2022年广东省中山市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

2.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

3.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

4.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

5.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

6.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

7.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

8.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

9.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

10.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

11.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

12.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

13.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

14.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

15.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

16.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

17.A.

B.

C.

18.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

19.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

20.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

二、填空题(20题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

22.

23.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

24.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

25.

26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

27.若，则_____.

28.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

29.

30.

31.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

32.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

33.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

34.

35.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

36.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

37.

38.二项式的展开式中常数项等于_____.

39.不等式|x-3|<1的解集是

。

40.等差数列的前n项和_____.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.已知的值

49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

54.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

55.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

5.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

6.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

7.A

8.C

9.A

10.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

11.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

12.B

13.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

14.C

15.D

16.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

17.B

18.B

19.B

20.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

21.-3或7,

22.45

23.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

24.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.12

26.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

27.27

28.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

29.{x|1<=x<=2}

30.

31.36,

32.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

33.72，

34.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

35.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

36.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

37.2/5

38.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

39.

40.2n，

41.

42.

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.

∴∴则

49.

50.

51.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

52.

53.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d