圆的旋转对称性圆心角

圆的旋转对称性圆心角第1页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第2页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第3页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第4页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第5页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第6页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第7页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OBA圆绕圆心旋转第8页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OBA圆绕圆心旋转第9页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第10页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OAB圆绕圆心旋转第11页，共52页，2023年，2月20日，星期六.OBA180°所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。点此继续第12页，共52页，2023年，2月20日，星期六NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，第13页，共52页，2023年，2月20日，星期六NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，第14页，共52页，2023年，2月20日，星期六NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，第15页，共52页，2023年，2月20日，星期六NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，第16页，共52页，2023年，2月20日，星期六NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，第17页，共52页，2023年，2月20日，星期六NON'结论：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。继续第18页，共52页，2023年，2月20日，星期六如图中所示，NON

'就是一个圆心角。NON'圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。点此继续第19页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第20页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第21页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第22页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第23页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第24页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第25页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第26页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第27页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第28页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第29页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第30页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第31页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第32页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第33页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第34页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第35页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第36页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第37页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第38页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第39页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第40页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第41页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD?第42页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=COD第43页，共52页，2023年，2月20日，星期六下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：AOB=CODABCDo第44页，共52页，2023年，2月20日，星期六ABCDo

∵∠AOB= ∠COD,

∴半径OB与OA重合，∴点A与点C重合，点B与点D重合。∴AB=CD，根据圆的性质，AB与CD重合。此时，称作两条圆弧相等。记作:“AB=CD” ⌒⌒⌒⌒上面的结论，在两个等圆中也成立。于是有下面定理:圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

点此继续第45页，共52页，2023年，2月20日，星期六OABCD例如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒分析第46页，共52页，2023年，2月20日，星期六OABCD例如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？第47页，共52页，2023年，2月20日，星期六OABCD例如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？第48页，共52页，2023年，2月20日，星期六1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结第49页，共52页，2023年，2月20日，星期六弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义学习要点提要回到主界面学生练习圆的旋转不变性第50页，共52页，2023年，2月20日，星期六练习：1.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB