实际问题与二次函数拱桥问题和运动抛物线问题

实际问题与二次函数拱桥问题和运动抛物线问题第1页，共10页，2023年，2月20日，星期六探究3

图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数解析式，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．l一、拱桥问题探究3

图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？l

图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？l第2页，共10页，2023年，2月20日，星期六抛物线形拱桥，当水面在l

时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究3：解：建立如图所示的直角坐标系,设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的解析式为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为第3页，共10页，2023年，2月20日，星期六

抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为第4页，共10页，2023年，2月20日，星期六Xyxy00

注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.不同的平面直角坐标系得到不同的解析式第5页，共10页，2023年，2月20日，星期六练习:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.第6页，共10页，2023年，2月20日，星期六解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.1.22.816第7页，共10页，2023年，2月20日，星期六3米8米4米4米

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米.问此球能否投中？二、运动抛物线问题第8页，共10页，2023年，2月20日，星期六8（4，4）解：建立如图所示的直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中第9页，共10页，2023年，2月20日，星期六练习：一场篮球赛中，甲跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。(1)问此球能否投中？3米7米4