线性时不变系统描述和系统响应演示文稿

线性时不变系统描述和系统响应演示文稿现在是1页\一共有65页\编辑于星期三（优选）线性时不变系统描述和系统响应现在是2页\一共有65页\编辑于星期三初始条件：线性常系数差分方程的一般形式可以表示为全解＝齐次解＋特解。1.LTI离散时间系统的差分方程现在是3页\一共有65页\编辑于星期三产生系统响应的原因：系统的初始状态＋系统的输入

即：y[n]=yzi[n]+yzs[n]

零输入响应零状态响应1.LTI离散时间系统的差分方程(LTI的特性)系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应现在是4页\一共有65页\编辑于星期三2.零输入响应的求解零输入响应：例：已知一LTI离散时间系统的差分方程为：y[n+2]+3y[n+1]+2y[n]=f[n+1]-2f[n]，初始条件为:y[0]=0，y[-1]=1，求其零输入响应

yzi[n]输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。现在是5页\一共有65页\编辑于星期三现在是6页\一共有65页\编辑于星期三零输入响应的求解过程:2.零输入响应的求解(1)列出特征方程，解出特征根;(2)根据系统的初始条件解出待定系数。现在是7页\一共有65页\编辑于星期三系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应2.2LTI离散时间系统的零状态响应—卷积和系统的初始状态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应h[n]

:零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。现在是8页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h[n]的求解例1：一LTI离散时间因果系统的差分方程为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]，求h[n]=?现在是9页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h[n]的求解现在是10页\一共有65页\编辑于星期三考虑：激励信号由多项组成，h(n)如何求解？

例2：一LTI离散时间因果系统的差分方程为:y[n]-y[n-1]-2y[n-2]=f[n]-f[n-2]，求h[n]=?

现在是11页\一共有65页\编辑于星期三分析：现在是12页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h[n]的求解现在是13页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h[n]的求解现在是14页\一共有65页\编辑于星期三

h[n]的求解过程：(1)求出激励信号为δ[n]时对应的冲激响应h1[n]求出特征根；根据n<0时，h[n]=0,迭代出h1[n]中的待定系数(2)根据线性时不变系统的线性性和非时变性，求出激励信号为其他信号时对应的hi[n]，h[n]=h1[n]+...hi[n]1.冲激响应h[n]的求解现在是15页\一共有65页\编辑于星期三2.零状态响应的求解系统的零状态响应系统的零状态响应？现在是16页\一共有65页\编辑于星期三练习：一离散时间LTI系统的差分方程为：y[n+2]-3y[n+1]+2y[n]=f[n+1]-2f[n]系统的初始条件为：y[0]=1，y[-1]=1，输入信号f[n]=u[n];分别求出系统的零输入响应和冲激响应yzi[n]=u[n]h[n]=u[n-1]现在是17页\一共有65页\编辑于星期三2.零状态响应的求解任一离散时间信号f[n]可分解为冲激信号的线性组合现在是18页\一共有65页\编辑于星期三2.零状态响应的求解称作f[n]与h[n]的卷积和注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应现在是19页\一共有65页\编辑于星期三（1）卷积和的定义及计算：3卷积和的求解演示现在是20页\一共有65页\编辑于星期三（1）卷积和的定义及计算：3卷积和的求解演示现在是21页\一共有65页\编辑于星期三现在是22页\一共有65页\编辑于星期三卷积和的计算分成两步：（1）确定求和限;(根据两个阶跃函数所组成的门函数确定积分限)（2）确定求和结果的有效存在时间；(将两个阶跃函数内的值相加)3.卷积和的求解现在是23页\一共有65页\编辑于星期三练习：一离散时间LTI系统的差分方程为：y[n+2]-3y[n+1]+2y[n]=f[n+1]-2f[n]系统的初始条件为：y[0]=1，y[-1]=1，输入信号f[n]=u[n];分别求出系统的零输入响应，零状态响应及全响应现在是24页\一共有65页\编辑于星期三（2）卷积和的性质：3.卷积和的求解1）交换律:f[n]*h[n]=h[n]*f[n]卷积运算的交换律说明在计算LTI系统响应时，系统输入信号和系统冲激响应所处的地位是相同的，即可把进行卷积的两个信号中的任一个看成输入信号，另一个看成系统冲激响应。现在是25页\一共有65页\编辑于星期三f[n]*(h1[n]*

h2[n])=(

f[n]*h1[n])*

h2[n]f[n]*(h1[n]+h2[n])=f[n]*h1[n]+f[n]*

h2[n]3）结合律:2）分配律:（2）卷积和的性质：现在是26页\一共有65页\编辑于星期三4)离散卷积和差分特性5)累加特性（如果卷积和的累加存在）

（2）卷积和的性质：6）位移特性：f[n]*d[n-n0]=f[n-n0]f[n-n1]*δ[n-n2]=y[n-n1-n2]现在是27页\一共有65页\编辑于星期三现在是28页\一共有65页\编辑于星期三n0123456789h(n)0012300000h(n-1)00012300002h(n-2)00002×12×22×3000h(n-3)0000012300y(n)0001488300现在是29页\一共有65页\编辑于星期三练习1：一LTI离散系统的单位冲激响应为：h[n]={1,2,3},n=0,1,2

;系统的初始状态为0，输入信号f[n]={3,1,3},n=-1,0,1,求系统的响应。y[n]=3h[n+1]+h[n]+3h[n-1]现在是30页\一共有65页\编辑于星期三练习2：一离散时间LTI系统S，由两个子系统S1与S2级联组成，已知的输入输出关系分别为：y1[n]=2f1[n]+3f1[n-1]；

y2[n]=5f2[n-2]+f2[n-3](1)确定系统S的冲激响应h(n);(2)写出系统S的输入f(t)信号与输出信号y(t)的关系;(3)将子系统S1与S2的顺序颠倒，确定系统S的冲激响应现在是31页\一共有65页\编辑于星期三练习3：一离散时间LTI系统，输入信号为f[n]，输出信号为y[n]，且：现在是32页\一共有65页\编辑于星期三练习4：已知一LTI离散时间系统的单位冲激响应为h[n]=3nu[n]，求当激励信号为f[n]=2nu[n]时，系统的响应y[n]=?现在是33页\一共有65页\编辑于星期三LTI离散时间系统的冲激响应描述为用冲激响应和差分方程来描述系统，二者等价现在是34页\一共有65页\编辑于星期三2.3LTI连续时间系统的微分方程描述1.LTI连续时间系统的微分方程对于LTI连续时间系统，其输入和响应间的映射关系可以用一个线性常系数微分方程及一组初始条件来描述现在是35页\一共有65页\编辑于星期三线性常系数微分方程的一般形式可以表示为初始条件：微分方程的经典解法全解＝齐次解＋特解。现在是36页\一共有65页\编辑于星期三产生系统响应的原因：系统的初始状态＋系统的输入

即：y(t)=yzi(t)+yzs(t)

零输入响应零状态响应1.LTI连续时间系统的微分方程(LTI的特性)系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应现在是37页\一共有65页\编辑于星期三2.零输入响应的求解输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。解该方程即可得到系统的零输入响应yzi(t)。零输入响应：现在是38页\一共有65页\编辑于星期三例：一LTI连续时间系统的微分方程如下：求该系统的零输入响应yzi(t)。现在是39页\一共有65页\编辑于星期三零输入响应的求解过程：(1)列出特征方程，解出特征根(2)根据系统的初始条件解出待定系数现在是40页\一共有65页\编辑于星期三2.4LTI连续时间系统的零状态响应—卷积积分

系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应系统的初始状态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应h(t)

:零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。现在是41页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h(t)的求解例1：一连续时间线性时不变系统的微分方程为现在是42页\一共有65页\编辑于星期三1.冲激响应h(t)的求解现在是43页\一共有65页\编辑于星期三考虑：n=m或n<m时，h(t)是否还是这样一个表达式？

1.冲激响应h(t)的求解现在是44页\一共有65页\编辑于星期三练习：一连续时间线性非时变系统的微分方程为1.冲激响应h(t)的求解现在是45页\一共有65页\编辑于星期三观察：1.冲激响应h(t)的求解当m=n时，h(t)中应含有δ(t)才能保证方程两边的δ平衡现在是46页\一共有65页\编辑于星期三h(t)得求解过程：(1)求出特征根(2)写出h(t)的表达式

n>m，h(t)中不含有δ(t)及δ(t)的各阶导数；

n＝m，h(t)中含有δ(t)但不含δ(t)的各阶导数；

n<m，h(t)中不含有δ(t)及δ(t)的各阶导数；(3)求出h(t)中的待定系数，根据方程两边的δ平衡原理，将h(t)的表达式代入微分方程，即可解出待定系数1.冲激响应h(t)的求解现在是47页\一共有65页\编辑于星期三2.零状态响应的求解系统的零状态响应系统的零状态响应？现在是48页\一共有65页\编辑于星期三任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合2零状态响应的求解演示现在是49页\一共有65页\编辑于星期三任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合现在是50页\一共有65页\编辑于星期三当0时，d，k，且任意连续信号可分解为冲激函数的线性组合任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合分析：现在是51页\一共有65页\编辑于星期三2零状态响应的求解任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合称作f(t)与h(t)的卷积积分注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应现在是52页\一共有65页\编辑于星期三用冲激响应和微分方程来描述系统，二者等价LTI连续时间系统微分方程LTI连续时间系统冲激响应h(t)f(t)h(t)y(t)现在是53页\一共有65页\编辑于星期三（1）卷积积分的定义及计算：3卷积积分的求解演示现在是54页\一共有65页\编辑于星期三3卷积积分的求解卷积积分的计算分成两步：（1）确定积分限;(根据两个阶跃函数所组成的门函数确定积分限)（2）确定积分结果的有效存在时间；(将两个阶跃函数内的值相加)现在是55页\一共有65页\编辑于星期三（2）卷积积分的性质：3卷积积分的求解1）交换律:f(t)

*h(t)=h(t)

*f(t)卷积运算的交换律说明在计算LTI系统响应时，系统输入信号和系统冲激响应所处的地位是相同的，即可把进行卷积的两个信号中的任一个看成输入信号，另一个看成系统冲激响应。现在是56页\一共有65页\编辑于星期三f(t)*[h1(t)

*

h2(t)]=[f(t)

*h1(t)]*

h2(t)f(t)

*[h1(t)+h2(t)]=f(t)

*h1(t)+f(