此时天突然刮起大风,为了平安,只好再向上行进了-150米,到达一个平安地点,此平安地点海拔多少米？要点提示：向上行进了-150米就是向下行进了150米。思路分析：由题意可知,“早上8点时已经登到海拔480米处,稍作休息,又向上行进了180米〞,可知是在海拔480+180=560米处,再根据“为了平安起见,只好再向上行进了-150米,到达一个平安地点〞,可知其实是向下走了150米,要点提示：向上行进了-150米就是向下行进了150米。解答：480+180-150=560-150=410〔米〕答：此平安地点海拔410米。【例6】现在蜗牛的位置在O处,每走1格表示1米。蜗牛向东行3米,又向西行6米,这时蜗牛的位置表示为多少米？要点提示：数形结合思想是一种常用的数学思想。思路分析：此题考查的知识点有正负数的意义和数形结合思想。解答时,先确定向东的方向是正方向,向东行驶3米记作+3米,接着向西行驶6米记作-6米,但是向西行走的过程中还要经过0点,所以向西行驶6米后的位置是-3要点提示：数形结合思想是一种常用的数学思想。解答：-3第八单元可能性【例1】下面是六〔1〕班同学统计的校门口5分钟内车流量的情况。请你判断下面同学的对话对不对。〔对的画“√〞,错的画“×〞〕〔1〕小强说：“下1辆车一定是小轿车。〞〔〕〔2〕小东说：“下1辆车可能是面包车。〞〔〕〔3〕小兰说：“下1辆车偶尔是货车。〞〔〕〔4〕小明说：“下1辆车是摩托车的可能性最大。〞〔〕〔5〕小华说：“下1辆车是货车的可能性最小。〞〔〕思路分析：此题考查的是随机事件发生的可能性大小。我们来一一分析。〔1〕小强说：“下1辆车一定是小轿车。〞这是不对的,因为还有可能是公交车、摩托车、火车、面包车。〔2〕小东说：“下1辆车可能是面包车。〞这是正确的,因为统计表说明5分钟内确实有面包车经过。〔3〕小兰说：“下1辆车偶尔是货车。〞这是对的,因为从统计表这我们可以看出,5分钟内只有1辆货车经过,所以下1辆是货车的可能性比拟小。要点提示：某一事件在单位时间内发生的次数越多,说明这一事件发生的可能性就较大。〔4〕小明说：“下1辆车是摩托车的可能性最大。〞这是不对的,因为从统计表这我们可以看出,5分钟内经过的汽车中小轿车是最多的要点提示：某一事件在单位时间内发生的次数越多,说明这一事件发生的可能性就较大。〔5〕小华说：“下1辆车是货车的可能性最小。〞这是对的,因为从统计表这我们可以看出,5分钟内经过的汽车中货车是最少的,所以下1辆是货车的可能性最小。解答：〔1〕×〔2〕√〔3〕√〔4〕×〔5〕√【例2】按要求给下面的圆盘涂上颜色？要点提示：在转盘游戏中,哪一区域占圆盘的面积越大,指针停在这一区域的可能性越大。思路分析：观察上面的圆盘可以看到,圆盘都平均分成8份,每份是面积相等的扇形。第一个圆盘要求指针一定落在红色区域,也就是说无论圆盘怎么转动,指针总能落在红色区域,也就是圆盘应该全部涂成红色；第二个圆盘要求指针不可能落在红色区域,也就是说无论圆盘怎么转动,指针总不能落在红色区域,那么转盘上就不能涂红颜色,要点提示：在转盘游戏中,哪一区域占圆盘的面积越大,指针停在这一区域的可能性越大。解答：第九单元总复习【例1】计算下面各题。〔1〕×27+×41〔2〕×20－×11思路分析：此题考查的知识点是利用数学的转化思想,进行乘法分配律的逆运算。解答时,先整体观察,看能不能通过转化来利用乘法的分配律进行进行。要点提示：转化法是解决数学问题的常用方法之一。〔1〕×27+×41=×3×9+×41=×9+×41,这时可以用乘法分配律的逆运算解答了