北京版九年级数学上册《圆的对称性》教案

《圆的对性》教案第课教目知识与技能.理解圆是轴对称形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验..理解垂径定理，活运用定理进行证明及计.过程与方法在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中养我们观察比归，概括的能力情感态度通过对圆的进一步认识深们对圆的完美性的体会美育情操发习热情教重垂径定理及运用教难用垂径定理解决实际问题.教过一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一:①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图是的一弦径D⊥于点发现图中有哪些量关系？(在纸片上对折操)【教学说明】(1是轴对称图形，对称轴是直C.(2AMBM

ACBC,BD

.二、思考探究，获取新知.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条还可以得出结论(垂定理推):平分弦不直)的直径垂直于，并且平分弦所对的两条..由上面学生折纸作的结论师再引导学生用逻辑思维证明这些结论生说已知、求证，再由小组讨论推理过..例题解析：

BD22222例1已:直径D，B且CD⊥AB，垂足为点M求证:AMBM，

ACBD【教学说明连OOB⊥于点由等腰三角形三线合一可=BM，再由⊙O关于直CD对称，可得

ACBC,

.例2已:如图，、、C、为⊙上四个点∥CD.断与是相等，并说明理由探究垂径理在计算方面的应.例川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为，水面至管道顶部距离为10cm，问理人员应准备内径多大的管道？[过程]:让学生在探究过程中，一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维．如下图示，连结OA，过O作OEAB，垂足为，交圆于F，则AE

AB=30cm令⊙O的径为，则OA=，OE=-EF-10在eq\o\ac(△,Rt)中，OA==30+(-10．得=50cm修理人员应准备内径为管道．

+

，即.课堂小结圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分(不是直径的径垂于弦，并且平分弦所对的两条弧的限制垂定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情.

第课教目．知识与技能(1理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的称轴，会找圆的对称中心；(2掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们间的关系解题．．过程与方法(1通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌解题的方法和技巧．．情感、态度与价值观经过观察总和应用等数学活受数学活动充满了探索性与创造性体验发现的乐趣．教重点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点灵运用圆的对称性解决有关实际问题圆心角和之间的关系解题．教过一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？(如果一个图形沿着某一条直线叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题：你学习过圆中的哪些概念吗？填一填：．圆：平面上到___________等______的有点组成的图形叫做圆，其中______圆心，定长________．．___________叫等圆，_________做等弧．问题：你还知道圆的哪些概念吗？.弧：圆上任意两之间的部分叫做圆弧，简称弧；.弦：圆的任意两端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

.在同圆或等圆中能够重合的两条弧叫做等.的任意一条直径的两个端点分别为两条等弧，每一条弧都叫做半.二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论一个圆绕着它圆心旋转任意一个角度能与原来的图形重合我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆和分别作相等的圆心角和

(如图所示将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，OA与你发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

∴∴与∴=A小红认为

ABB'

，=的∵半径OA重合，=∴半径OB与

，∵点A与点

重合，点与点

重合，ABA'

重合，与弦

重合，ABA'

，AB生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问在圆或等圆中如果两个心角所对的弧相等么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例4已：A、B是⊙O的两点，∠=°C是的中点试断四边的形状，并说明理由四、随堂练习．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1是轴对称图形但不是中心对称图形；(2是中心对称图形但不是轴对称图形；

(3既是轴对称图形又是中心对称图形．．已知，，B是⊙上的两点，=°，C是的形状，并说明理由．

AB

的中点，