画法几何及阴影透视标高投影

画法几何及阴影透视标高投影第1页/共26页标高投影概述第2页/共26页

标高投影的单位以米计，是单面正投影，标高是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采用相对标高,已选定的水平面为基准面。7-1、直线的标高投影

一、直线的标高投影：是直线上任意两点标高投影连接而成。第3页/共26页二、直线的坡度和平距。1、直线上两点间高差与该两点水平距离的比值成为该直线的坡度。2、当直线上两点之间的高差为一个单位时的水平距离就称为直线的平距。坡度i=H/L=tga,平距：l=L/H=ctga.平距和坡度互为到数。如：i=1/2,则:l=2/1=2.第4页/共26页例：已知直线AB的标高投影a6b2,求直线上C点的标高。

解:先求直线AB的坡度，由比例尺量得LAB=8,而HAB=6-2=4,所以：i=4/8=1/2,根据坡度IAB=Iac，由比例尺量得LAC=2,所以HAC/2=1/2,HAC=1,C点的标高为6-1=5，其投影标为C5.

显然若给出直线上一点的标高投影及其坡度，同样可以表示直线，如下图，图中箭头指向下坡。第5页/共26页

例2：已知直线AB的标高投影a2.3b5.5,求直线上个整数标高点。

解：（1）图解法：据换面法的概念，过AB作一铅垂面p，将p面绕以a2.3b5.5为轴旋转，使其与H面重合

，即可求出直线AB的实长，在AB上确定出整数标高点，则它们的头应便可求解。

（2）数解法：先求出直线AB的坡度，定出平距l,然后算出距端点的第一个整数标高点如求c3,根据a2.3算出AC两点间的距离LAC=HAC×l=(3-2.3）l=0.7l.自2.3沿AB方向量取0.7l，的C3点，在依次量取两个l，便得d4,e5点。具体图解法如下图所示：第6页/共26页（例2图形）第7页/共26页15-2、平面的标高投影一、平面内的等高线和坡度线：1、平面内的等高线：平面内的等高线就是平面内的水平线。平面与基准面H0的交线就是平面内标高为0的等高线。第8页/共26页

平面内等高线的特性：1、等高线直线；2、等高线互相平行；3、等高线高差相等时，其水平间距也相等。2、平面内的坡度线：平面内对水平面的最大斜度线就是平面内的坡度线。特性：1、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；2、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的平距。二、平面的表示法和平面内作等高线的方法：1、用一条等高线和平面的坡度表示：2、用一倾斜直线和平面的坡度表示。第9页/共26页

已知平面内一条等高线8和坡度i=1：2，该平面的表示方法如图。2、用一倾斜直线和平面的坡度表示直线。

斜面用平面内一条直线的标高投影和平面的坡度来表示。第10页/共26页

分析：过直线AB作坡度为1：1的平面可以理解为过AB作一平面与一以锥顶为A，素线坡度为1：1的正圆锥相切，切线AK就是该平面的坡度线。已知AB两点之间的高差H=4-0=4，平面坡度i=1：1，则水平距离L=H/i=4/1=4，如所作正圆锥面的高度为H=4,锥底圆半径R=L=4，则过标高为零的B点作锥底圆的切线BK，便是平面内标高为0的等高线。

知道了平面内一条等高线和坡度线的方向，就可以做出平面内的其它等高线。作图步骤如下：第11页/共26页1、以a4为圆心，R=4为半径画弧；2、自b0作圆弧的切线b0k0,记得标高为0的等高线；3、自a4点作切线b0k0的垂线a4k0,即得平面的坡度线。四等分a4k0，过分点即可做出标高为1、2、3、4的等高线。43012a4k0b0R=41:1第12页/共26页二、平面与平面相交

通常利用两平面内同标高等高现相交，分别找出两个共有点并连接起来求得交线。

例1、求两平面的交线：1、做出两平面同高程的等高线；2、两条同高程的等高线相交的两个交点；3、连接这两个交点便得到这两个平面交线的标高投影。1：2251530比例尺：1：200202025第13页/共26页二、求图示两平面的交线。分析：三种交线：一为坡脚线；二为支堤堤顶与主堤边坡面的交线；三为主堤坡面与支堤坡面的交线。作图过程：1、求坡脚线；2、求支堤堤顶与主堤坡面的脚线；3、求主堤与支堤坡面间的脚线。画出各坡面的示坡线。第14页/共26页例三、求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的交线。1、求水平场地坡脚线2、作斜坡引道两侧的坡脚线。3、a4是水平场地坡面和斜坡引道坡面的一个共有点，两坡脚线的交点c0，是两坡面的另一共有点，连a4,c0，即得两平面的交线a4c0，同理可得另一交线d4f0.4、画出各坡面的示坡线。第15页/共26页15-3、曲面的标高投影。

一、正圆锥面：1、等高线都是同心圆；2、等高显间的水平据理想等；3、当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，其标高数值越大，当圆锥面倒立时，等高线越靠近圆心时，其标高值越小。第16页/共26页同坡曲面：曲面上各点的坡度都相同，其形成方法可以看作是正圆锥的锥顶沿着曲导线MN移动，则运动过程中各个位置的外公切面，就为同坡曲面。

同坡曲面上的等高线和圆锥面上的等高线一定相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。运用这种方法可以画出同坡曲面上的等高线，如下图所示。第17页/共26页例：已知斜道顶面高程为44.00，地面高程为40.00，两侧为同坡曲面，求作同坡曲面的等高线。第18页/共26页三、地形面的表示方法第19页/共26页1、等高线不能相交（悬崖、峭壁除外）2、同一张地形图上，等高线愈密，地形变化越大，等高线越稀，则地形变化小。3、地形图上每过四条等高线，就又一条粗的等高线，叫做计曲线。4、山脊和盆地地形在地形图上的判断。（注意：山谷、鞍部、悬崖、等各部分）地形图的阅读方法：第20页/共26页地形剖面图第21页/共26页

四、建筑物的交线例：已知平台顶面高程6.00，地面高程为2.00，求作坡面间的交线及坡面与地面的交线。求作过程如图所示第22页/共26页

求作结果：第23页/共26页自学：标高投影中建筑物的交线求土坝的交线及用地形剖面