信号与系统期末考试试卷A答案-2023修改整理

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7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（A）

A．实偶函数B.纯虚函数C.随意复函数D.随意实函数8.信号)100()(tSatf=，其最低取样频率sf为（A）

π100π202200π200π

已知信号)(tf的傅氏变换为),(ωjF则)3

-2-(tf的傅氏变换为（C）

A．ωω2)3(3jejF-ωω2)3(3jejF--．ωω6)3(3jejF-D.ωω6)3(3jejF--10.已知Z变换Z1

1

[()]10.5xnz-=

-，收敛域0.5z>，求逆变换得x（n）为（A）

A．0.5()nun0.5(1)nun0.5()nun--0.5(1)nun二、（14分）画图题1.已知)21(tf-波形如图所示，画出)(tf的波形。

解：)()2()12()21(2

121

tftftftfttttt

t??→???→?+??

→?-→-→-→2.已知)(nf及)(nh如下图，试求)()()(nhnfny*=

解：)]2()1()([)()(-+--*=nnnnfnyδδδ)2()1()(-+--=nfNfnf

三、(20分）已知某因果LTI系统的频响特性()Hjω及激励信号的频谱()Fjω如题图所示,

1．画出()yt的频谱()Yjω，并写出()Yjω的表示式；2．若()cos(1000)ptt=，画出()syt的频谱()sYjω；

3．若()()40

nnpttπδ∞

=-∞

=-∑，画出()syt的频谱()sYjω，并写出()sYjω的表示式。答案：

2．{}

1()[(1000)][(1000)]2

sYjYjYjωωω=++-

3）()40[(580)(580)]snYjununωωω∞

=-∞

=+∑

四、（20分）已知因果LTI系统的微分方程为：()5()6()2()8()

ytytytxtxt''''++=+

当激励()()txteut-=时，初始状态(0)3,

(0)2

yy-

-'==

（1）求系统函数()Hs，画系统的零极点图，推断系统的稳定性；（2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应；

（3）指出全响应中的自由响应重量和受迫响应重量，以及稳态响应重量和

暂态响应重量；

（4）画出系统的模拟结构框图。

解：（1）对微分方程两边举行单边拉氏变换：

则有：124,2,3

sss=-=-=-零点极点

系统稳定

（2）

2231281341(),()1561123()[34]()

zstttzssXsYssssssssyteeeut+=

=?=-++++++++=-+（3）自由响应2377,0tt

eet≥，受迫响应3,0tet-≥

稳态响应为零，暂态响应23377,0ttteeet+-≥

（4）

五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为

1．求出系统函数()Hz，注明收敛域，推断系统的稳定性并说明理由；2．求系统的单位冲激响应()hn；

3．若已知()()xnun=，求系统的零状态响应()zsyn；

答案：1.121213

()16235

1()()52555

zzz

Hzzzzzz=

=>

+--+因为两极点2

5和35

-均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。

2．212

()1

(),232323()()

()()55

5555

kkzz

HzzHzzzzzzzz--=

==+-+-+-+

3.212()(),2323231()()()()555555

aazzzYzz

Yzzzzzzzzz-=

?==+--+-+-+

六、（10分）一个冲激响应为)(th的因果LTI系统有下列性质：

(1)当系统的输入为tetx2)(=，对全部的t,其输出对所有t是tety261

)(=。

(2)单位冲激响应)(th满足下列微分方程：

这里b是未知常数。

求：

1)利用已知的性质确定该系统的系统函数；注重答案中不能有b.

2)画出零极点分布图，判定系统的稳定性

3)求当te

)(（-∞<t<∞)时的系统响应y(t)

t

x5

解：1）按照已知的2共性质求得系统函数为