信息化教学设计方案-2023修改整理

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信息化教学设计《正弦定理》

专业：数学与应用数学

学号：41505157

姓名：李文文

名目

一.教学依据(4)

二.教学分析(4)

三.学情分析(5)

四.教学目标(5)

1.学问与技能：

5

2.能力与办法：

5

3.情感态度价值观：

5

五.重点难点(6)

1.教学重点：(6)

2.教学难点：(6)

六.设计思路(6)

七.教学办法：(7)

八.学法指导(7)

九.课程类型(7)

十.教学预备(7)

十一.教学过程

8

1.情景引入(8)

(8)

2.合作探讨(9)

（1）师生探讨：(9)

(2)教学内容：

(10)

3.正弦定理的应用(11)

4.反馈总结：解斜三角形(11)

十二.教学小结(12)

十三.课后巩固(12)

十四.板书设计(13)

十五.学习流程(13)

一.教学依据

《正弦定理》是一般高中课程标准试验教科书必修5第一章《解三角形》

中的1.1《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的内容

二.教学分析

《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边

和角的基本关系有密切的联系。在此之前，同学已经学习过了正弦函数和余弦

函数，学问储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际

生活中许多测量问题的工具。因此娴熟把握正弦定理能为接下来学习解三角形

打下坚实基础，并能在实际应用中灵便变通。

三.学情分析

同学在初中已学过有关直角三角形的一些学问，如勾股定理、三角函数式，大边对大角，小边对小角，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边……同学在高中已学过必修4（包括三角函数与平面对量）。总体来说，同学已具备初步的数学建模能力，会从容易的实际问题中抽象出数学模型。所以，本节课会由简到难，逐步学习与强化新学问。

四.教学目标

1.学问与技能：

(1)正弦定理的发觉。

(2)证实正弦定理的几何法和向量法。

(3)正弦定理的容易应用。

2.能力与办法：

(1)培养同学观看、分析问题、应用所学学问解决实际问题的能力。

(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过

程中培养同学的联想能力、综合应用学问的能力。

（3）通过画图等将抽象问题详细化，让同学们学会数形结合、转化、归纳等数学思想办法。

3.情感态度价值观：

（1）设置情景，培养同学的自立探索意识，激发同学学习爱好。

（2）鼓舞同学探究逻辑、发觉逻辑、解决实际问题，让其发觉数学美及其在生活中的重要作用。

（3）通过共同剖析、探讨问题，推动师生合作意识，加强互相评价、自我反思、自立思量的好品质。

五.重点难点

1.教学重点：

发觉正弦定理并用几何法和向量法证实正弦定理。正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它精确     反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证实办法和应用必需引起足够的重视。正弦定理要求同学综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础学问解决几何问题和实际应用问题，这些学问的把握，有助于培营养析问题和解决问题能力，所以一向为数学教导所重视。

2.教学难点：

用向量法证实正弦定理。虽然同学刚学过必修4中的平面对量的学问，但是要利用向量推导正弦定理，有一定的困难。突破此难点的关键是引导同学通过向量的数量积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面对量的数量积办法证实这个定理，使同学巩固向量学问，突出了向量的工具性，是向量学问应用的范例。

六.设计思路

本节课采纳“发觉学习”的模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发同学，引导同学自主探究与思量；并贯彻“以学定教”原则，即按照教学中的实际状况准时地调节教学计划。因而教学过程实施分为五个部分：(1)结合实例提出问题；(2)观看特例提出猜测；(3)数学试验深化探索；(4)证实猜测得出定理；(5)运用定理解决问题。为了促进优秀同学的进展，还会留有课后思量题，让其在思量中长进，结合所学内

容去巩固好学问，进而去解决实际问题。

七.教学办法：

“发觉学习”的模式，在教学中贯彻“启发性”原则，“以学定教”办法。

八.学法指导

结合实例提出问题——观看特例提出猜测——数学试验深化探索——证实

猜测得出定理——运用定理解决问题。

九.课程类型

新授课（第一课时）

十.教学预备

以黑板为主要教学，多媒体课件、投影仪、等辅助教学，让同学自己动手举行试验，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了学问的产生过程，同时又可以增强课堂的趣味性，使学生们提高学习数学的爱好，树立学好数学的信念。

十一.教学过程

1.情景引入

1.引例：

为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得

∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？

2.问题初解

同学答案：

可能无数同学会这样考虑：挑选某地C点，构造Rt△ABC，测出∠C与AC的长，即可算出AB的长

老师提问：

假如构造出Rt△ABC时，发觉点C在海上（或者因为地形、建造等因素），无法测出∠C与AC的长，那怎么办？

2.合作探讨

（1）师生探讨：

①能构造出Rt△，那只能构造普通的三角形ABC；

②这时，我们能够测出哪些量？同学分析研究后得出：可以测出∠A、∠C与AC的长；

③出这些量后，怎样求出AB长？

④老师引导同学，将实际问题抽象为数知识题，再来求解⑤可以作辅助线，构造Rt△来求解：作BD⊥AC于D点，在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=ABsin∠BAC，AD=ABcos∠BAD=－ABcos∠BAC，在Rt△BCD中，BD=(AC+AD)tan∠C，即可求出AB。

老师总结：

老师指出，人们在实际中，如测量、航海、机械设计、几何、物理等方面，常常遇到有关三角形的问题，在解决这些问题时，假如每次都通过构造直角三角形来求解，明显有点棘手！接着提问同学：在随意三角形中，各边、角之间是否存在某种数量关系呢？若有，那么我们就可以直接利用，迅速求解。教学步骤：

让同学用几何画板举行数学试验：转变三角形的某个顶点的位置（即转变了三角形的外形），观看表格中的数据的数值大小变化状况.观看发觉：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等.给同学探究的空间，使同学真正感觉到自己在“做数学”，激起同学的奇怪   心和探索欲望,调动同学自主参加数学活动，使同学体味到数学系统演绎性和试验归纳性的两个侧面.归纳总结通过试验后，猜测成立，即有下面的结论：

在随意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,

.

sinsinsinC

c

B

b

A

a

=

=

∴

(2)教学内容：

三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分状况来证实此关系式？

①老师启发：

刚才在直角三角形中已经证实了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？——可以构造直角三角形

②如何构造直角三角形？

——作高线（例如：作CD⊥AB，则浮现两个直角三角形）

③将欲证的连等式分成两个等式证实，若先证实，

那么如何将A、B、a、b联系起来？

作高线AE⊥BC，同理可证.把不认识的问题转化为认识的问题,引导启发同学利用已有的学问解决新的问题.

老师提问：

①还有其他的证实办法吗？在我们所学过的学问中，有没有什么学问，

同时包含长度和三角函数？——同学联想到平面对量；

②平面对量中学过哪些学问？

—主要有向量的运算：加法、减法、数乘和数量积运算；

③向量的这些运算中，哪种运算同时包含有长度和三角函数？——

数量积运算；

④向量的这些运算中，哪种运算与三角形有关？——加法和减法满

足三角形法则，如：——将式子的两边与某个向量e作数量积按照数量积

的定义得：

⑤应将式子的两边与什么样的向量作数量积？⑥学生们下去自行探讨，下节课举行简答。

两种办法：

几何法：作三角形的高线，构造直角三角形。

向量法：作垂直于三角形一边的向量，利用数量积运算。

3.正弦定理的应用

从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和随意一边，求其它两边和一角；

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

例1、在△ABC中，已知，A=45?C=30?求b（保留两个有效数字）

4.反馈总结：解斜三角形

已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解

列表如下：

.

sinsinCc

Bb=Θ解：10=c0

0000105)3045(180)(180

=+-=+-=CAB1930

sin105sin10sinsin0

≈?=?=∴CBcb

（按角A分类）

十二.教学小结

通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体味.

(1)在这节课中，学习了哪些学问？

①弦定理及其发觉和证实。

②正弦定理的初步应用。

(2)包含了哪些数学思想和数学办法？

①用从特别到普通，普通到特别的转化思想。

②运用方程的思想。

③用“观看、猜测、试验、证实”解决问题的办法。

④运用向量的办法。

十三.课后巩固

(1)b=1，a=2，B=30o有.解；

(2)b=1，a