2022年广东省佛山市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年广东省佛山市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

3.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

4.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

5.A.B.C.D.

6.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

7.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

9.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

10.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

11.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

12.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

13.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

14.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

15.A.2B.3C.4

16.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

17.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

18.下列函数为偶函数的是A.B.C.

19.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

20.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

二、填空题(20题)21.

22.

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

24.若一个球的体积为则它的表面积为______.

25.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

26.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

27.化简

28.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

29.

30.10lg2=

。

31.

32.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

33.

34.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

35.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

36.

37.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

38.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

39.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

40.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

49.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

50.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(5题)51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

54.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.

参考答案

1.B

2.C

3.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

4.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

5.B

6.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

7.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

8.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

9.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

11.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

12.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

13.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

14.B

15.B

16.C

17.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

18.A

19.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

20.D

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

22.(3,-4)

23.等腰或者直角三角形，

24.12π球的体积，表面积公式.

25.2n-1

26.-1≤k＜3

27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

28.

基本不等式的应用.

29.5

30.lg102410lg2=lg1024

31.1-π/4

32.

，

33.R

34.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

35.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

36.

37.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

38.45°，由题可知，因此B=45°。

39.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

40.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

41.

42.

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.

53.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=