解析几何题库

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-'选择题

1.已知圆U与直线X-0及x-y-4=0都相切，圆心在直线。上­则圆。的方程为

A.(x+l)2+(y-1尸=2B.(l)2+(y+l)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2

【解析】圆心在x+y=0上，排除C、D,再结合图象或者验证A、B中圆心到两直线的距

离等于半径即可.

【答案】B

2.直线y=x+l与圆V+V=1的位置关系为()

A•相切B-相交但直线不过圆心C•直线过圆心D•相离

【解析】圆心(0,0)为到直线y=x+l-即x-y+l=0的距离，而，选B。

【答案】B

3.圆心在)，轴上，半径为1，且过点(1-2)的圆的方程为()

A-x2+(y-2)2=1B•f+"+2)2=1

C•(无一尸+⑶一3)2=1D-f+(y_3)2=]

解法1(直接法)：设圆心坐标为(02)，则由题意知"(o-+S-2)=1■解得人=2■故圆

的方程为/+(>一2)2=1。

解法2(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0，2)，故

圆的方程为V+(y-2)2=1

解法3(验证法)：将点(1，2)代入四个选择支，排除B•D-又由于圆心在)，轴上，

排除C。

【答案】A

4•点P(4，-2)与圆/+尸=4上任一点连续的中点轨迹方程是()

A.(X-2)2+(J+1)2=1B.(x-2)2+(y+l)2=4

C.(x+4)2+(y—2>=4D.(x+2)2+(y-l)2=1

【解析】设圆上任一点为Q（s，t），的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程•得

（2x-4）2+（2y+2）2=4，整理，得：（X-2）2+（＞-+I）2=1

【答案】A

5.已知直线4:（攵-3）x+（4-Z）y+l=0,与乙：2伏-3）x-2y+3=0,平行-则%得值是（）

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

【解析】当Z=3时，两直线平行，当行3时，由两直线平行，斜率相等，得：=k-3•

解得：&=5，故选C。

【答案】C

6.过圆。：0-1尸+0-1）2=1的圆心，作直线分

别交x、y正半轴于点A'B'AAQB被圆分成四部分（如图）­

若这四部分图形面积满足&+S*=Sn+%,则直线有（）

（A）。条（B）1条（C）2条（D）3条

【解析】由已知，得：SIV-SH=sn,-s,,,第,部分的面

积是定值，所以，s“-s〃为定值，即s〃「s”为定值，当直线

绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线

只有一条，故选B。

【答案】B

7.过原点且倾斜角为60。的直线被圆学f+y2—4y=0所截得的弦长为科网

A.GB.2C.V6D.26

【答案】D

二、填空题

8.以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.

【解析】将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径，

所以圆的方程为

【答案】

9.设直线4的参数方程为（才为参数），直线的方程为34则4与4的距离为

【解析】由题直线，的普通方程为3x-y-2=0•故它与与4的距离为。

【答案】

10.若圆/+>2=4与圆/+y2+2缈一6=0（“>0）的公共弦长为2目,贝I」.

【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为•

利用圆心（0，0）到直线的距离d为业2一厅=1,解得1.

【答案】1

11.若直线〃?被两平行线4:x-y+l=0与4:x-y+3=0所截得的线段的长为2痣,则加的倾斜

角可以是

其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）

【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线加与乙的夹角为30"，乙的倾斜角为45。，

所以直线m的倾斜角等于30"+45°=75°或45"-30"=15"°

【答案】①⑤

12.已知AC、3。为圆。：/+丁=4的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形ABC。的

面积的最大值为。

【解析】设圆心。到AC、8。的距离分别为4、&，则42+&2=。河2=3.

22

四边形ABCD的面积S=g|A81.|CO|=2j（4—d；）（4-寸）<8-（J,+J2）=5

【答案】5

13.已知圆。：/+y2=5和点/（1，2），则过力且与圆。相切的直线与两坐标轴围成的

三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为2=-?1），即25=0,从而求出在两坐标轴上的截

距分别是5和3，所以所求面积为。

2

【答案】"

4

14.过原点。作圆/2_6x-8y+20=0的两条切线•设切点分别为P、Q，

则线段的长为。

【解析】可得圆方程是(x-3)、(y-4)2=5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得

|P0=4.

【答案】4

15.•设直线系Af:xcos6+(y-2)sine=l(0«e42为，对于下列四个命题：

A-M中所有直线均经过一个定点

B•存在定点P不在M中的任一条直线上

C•对于任意整数〃(心3)，存在正〃边形，其所有边均在M中的直线上

D-M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)-

【解析】因为XCOS6+(y-2)sin，=1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离"=/1=1

Vcos2e+sin?0

即M为圆C：/+(y_2)2=l的全体切线组成的集合，从而“中存在两条平行直线，

所以/错误；

又因为(0⑵点不存在任何直线上，所以B正确；

对任意让3,存在正〃边形使其内切圆为圆C,故C正确；

M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和4所,故D错误，

故命题中正确的序号是.

【答案】B,C

三'解答题

16.(本小题满分16分)

(2)设户为平面上的点•满足：存在过点户的无穷多对互相垂直的直线4和4，它们分

别与圆G和圆c?相交•且直线，被圆G截得的弦长与直线乙被圆c2截得的弦长相等•试

求所有满足条件的点户的坐标。

解Q）设直线/的方程为:y=k（x-4）•即京―y-奴=0

由垂径定理，得：圆心G到直线/的距离，

结合点到直线距离公式•得：

化简得:24k2+7k=0,k=0,or,k=~—

24

求直线/的方程为：y=0或•即y=0或7x+24y-28=0

⑵设点户坐标为（见〃），直线4'人的方程分别为：

y-n=k{x-in）,y-n=--（x-m），即：kx-y+n-km=0,-—x-y+n+—m=Q

kkk

因为直线4被圆G截得的弦长与直线6被圆c2截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理，得：：圆心G到直线4与c2直线6的距离相等。

41

,3，.,,|--5+n+m\

・尿,一卜

化简得：（2—加一〃）4=m一〃一3,或（加一〃+8）氏=加+九一5

关于女的方程有无穷多解，有：［2-时〃=0,或,-n+8=0

m-n-3=01m+n-5=0

解之得：点尸坐标为或。

2005—2008年高考题

-、选择题

1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与74=0,

原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.

A-3B•2C---D•二

32

答案A

解析l[:x+y-2=0,kt=-1,（：x—7y—4=0,女2=；,设底边为4：y=丘

由题意J至M所成的角等于乙到乙所成的角于是有勺」="纹=虫=》」

再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。

2.原点到直线x+2y-5=0的距禺为（）

A-1B•6C-2D-V5

答案D

解析。

3.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。•再向右平移1个单位长度，所得到的直线为

（）

A.B.

C.y=3x-3D.

答案A

4.如图■在平面直角坐标系中，。是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、

D的定圆所围成的区域（含边界》A、B、C、D是该圆的四等分点•若点p（x,y）、

点P（£,V）满足xWV且，则称"优于P•如果Q中的点。满足：不存在。中的

其它点优于Q，则所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）

A•ABB-BCC,CDD-DA

答案D

5.若直线与圆，+/=]相交于p、Q两点，且N=120°（其中。为原点），则女的值为

（）

百或百B.6亚或亚D.V2

答案A

6.%=2"是"直线双+2尸0平行于直线x+y=l"的（）

A•充分而不必要条件B•必要而不充分条件

C•充分必要条件D•既不充分也不必要条件

答案c

7•圆(XT)?+(y+V§)2=1的切线方程中有--^是()

-y=0+y=0=0=0

答案C

8.设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为力'

8的值，则所得不同直线的条数是()

A-20B•19C•18D-16

答案C

9.设直线/过点(-2,0)，且与圆/+y2=1相切，则/的斜率是

工()

A.±iB.±-C.D.±V3

2

答案c

10.若直线2x-y+c=0按向量7=(1,-1)平移后与圆/+y2=5相切,则c的值为

()

A-8或-2B-6或-4L4或-6D-2或-8

答案A

11.是"直线(2)31=0与直线(m-2)(2)y-3=0相互垂直"的

0

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案B

二、填空题

12.已知圆C的圆心与点p(-2,1)关于直线1对称，直线3411=0

与圆C相交于A6两点，且|蝴=6'则圆U的方程为.

答案x2+(y+l)2=18

13.已知直线/:x-y+4=0与圆C:(x-l/+(y-1)2=2•则C上各点到/的距离的最小值为.

答案V2

14.经过圆/+2%+卜2=0的圆心c，且与直线x+y=o垂直的直线

程是•

答案x-j+1=0

15.如图，48是直线/上的两点，且AB=2-两个半径相等的动圆分别与/相切于48点，

。是这两个圆的公共点­则圆弧AC，C8与线独房飕匕面的取值范围是•

答案A3

16.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是•

答案⑴2+⑴2=2

17.已知变量满足约束条件1WW42WW2.若目标函数(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值•

则a的取值范围为.

答案a>l

x-y-2<0

18.设实数满足x+2)-420,则上的最大值是.

X

[2y-3W0

答案-

2

第二部分三年联考汇编

2009年联考题

一、选择题

1."3"是"直线以-2y-1=0与直线6x_”+c=0平行"的()条件

A•充要B•充分而不必要C•必要而不充分D•既不充分也不必要答案C

2.直线1=0与圆(》-1)2+>2=2的位置关系是()

A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案C

3.两圆厂二13;28：。[A：。吗的位置关系是()A.内切B.外切C•相

[y=4+2sin。[y=3sin，''

离

D-内

含答

案

B

4.已知点P(x-y)是直线4=0(k>0)上一动点，'是圆C:/+/一2丫=0的两条切线•

A、B是切点，若四边形的最小面积是2，则k的值为()

A-3B-叵C.2aD•2答案D

2

5.已知实系数方程x220,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则合的取

值范围是()

A•(•1)B-(•1)C-(-•)D・(0，)答案A

6.点(4,r)到直线4x-3y=l的距离不大于3，则r的取值范围是()

A-B'O<r<loC-0<r<10D•f<0或r>10答案C

7.已知圆的方程为Y+y2_6x_8y=0•设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为A8'CD'

则直线A8与CO的斜率之()

A.-iB.oC.1D.-2答案B

8.直线/:y-l=Z(x-1)和圆f+y2_2y=o的父系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.

相切答案C

9.过点M(l,2)的直线/将圆(2产=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线，的方程是

()

A-%=1B•y=lC・x-y+l=0D,x-2y+3=0

答案D

二'填空题

10.从圆⑴2+(1)2=1外一点尸(2,3)向这个圆引切线，则切线长为•答案2

11.直线x+2y—3=0与直线女+4丁+8=0关于点A(l,0)对称，贝Ub-。答案2

12.过点a6+，切点为/、B，则点。到直线的距离为。答案|

13.光线由点22,3)射到直线x+y=-1上，反射后过点Q1J),则反射光线方程为.答案4x

-5y+1=0

14.过的直线I与圆C:(1)22=4交于/、8两点，当N最小时，直线的方程为.答案

2x-4y+3=0

2007—2008年联考题

一'选择题

1.已知点A(3,2)-B(-2,7)，若直线3与线段的交点P分有向线段的比为4:1•则a的

值为()

A-3B--3C-9D--9

答案D

2.由直线y=x+l上的点向圆⑶⑵2=1引切线，则切线长的最小值为()

A.V17B,3V2C.V19D.2V5

答案A

3.圆(x-l)2+y2=1被直线x-y=()分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()

A-1:2B-1:3C-1:4D-1:5

答案B

4.直线y=平分圆X22-822=0的周长1则〃=

()

A-3B•5C--3D--5

答案D

5.把直线/U-y+2=0按向量Z=(2,0)平移后恰与V+y2_4y+2x-2=0相切，则实数力的值为

()

A,叵或近B-&或&C•正或D•或加答案C

22

6.若圆(尤-3-+(y+5)2=，2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径r

的取值范围是()A.(4,6)B.[4•6)C.(4-6]

D.[4，6]答案A

7.已知直线1=0(不全为0)与圆/2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，则这

样的直线有()条人.66B.72C.74D.78答案C

二、填空题

7.光线从点尸(-3，5)射到直线1:344=0上•经过反射，其反射光线过点Q(3，5)，

则光线从户到Q所走过的路程为.答案8

8.圆为参数)的标准方程是•过这个圆外一点"(2,3)的该圆的切线方程是。答案(x-I)2

+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0

9.与圆一2-=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有条.答案4

10.设直线"7+3=0与圆(1产+⑵2=4相交于A'8两点>且弦长为2百­则。答案0

11.设直线人的方程为x+2y-2=0，将直线6绕原点按逆时针方向旋转90。得到直线4，则4

的方程是

答案2x-y+2=0

12.若VTK工2对一切%>5都成立，则&的取值范围是.

答案Q1/10或％2/5

13.。22=4,点户％0)在圆外，则直线用。4与O/V7的位置关系是答案相交

三、解答题

14.已知：以点口力)(怎R//0)为圆心的圆与x轴交于点，与y轴交于点Q8,其中

。为原点•

(1)求证：△的面积为定值；

(2)设直线y--24与0U交于点M,N，若二，求圆U的方程•

解(1)•.•圆c过原点o，•

设圆C的方程是(x-z)2+(y--)2+4-

tt

令x=0'得；令y=0'得X]=O./=2f

1

■q-

…0AOAII2-x|-|x|2d=4•即：AOAB的面积为定值•

(2)•••OM=ON,CM=CN,.♦.OC垂直平分线段MN-

，，直线OC的方程是•

•解得：？=2或/=-2

当r=2时•圆心C的坐标为(2,1)，0C=耶•

此时C到直线y=-2x+4的距离•

圆C与直线y=-2x+4相交于两点•

当"-2时，圆心C的坐标为(-2,-1)，0C=亚•

此时C到直线y=-2x+4的距离

圆C与直线y=-2x+4不相交,

:，=-2不符合题意舍去•

.,.圆C的方程为。-2)2+(y-l)2=5-

15.已知点A,B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,相交于点/•且它们的斜率之积

为」•

2

(1)求点①轨迹C的方程；

(2)若过点0(2,0)的直线/与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、(E在D、F之间)，

试求AOOE与AODF面积之比的取值范围(。为坐标原点)•

解(1)设点M的坐标为(x,y)，

整理，得(xwO)，这就是动点例的轨迹方程•

(2)方法一由题意知直线/的斜率存在，

设/的方程为y=Z(x-2)()①

将①代入，

彳导(2女2+1)》2_8^2.X+(8后2—2)=0•

由A>0，解得•

设£：&,〉］)，F(x2,y2)>则②

令，贝U，即尿=4.而•即玉一2=几(工2—2)­且O<X<1.

（x,-2）+（x2-2）=—r-

乙K十1

由②得­

2

（石一2）•（七-2）=xx-2（内+X）+4=

1222二+1

(1+初%-2)=^^,

即《乙K+1

2

2(x2-2)=—^―.

v-)2k2+\

且目•

解得3—2后<3+20且

•--0<2<1，二3-2行<九<1且­

「•△与△面积之比的取值范围是•

方法二由题意知直线/的斜率存在•

设I的方程为x=sy+2(5*±2)①

将①代入■

整理'得($2+2)/+4sy+2=0,

由△>0，解得—>2-

设石(西,乂)，F(x2,y2)•则②

令九=^£=2-------=2L，且o<x<i.

S'OBF；|0硝为I力

将凹=九为代入②,得

」.•即•

•">2且52声4，,且­

即分一64+1<0且•

解得3-2夜<4<3+2夜且•

­.0<A<l1/.3-2V2<2<1S-

故△与△面积之比的取值范围是•

16.已知过点/4(0•1)'且方向向量为2=(1,口的直线/与OC:(x-2)2+(>—3)2=1，相交于

M、/V两点.

(1)求实数攵的取值范围；

(2)求证：丽7.瓶=定值；

(3)若。为坐标原点，且西.西=12,求他勺值.

解(1)•.•直线/过点(0,1)且方向向量£=(1,后)，

由

17.在△中1/点的坐标为(3,0),边长为2,且在y轴上的区间［-313］上滑动•

(1)求△外心的轨迹方程；

(2)设直线/:3x+5与(1)的轨迹交于R尸两点，原点到直线/的距离为d，求的

最大值•并求出此时。的值•

解(1)设心点的坐标为(0,为)，则「点坐标为(0，y0+2)(-3<y0<l)>

2

则边的垂直平分线为y=y0+1①②由①②消去y0■得y=6x-8-'/-3<y0<1"

2

-2<y=y0+l<2•故所求的△外心的轨迹方程为：y=6x-8(-2<y<2)•

(2)将y=3x+。代入y2=6x—8得9x2+6(b—l)x+〃+8=O-由y?=6x—8及—24y<2(得•所

以方程①在区间［g12］有两个实根•设/0)=9/+6(》-l)x+〃+8,则方程③在［g•2］上有

A=［6(b-I)］2-4-9(/+8)>0,

两个不等实根的充要条件是：/($=9・($2+6(〃-1)—+〃+820,得一4工匕4一3

/(2)=9-22+6(fe-l)-2+/j2+8>0,

4-6仍-1)<。

-S-----------------SZ.

.32-9

又原点到直线/的距离为•

.•.当.即b=T时…

第二节圆锥曲线

第一部分五年高考荟萃

2009年高考题

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一'选择题

1.设双曲线(a>0>0)的渐近线与抛物线2+1相切，则该双曲线的离心率等于()

A.MB.2C.小D.V6

【解析】设切点P(x。,%)，则切线的斜率为ylm°=2x°.

2

由题意有又>0=x()+1

解得：%（）2—=2,e

【答案】C

2.已知椭圆的右焦点为心右准线为/，点Aw/­线段川交C于点8-若丽=3而，则

|AF|=（）

A.V2

【解析】过点B作于M,并设右准线/与X轴的交点为N-易知L由题意丽=3而，

故.又由椭圆的第二定义，得"AF1=3.故选A

【答案】A

22

3.过双曲线==l（a>0/>0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐

a~b~

近线的交点分别为民C•若•则双曲线的离心率是（）

A-V2BYC•45D-Vio

【解析】对于A（a,0），则直线方程为x+y-a=0•直线与两渐近线的交点为B，C，

，金，处］C（金,一处）则有

（Q+匕a+b）a-ba-b

肥=2吗，一字I，说=（_*n.^2AB=BC,.-.4a2=b2,.­.e=45-

【答案】c

4.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A­点8在椭圆上，且3尸，x轴，直线AB交），轴于

点P•若丽=2而­则椭圆的离心率是（）

A.立B•也C-ID--

【解析】对于椭圆•因为A户=22月，贝1」。4=2。尸,.•.a=2c,，e=—

【答案】D

5.点P在直线/:y=x-l上•若存在过P的直线交抛物线y=V于A,B两点•且|PA=|A8|，

则称点P为"4点"，则下列结论中正确的是)

A-直线/上的所有点都是点"

B-直线/上仅有有限个点是点"

C-直线/上的所有点都不是"出点"

D-直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是"4点"

【解析】本题主要考查阅读与理解'信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题

和解决问题的能力.属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设（尤,x-l），

贝x,2鹿一x—2），.

消去/7,整理得关于X的方程/一（4机-l）x+2机2・

A"（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5>oT旦成立

「•方程（1）恒有实数解，应选A.

【答案】A

6.设双曲线的一条渐近线与抛物线21只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.

A.-B.5C.与D.V5

42

【解析】双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y,得有唯一解，所以△:，

所以,e=£=五逵故选D.

aaVci

【答案】D

【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位

置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解•本题较好地考查了基本概念基本方法和基

本技能.

7.设斜率为2的直线/过抛物线产=办（“HO）的焦点£且和轴交于点若乂。为坐标原点）

的面积为4,则抛物线方程为（）.

A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8A：

【解析】抛物线产=以320）的焦点尸坐标为，则直线/的方程为，它与y轴的交点为A,所

以△的面积为，解得”=±8.所以抛物线方程为V=±8x,故选B.

【答案】B

［命题立意］：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形

面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想,因参数。的符号不定

而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可

以做到合二为一.

8.双曲线的渐近线与圆（x-3）2+V=/&〉0）相切，则（）

A.V3B.2C.3D.6

【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识•由圆心到渐近线的距离等于r­可求

【答案】A

9.已知直线y"（x+2）/>0）与抛物线C3=8x相交/用两点9为9的焦点若陷=2阿,

则（）

A.iB.立C.-D.也

3333

【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2-0）-

由|冏=2|冏及第二定义知4+2=2（/+2）联立方程用根与系数关系可求半.

【答案】D

10.下列曲线中离心率为理的是

2

A.B.C.D.

【解析】由得4=3,1+4=3,4」,选B.

a22a22a22

【答案】B

11.若双曲线的离心率为2，则a等于（）

A.2B.GC.-D.1

【解析】由二-《=1可知虚轴b=血，而离心率e=£=3E=2，解得1或3，参照选项知而

a3aa

应选D.

【答案】D或

12.下列曲线中离心率为的是（.（）

A.B.C.D.

【解析】依据双曲线的离心率可判断得••选B。

【答案】B

13.设下和工为双曲线（。＞0，。＞0）的两个焦点,若"，❷，P（o,2刀是正三角形的三个顶点，则

双曲线的离心率为

A--B•2C--D•3

22

【解析】由有3c2=4/=4（c2-昌,则，故选B.

【答案】B

14.过椭圆（a＞“0）的左焦点耳作X轴的垂线交椭圆于点P•%为右焦点，若〃尸玛=60'

则椭圆的离心率为

A-叵B■立C-iD-1

2323

【解析】因为"再由/「2巴=60。有从而可得'故选B

【答案】B

22

15.设双曲线二-5=1（。＞0力＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

ab“

A.y=土丘xB.y=±2xC.D.

【解析】由已知得至以=1,C=6M=77二F=夜•因为双曲线的焦点在X轴上，故渐近线

方程为

【答案】C

【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和

推理能力。

16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线,=履+2与椭圆至多有一个交点的充要条件

是()

A.B./Ce^-00,-1Ug，+°°)

C.D.Ke-oo,-^-

,+oo

l2

UT/

【解析】易得准线方程是

所以02=/_从=4_/=1即从=3所以方程是

联立y=fcr+2可得3/+(41<2+161<比+4=0由△«()可解得A.

【答案】A

17.已知双曲线的左、右焦点分别是Fr行，其一条渐近线方程为y=x•点P（6,y0）在双

曲线上.则斯•丽=（）

A.-12B.-2C.0D.4

【解析】由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，；双曲线方程是/一产=2,于是

两焦点坐标分别是（-2，0）和（2，0），且P/,I）或尸（"-1）.不妨去P（6,I），则

而=（一2-6,-1）,丽=（2-百，一1）.

【答案】C

18.已知直线尸攵（》+2）（攵＞0）与抛物线C:y2=8x相交于43两点，/为C的焦点，若

\FA\=2\FB\'则人=（）

［解析］设抛物线C:/=8x的准线为/:x=-2直线

y=%（x+2总＞0）恒过定点尸（-2,0）.如图过A、B

分另I」作于于N,由|E4|=2|必

则|AM|=2点B为的中点.连结。6,则，

:\OB\^BF\点6的横坐标为1,故点8的坐标为

(1,2®&越上述,故选D.

1-(-2)3

【答案】D

22

19.已知双曲线。巨-々=1(“>0/>0)的右焦点为尸，过尸且斜率为6的直线交C于A、8两

ab“

点•若赤=4而，则C的离心率为()

mA--B.1C.-D.-

5585

【解析】设双曲线的右准线为/,过A、B分别作4知_1/于用,切V_L/于N,于力，由直

线的斜率为G,知直线的倾斜角60°NBAD=60°,|AD\^-\AB\,

2

由双曲线的第二定义有

又..•丽=4丽.，3|而|=*|而|..e=g.

e25

【答案】A

20.抛物线产=_8x的焦点坐标是()

A-(2•0)B-(-2•0)C-(4•0)D-(-4•0)

【解析】由y2=-8x,易知焦点坐标是，故选B.

【答案】B

22

21.双曲线511的焦点到渐近线的距离为()

A.2GB.2C忑D.1

22

【解析】双曲线?"1的焦点(4,0)到渐近线旷=心的距离为，

【答案】A

22."m>n>o"是"方程见2+>2=]"表不焦点在y轴上的椭圆"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】将方程如、犷=1转化为，根据椭圆的定义•要使焦点在y轴上必须满足所以.

【答案】C

22

23.设双曲线,一营=1（40,40）的渐近线与抛物线y=x?+i相切，则该双曲线的离心率等

于（）

A#B.2C.V5D.V6

22

【解析】由题双曲线三―营=1（心0,40）的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得

ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所以/-442=0•即/=5/=0=行,故选择

C.

【答案】C

2222

24.已知双曲线三上=1的准线经过椭圆工+当=i（。>。）的焦点■则（）

224/

A.3B.V5C.V3D.V2

7

【解析】可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为（土g,。）所以有"^=1.即呼=3故

6故C.

【答案】C

27.设抛物线y2=2x的焦点为尸，过点例（6，0）的直线与抛物线相交于/，8两点，

与抛物线的准线相交于C-\BF\=2，则△与△的面积之比=（）

A.-B』C.-D.1

5372

1

X+一

【解析】由题知以三=空=二4=也包，

S&U7/AC+工2XA4-1

A+2

।3

X|BF|=xg+-=2=>=-=>=-V3

乙/

由/、B'M二点共线有即,故叫=2,

,5c^,故选择。

Ag=2xB+l=3+l=4A

SAACF2X.+14+15

【答案】A

28.已知直线/]:4x-3y+6=0和直线4：x=T，抛物线y?=4x上一动点P到直线人和直线的

距离之和的最小值是（）

A.2B.3C.-D.—

516

【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。

【解析1】直线4：%=-1为抛物线V=4x的准线，由抛物线的定义知，"到"的距离等于P

到抛物线的焦点F(1,O)的距离，故本题化为在抛物线r=4x上找一个点P使得P到点F(1,O)

和直线4的距离之和最小，最小值为尸(1,0)到直线4：4x-3y+6=0的距离•即•故选择A。

【解析2】如图,由题意可知।lv//,

【答案】A

二、填空题，

29.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点।为尺1，0)，直线/

与抛物线U相交于/，8两点。若的中点为(2，2)，则直线/的方程为.

【解析】抛物线的方程为V=4x-

【答案】

30.已知椭圆的左、右焦点分别为K(-C,O)，E(GO)，若椭圆上存在一点P使•则该椭圆的离

心率的取值范围为•

【解析1】因为在AP片工中，由正弦定理得

则由已知，得,即

设点(为,%)由焦点半径公式•得3=a+%,PF2-a-ex0贝I」a(a+ex())=c(a-ex0)

记得由椭圆的几何性质知，整理得

e2+2e-l>0,解得或ec&'-L又ee(0,l)，故椭圆的离心率ee(0-1,1)

【解析2】由解析1知由椭圆的定义知

「耳+2玛=24则£2居+产M=2“即P居="，由椭圆的几何性质知

ac+a

PF2<Q+G则2"<Q+C,既c?+2C-“2>0,所以/+2e-l>0,以下同解析1.

c+a

【答案】(及-1,1)

31.椭圆的焦点为耳，尸2，点户在椭圆上‘若IP耳1=4,则1PBi=;4尸弱的大小为.

【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属

y

于基础知识'基本运算的考查.

P

又|尸耳|=4,|尸耳|+|P闾=2a=6，二归

6

22

又由于弦定理，得cos/[P居=—

2X2X42

：.ZFiPF2=12O°•故应填2,120°.

32.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在“轴上，离心率为手.且G上一点到G的两个

焦点的距离之和为12•则椭圆G的方程为•

【解析】■2a=12-a=6'b=3•则所求椭圆方程为.

【答案】

33.抛物线产=4x的焦点到准线的距离是.

【解析】焦点/(1-0)>准线方程x=-l，.•・焦点到准线的距离是2.

【答案】2

34.过双曲线C:3〉0,。>0)的一个焦点作圆尤2+>2=/的两条切线，切点分别为8,若

408=12