小升初数学讲义专题讲义15讲基础提高

第三讲：解较复杂的方程第四讲：列方程解应用题第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系第八：算术法解分数应用题——玩转单位“1”第fh讲：经典分数应用题类型第十三讲：牛吃草问题第十四讲：行程中的相遇问题第十五讲：行程中的追击问题

（

2005200420042004

（2）考点导

无明显简算特征（简（3）39148148

48

另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中

换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。（ 4.4×57.8+45.3× （（1）计1

3.5111.25273.8135.423131

722（2）、 7

（7）7116611551144113311 12133 （8）76112311531 （3）

5

0.766.4233.62535

5 在上面三种情况中均会出现一些不同的考点3：分数的变形约分当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题

课堂1、如 b=a2+ab+b2，那

120250505

145929292460

2、已知A×1=B×0.05=C÷11=D÷10，其中最大

的数 （

267123894124

（

3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数 11 981363 11 9

二、计（1）

5

0.766.4233.62535

5 8

20102010

26 6.90.1251.752.311

（2） 3

（7）11.31.71.777

（4）3.750.214.58.0559

3

20 （8）132426483972412

7.2430.62.410.655

17 25 （6）9.9922.233.3

61134184

（13）453.62.3751

（14）7434311 （7）7.523195（2011年4月桐柏一中分校数2

家庭作计算，能用简便算法的用简学试题

5.774235573217

10 23 0.55132.57 8（8）（201251日郑州一中实验初中小

（3）3.5111.25273.8

（4）5.37533141187

299

7 （

45

（

（5）171

（6）7318431 35132417 7

12 （（7）7412 4439257（11）16912113（12）3.473.471（20114月桐柏一中分校数学试题第二讲：四大重点全方位训练之——计

151119L97019899 6 4：裂项法（拆项公式将一个分数拆分成两个或两个以上分数相

加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂

（10）12

22

32

20102L法，它是一种常考的变形计L

1 2 3 2010 1

ab1 nnk nk

a

（11）1 L

111

（

1 12 123 123

1 2 3 2010111111

（12）111

11 （ 2 4 6 L2（113151（ 2 4 6 L2（113151719 5：字母替 10.230.340.230.340.7810.230.340.780.23（5）1111111111 （35791113 （1111111 （（（5）1112126L12L492 3 44 50621739458739458378621739458378739458 358947358 207 358 207358947 （6）19981 11 20091 1 6：巧妙分

2009 2009 199820122011201020092008200720062005

432

课堂

L

3

7 9.53.7534170.245103.9 （3）172

723

73L11

7 11

（3）20102010 11111111

111 2

2

3

3

9

9

10

10 （

（

（1）37132131

246

（

456789333788

（

200022000200022000199912346212345

（3）1 L 1 12 123L

（4）111

1110 15 20 25 30 35

（5）373737 （9）11999200020011999200020012002 1

2002 2001

（6）（2012310日数学考试题9750.2593764（（847.8523584（2011经纬中学小升初考试题家庭作12131415161718 专题方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；xx=4 典型例1解方程：12x+8x- 级新生测试题2（2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试

（1） 7x-

12413317

41133114131 （10）78.60.7862575%21.4

3（1）8×（5+x） 4解方程：3x242x57 7x447.40.18（1）xxx153245x10 （2）2121 例6对于任意自然数ab，如果a＊9、7120x10、322xb=2a+4bx＊（5＊6）=2002 12、62x75x课堂1、10x6x80 27.6x3.4xx5

13、2x5x

14、x54x3、150.54x0.5x

4、15x120

15

165、9122x 61.4x93.4x17xx

18xx

3、5x122x 473x125x19、4545 20、325

5 66.1252x3.56x21、对a、ba＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。7

xx 8 6411

9、a*b=4×a-5×b1、2x525 260.345x3x

例4、桃树棵树的3和梨树棵树的4 专题本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用准等量关系，确定将哪一个量x，其它的量与x的量是什么关系，怎样表示。1、机床厂生产一批机床，原计划每天生15台，实际每天生18台，这样比原

种果树141棵，两种树课堂1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人第二段余下的电线刚好是第一段余下的4

2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公2倍还40只，公鸡3钱520100元，二人的存款正好相4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每9、学校上年度男、女生共有2900人，这4个，则246个，

1，女生增加了

5、一堆糖果，其中奶糖占9，再放入16水果糖后，奶糖就只占1。这一堆糖果原来4

130人。上年度该家庭作1、某机床厂今年生产机床768台，比去年212台，去年生产一共有多少块6、实验小学买回一批图书，如果每班发

剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货本，则580本，如果每班30本则本。学校一共有几个班？买回图书7、两端绳子，长绳是短绳3倍，如果长绳年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？

3买一件纪6角则48角，如果每人出5角则3484人，甲班人数的58班人数的3584第五第五讲和差、和倍及差倍应用例4、某仓库有货物119件，分成4专题和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数典型例11、2两班图书馆分别有361两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1（枫杨外国2010年数学题

仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数例5、有两条纸带，一条29厘米，另一条13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1。：剪下的一段长多少厘米？课堂1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便数学与美术小组人数的和多15人。这三个3买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如的3倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多

2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏33、五个连续奇数的和是195，那么这五个数7、某小队队员提一篮的新数比原来的数小3.51，这个小数原来果林红借给李10本数，李强书的本数就

时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。篮中家庭作果甲补10张，给20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张

2、用一个7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时解答分数乘除法应用题的时候，除了要进的质量是前两次的总和，如果每千克苹人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。数学、科技小组

然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需1、单1的量是统一的，选择算术法较典型例1丽180页的故事书了全书的1，第二天看了全书的2 第一天多看了多少页

例2、服装厂fh月份计划加工服装45000结果上半个月完成了计划的35成了计划的2。全月比计划超产多少套？3：东风水泥厂三月份生产250月份生产的水泥比三月份增加了25生产定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比

2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的5，这时离乙地6还3、食堂运来大米350米的1，大米和面粉共重多少千克？575人，大部分同学都得一等奖的学生占1，获得二等奖41，获得三等奖的学生占1，其他学生没有

500元，六二班捐的是六一班的45班捐的是六二班的98 课堂

5、一本故事书有240页，小红第一天看了全第二组：分数除法应用1、小明有一本故事书，第一天看了这

3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的2，比师傅少做了21个，这7书20%46页，还54页这本书共有多少页扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了3卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏40%，衣服和裤子全部卖出后，课堂

4、工程队600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长75%，这条公路全5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用家庭作去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，1、李庄共有小麦地320公亩这捆电线长了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？

地多1，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩每次弹起的高度是上次高度的3，那么这510米高处落下，第三次可以弹起多

专题解析解答分数乘除法应用题的时候，除3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？

有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还1、单位1的量是统一的，选择算术法较典型例1、一堆砖600块，第一次用去了它的1，第二次用去了它的15、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24 吨，这时存煤是原来总2，这堆煤原来3

①两次一共用去了多少块②第一次比第二次多用去了多少块③还剩下多少块行了全程的时，两车60AB两3、王师傅加工一批零件，第一天做了全课堂部的1多60个，第二天做了全部的1少801、甲船的载货量比乙船的载货量多25% 还240个没有做完，这

乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的313，第二天运走了总230吨，这时 下半年生产12.8万台，实际超

还6吨，这3、小云有一些邮票，送掉了1560张，结2，小云原来有多少5例5、《fh章算术这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？

邮4树计划的38完成了计5，第三天植33棵，结过计划的1，学校计划植树多少棵？6、一本文艺书，小明第一天看了全书的13二天看了余下的3，还剩下48页，这本书5共有多少页

家庭作业1、产一批零件，第一天生产180个，第二天生产的比总数的1少30个，两天共生产4总数的1。这批零件共有多少个？2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的25接着乙加工了余下的4。已知乙加工的个数200个，这3、橘子一篓，先取出总2个，又取出余下的3又4711又2公顷，第二天耕的比余下的1多3公顷2又3个，这时篓中还剩下1个，篓32还剩下35公顷，这块地共有多少公顷34、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的5，下半年完成计划的33360辆。去年计划生产汽车多少5辆5、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的1少8

突破难点，化繁为易，化难为简，提高分析 1.代入替页，还93页，这本书共多少页

2.术法，我们往往需要从题目中找出不变的1、乙数是甲数的2，丙数是乙数的4 （代入替换法2树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的1，第二天摘了剩下的1，还剩下 360棵小树学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的13第三位同学种的是其他同学种树总数的14

课堂1、乙数是甲数的3，丙数是乙数的3，丙数 第四位同学种了多少棵？（利用份数2、一根管子，第一次截去全长的1，第二次4截去余下的1，两次共截去全长的几分之例4、有两筐梨。乙筐是甲筐的355千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79条公路的1，第二天修了余下的2，已知这 1200米，这条公路全长例5、阅览室看书的同学中，女同学占35阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占4，原来阅览7在看书

4、小明倒了杯牛奶，先喝了1，接着加满2啡，又喝了这杯的1，再加满，最后把这3奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖5、六二班男生人数比女生人数少16生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班

家庭作1、六一班男生人数是女生人数的45生人数是男生人数的几分之几？男生人数的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12、加工一批零件，甲先加工了这批零件的22乙队筑的路是其他三个队的1，丙队3是其他三个队的1，丁队4

接着乙加工了余下的4。已知乙加工的个数200个，这3、书店运来科技书和文艺书共240书占1书，这时科技书数的3。后来又20跟长跳绳，这时长8

占两种书总和的

3，现在两种书各有多少绳的根数占长、短跳绳总数的

。这个学校44、一批木料，先用去总27的2，这时用去的比剩下的多10立方米，55、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的12其他三人工作量的13人工作量的1，丁做了390个，求四个人的4工作总6、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的2，第二次捞出28尾，两次捞5

第fh讲：经典分数应用题类知识导分数应用题解——（核心）移项——{移项要变号设的五个原则——①设单1x设原来的量x③设关键量（中间量）x④设单一量x⑤设较小量这缸金鱼

2尾，这缸金鱼

列——找关系句{6种基本关系：和、差、典型例1华看一本故事书书1还21页，第二天看了全书的16页 剩下172页，这本书共有多少页？（通过设推算找出解题方法例2、一本文艺书，小明第一天看了全书的13第二天看了余下的3，还剩下48页，这本5共有多少页3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的1多100元，买5

例6、有两筐苹果，甲筐占总数的117.5千克放入乙筐，这时乙筐占下的1少20元，又买了一个600元的饮水机，数的3，甲筐原来 千克苹果3正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（2012118号枫杨外国语考试4、有一个油桶里的油，第一次倒出13入20千克，第二次倒出这时油的1多56这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油

745%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆8、袋里有若干个球，其中红5例5、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1给3桶后，又从乙桶中倒出1给甲桶，这时两桶5油各有24

6个红球，这时红球占总2例9、桃树棵树的3和梨树棵树的4

种果树141棵，两种果树三种颜色的马，其中红马、白马数分别

4、筑路队修一段路，第一天修了全长5100米，第二天修了余下的2，还7马总数的36%和34%，还知养马场中红马占

米，这段公路全长课堂1、红花村修了一条水渠，第一周修了全210米，第二周修了全长的15米，

5102，若个分数的分子和分母都加上23，所得的分数约分后得1，这个真分数是 4 还282米没有修。这条水渠长2、乙队原有的人数是甲队的3。现在甲队730人到乙队，则乙队人数是甲队的23

6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出1给6乙又拿出1给甲，这时他们各有240元，两5两队7、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比2:76433、蕾蕾读一本252页的书，已读的页么剩下的货物只有仓库原有货物的1，92128、仓库有一些化肥，第一天用去总数的131袋，第二天用去剩下的1又1

家庭作1、一捆电线，第一次用去全长的1，第二次 去再剩下的1又1袋，这时3袋化肥。仓用去余下的1，第三次用去总数的1， 库

36米。这捆电线共长215知第一袋大米的1恰好与第二袋大米的2捐的是其他三个人之和的12三个人之和的131。已知丁捐了260元。这四个人共捐了4多少元钱

3、某科技发明兴趣小组中女生占

，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的35这个兴趣小组10邮票若干张

4、三个小朋友合买一枚价108给甲12张，则乙余下的张数占总数的25邮票多少张

年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1。问3的路，第一周和第二周修了全长2，第二3周和第三周修了700米，第二周修了多少

专题6、李叔叔和张106只鸡叔叔家的鸡中有3是公鸡，张伯伯家的鸡87是母鸡，他们两家一共养了多少只母鸡数的1请假，这时6

工作效率×工作时间=工作总典型例单独由乙做要202、一项工程，单10要15天完成，丙要20天完成。现8、9的分子分母都加上同一个数，约分后得到5。要加上这个数 7

了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需要例3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙例4、有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队

3、有一批零件，用甲车床加工1小时2成，用乙车床加工1小时可以完成。如果用3两台车床同时加工，几小时4、一辆卡车从甲地开到乙地需要10小时，另一辆卡车从乙地开到甲地需要15小时。两辆卡车从两地相对开出，经过几小时课堂乙队独修需要12天完成。两队合修，多少天

5、一批货物甲汽车独运需10小时，乙汽车12小时，丙汽车15小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以6、某工地运一堆沙子，单用甲车运需15趟运完，单用乙车需12趟运完。如果两车同2、一件工作，单独做，甲要812天完成。甲、乙合作多少天完成这件工作

运这

7、一项工程，甲队20天可以完成，乙完成。现在甲、乙合作了5天，剩下的由丙队单独做需要24天完成。如果甲队先独干5天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完家庭作

3、一件工作，单独做甲要12153还4、一块5小时可以耕完，乙拖10小时可以耕完。两台拖拉机合耕220天完成。甲、乙合作，一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完成2、王立和高天两人合干一件工作需4成