2022-2023学年中考数学精题讲解《实数的有关概念》

实数的有关概念第1讲┃实数的有关概念

1．按定义分类：考点1实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数考点聚焦第1讲┃实数的有关概念2．按正负分类：零正整数正分数负整数负分数第1讲┃实数的有关概念考点2实数的有关概念原点正方向单位长度符号乘积第1讲┃实数的有关概念距离2023年中考数学复习课件含精题讲解第1讲┃实数的有关概念考点3非负数第1讲┃实数的有关概念探究一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念；2．实数的分类．B归类探究第1讲┃实数的有关概念解析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。第1讲┃实数的有关概念探究二实数的有关概念命题角度：1．数轴，相反数，倒数等概念；2．绝对值的概念及计算。例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是_________；(2)倒数等于它本身的数是_____________；(3)平方等于它本身的数是_____________；(4)平方根等于它本身的数是______________；(5)绝对值等于它本身的数是__________________．00或1非负数0±1第1讲┃实数的有关概念对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．第1讲┃实数的有关概念解析解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错。设这个数为x，则：(1)－x＝x，x＝0；(2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0。第1讲┃实数的有关概念

(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲┃实数的有关概念探究三科学记数法命题角度：用科学记数法表示数．例3[2023·邵阳]据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为(

)A．11.2×108元B．1.12×109元C．0.112×1010元D．112×107元解析1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。B第1讲┃实数的有关概念

带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。第1讲┃实数的有关概念探究四创新应用题命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．例4[2023·湖州]将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列…第1行1

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…85第1讲┃实数的有关概念解析第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，…，第5列与第6列差个7；第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5列差个7；……第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39；第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个13，是85。第1讲┃实数的有关概念

此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。