2022年河北省廊坊市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

2.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

4.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

5.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

6.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

7.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

8.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

9.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

10.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

11.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

12.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

13.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

14.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

15.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

16.A.-1B.-4C.4D.2

17.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

18.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

19.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

20.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

二、填空题(10题)21.若x＜2，则_____.

22.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

23.不等式的解集为_____.

24.

25.若复数,则|z|=_________.

26.

27.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

28.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

29.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

30.

三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

36.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

42.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

45.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

46.计算

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

50.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

五、解答题(10题)51.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

53.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

54.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

56.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

57.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

58.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

59.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

60.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

六、证明题(2题)61.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

62.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

2.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

3.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

4.A

5.C

6.A

7.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

8.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

9.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

10.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

11.B

12.B

13.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

14.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

15.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

16.C

17.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

18.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

19.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

20.D

21.-1，

22.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

23.-1＜X＜4，

24.5

25.

复数的模的计算.

26.16

27.

28.

29.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

30.外心

31.

32.

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.

37.

38.

39.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

40.

41.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.

43.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

44.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

45.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

46.

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

49.

50.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

51.

52.

53.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

54.

55.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆