教学设计1：因数与倍数全国一等奖

信息窗1：因数和倍数教学目标：1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。3．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：探索并掌握求一个数因数的方法。教学过程：一、创设情景，认识倍数和因数的意义。教师出示情境图：这12个同学做球操表演，如何排队呢？学生思考后回答：方法一：每排6人，排2排；方法二：每排4人，排3排；方法三：每排12人，排1排。二、自主学习，小组探究。1.在操作中得出乘法算式。教师提出要求：同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。学生操作，教师指导学困生。汇报展示：教师提出要求：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：学生汇报：方法一：每排6个，摆2排，算式：6×2=12；方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12；方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12；还有其他的排法吗？能用哪个乘法算式表示呢？预设：方法四：每排2个，排6排，算式：6×2=12；方法五：每排3人，排4排，算式：4×3=12；方法六：每排1人，排12排，算式：12×1=12；2.有序拼摆，不遗漏，不重复。教师导语：还有其他的摆法吗？怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？学生：可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。教师小结:在实际操作中，只能按照一定的顺序拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到不重复。3．倍数和因数的意义，揭示课题。过渡语：刚才通过拼图形得到3道乘法算式，观察下表，算式的结果和每排摆的个数、摆几排有什么关系？每排摆几个1264……摆了几排123……算式12×1＝126×2＝124×3＝12……学生思考后回答：算式的结果12总是每排摆几个和摆了几排的倍数。教师要及时给与肯定。引导：可以首先来观察3×4=12，根据这道算式可以这样说：12是3的倍数。你会说吗？谁还会说？师：看着算式，你还能想到什么？生：12是4的倍数。教学因数：在乘法算式3×4=12，12是4的倍数，4是12的因数；揭示课题：今天我们就来研究倍数和因数。4.引导理解倍数和因数相互依存的关系。教师引导：还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，再在全班交流。（课件出示：6是12的因数，2是12的因数。）在乘法算式6×2＝12，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？学生回答：12是6的倍数，12是2倍数，2是12的因数，6也是12的因数；教师总结：倍数和因数是相互依存的关系，不能单独存在。5.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。继续引导：在算式12×1=12中，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？生：12是1的倍数，1是12的因数。12是12的倍数，12是12的因数。（课件出示）师：大家觉得哪两句有点特别？你发现了什么？学生回答：12的倍数可以是12，12的因数也可以是12。教师总结：一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。温馨提示：以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。三、汇报交流，评价质疑。1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。大家能找到24的因数吗？怎么找的?学生操作，教师巡视。学生汇报：汇报：你想到了什么算式？根据这道算式找到了24的哪两个因数？（如4×6=24）（板书算式）还有……（找一道除法算式如：24÷3=8）根据24÷3=8可以找到24的哪些因数？生：3和8；师：3×8=24，这位同学真了不起，根据一道除法算式也能找到24的两个因数。像他这样你还能想一道吗？用这样的方法你能找到24的所有因数吗？先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。试一试。汇报：（1）展示无序且没找全的、有序且找全的我们先来看这两位同学怎么写的？比一比，你认为哪一种好？好在哪里？如学生答：第二种按顺序找的。师：请这位同学说说怎样按顺序找的？如学生答：第二种找出了24的所有因数。请这位同学介绍一下怎样找出24的所有因数的？用乘法找：24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；用除法找：24÷1=24,24÷2=12；24÷3=8,24÷4=6；24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；追问：怎么不写6×4=24；算式6×4=24能找到哪两个因数，6和4，在前面哪道算式中出现：4×6=24中出现的。为什么不继续除呢？生：重复了。除到哪道算式发现重复了？24÷6=4，根据这道可以找到24的哪两个因数？4和6已经根据前面哪道算式找到了？师：所以不需要再算了。这样我们找到了24的所有因数。(2)写一个数的因数的方法先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，写完了吗？最后写上句号。这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？那么24的因数的个数是有限的。24的最小因数是几？最大呢？就是它本身。你能像老师这样写出24的因数吗？学会了求24的因数，你会求16的因数吗？在作业纸上写一写。请你说说怎么找的？对吗？16的因数有几个？个数也是有限的。最小的因数是几？最大呢？刚才我们分别找24、16的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？如学生不能发现，引导学生：看看他们最小的因数，你发现…还能发现？（最大呢？）一个数的因数的个数是…。小结：大家真不简单发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。2.探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征(1)求一个数的倍数师：前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？根据学生的回答板书。师：说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。（板书）注意写下一个前先写逗号。4的倍数有比8还小的吗？有比4还小吗？这是4乘1得到的。4的最小倍数是几？对就是它本身。接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…停、停、停！像这样说下去说得完吗？对，4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是无限的。想一想能找到4的最大倍数吗？4没有最大的倍数。一个数的倍数的写法。因此，写4的倍数时，（板书4的倍数：）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。小结：这样我们有序地找出了4的倍数。你能用这样的方法找一找5的倍数吗？汇报：评：请这位同学说说怎么找的？对吗？和他一样的举手。仔细看，5的最小倍数是几？也是它本身。省略号表示什么？哦，5的倍数的个数也是无限的。5有最大的倍数吗？对，5也没有最大的倍数。观察这两个数的倍数，你能发现什么？如学生能发现，给予肯定与表扬。如学生发现分别依次多4、多5，师：这是因为我们找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，那看看它们最小的倍数。（手指屏幕）你能发现…真善于发现，还有呢？如还不能发现，问：省略号表示什么意思?师：一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？小结：同学们真爱动脑筋。发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。四、回顾整理，总结提升教师提出问题，师生共同总结（1)找一个数的因数的方法是什么？一个数的最大的因数和最小的因数是多少？用乘法算式一对一对的找。一个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1；（2）找一个数的倍数的方法是什么？一个数的最小的倍数是什么？找一个数的倍数的方法是分别用这个数乘1、2、3……；一个数的最小的倍数是它本身。五、巩固应用，拓展提高（一）及时巩固和练习1.教师出示教材自主练习第1题。（巩固教学目标1的学习效果）。根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7×6=42；13×5=65；21×4=84；56÷8=7；63÷3=21；72÷12=6；分析：这是一道巩固倍数和因数意义的题目。建议：练习时，可以让学生同桌交流之后全班交流。2.教师出示教材自主练习第2题。（巩固教学目标2的学习效果）。分别找出18和20的所有因数。18=1×20÷1=18=×20÷=18=×20÷=分析：这也是一道用乘除法找因数的题目建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的因数。3.教师出示教材自主练习第5题。（巩固教学目标2的学习效果）。分别找出4和5的倍数。4×1=4；5÷5=14×2=；÷5=24×3=；÷5=34×4=；÷5=44×5=；÷5=54的倍数有：（）；5的倍数有：（）；分析：这也是一道用乘除法找倍数的题目建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的倍数。4.教师出示教材自主练习第4题。（巩固教学目标3的学习效果）。36人进行列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？分析：这是解决实际问题的题目。建议：练习时，可以