洛伦兹力的应用 练习 高中物理新教科版选择性必修第二册（2022-2023学年）

1.4洛仑兹力的应用[基础达标练]1．(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用的方法为()A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将其磁感应强度增大为原来的4倍C．将D形盒的半径增大为原来的2倍D．将D形盒的半径增大为原来的4倍【解析】质子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R，由R＝eq\f(mv,qB)得质子最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，欲使最大动能为原来的4倍，可将B或R增大为原来的2倍，故A、C正确，B、D错误。【答案】AC2.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上。设离子射出磁场的位置到入口处S1的距离为x。下列判断正确的是()A．若离子束是同位素，则x越大，离子进入磁场时速度越小B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量一定不相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同【解析】在加速电场中，qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中qvB＝meq\f(v2,r)，由几何关系知x＝2r，以上三式联立可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。由此可知A、D正确。【答案】AD3.如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入。若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙【解析】四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝eq\f(E,B1)，粒子才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB2＝meq\f(v2,r)，知r＝eq\f(mv,qB2)，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于eq\f(E,B1)，所以甲所受洛伦兹力小于电场力，甲向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于eq\f(E,B2)，所以丁所受洛伦兹力大于电场力，丁向上偏转，打在P2点。故B正确，A、C、D错误。【答案】B4．如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N间出现了电压，称为霍尔电压UH。下列关于霍尔电压大小的说法正确的是()A．B越大则UH越大，与I的大小无关B．I越大则UH越大，与B的大小无关C．在电流I、磁场B一定时，薄片的厚度越大，则UH越大D．在电流I、磁场B一定时，薄片的厚度越大，则UH越小【解析】设M、N间距离为d，薄片的厚度为x，当达到稳定状态，载流子受力平衡，满足qeq\f(UH,d)＝qvB，又有电流的微观表达式I＝nqvS＝nqv·dx，联立可得UH＝eq\f(BI,nqx)，与B、I均有关系，A、B错误；由上述分析可知，在电流I、磁场B一定时，薄片的厚度x越大，则UH越小，C错误，D正确。【答案】D5.(多选)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是()A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功B．质子动能增大是由于电场力做功C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变【解析】洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故选项A错误，B正确；由Bqv＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，可以得到T＝eq\f(2πm,qB)，即周期与速度无关，故选项C错误，D正确。【答案】BD6．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(B,E)B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大【解析】在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，解得v＝eq\f(E,B)，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转磁场后，有qvB0＝meq\f(v2,r)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(v,rB0)，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。【答案】BCD[能力提升练]7.(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是()A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关【解析】根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期相同时，才能处于加速状态，故A正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝meq\f(v2,r)得，最大速度v＝eq\f(qBr,m)，则最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知粒子的最大动能只与粒子本身的质量、电荷量、加速器半径和磁场大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。【答案】AD8．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，两盒置于匀强磁场中，分别与高频电源相连。下列说法正确的有()A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速D．粒子从磁场中获得能量【解析】根据qvB＝meq\f(v2,R)得，最大速度v＝eq\f(qBR,m)，则最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，最大动能随金属盒的半径以及磁感应强度的增大而增大，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。【答案】A9．(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，将等离子体沿A、B板间垂直磁场方向喷入，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表示数为I，则()A．上极板A带正电B．两极板间的电动势为BdvC．回路中的总电阻为eq\f(Bdv,I)D．板间等离子体的电阻率为eq\f(SBdv,dI)【解析】由左手定则可得下极板带正电，所以A错误；由洛伦兹力与电场力平衡可得qvB＝qeq\f(U,d)，解得U＝Bdv，则两极板间的电动势为Bdv，所以B正确；回路中的电阻为R总＝eq\f(U,I)＝eq\f(Bdv,I)，所以C正确；板间等离子体的电阻R1＝R总－R，由电阻定律有R1＝ρeq\f(d,S)，解得ρ＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Bdv－IR))S,Id)，所以D错误。【答案】BC[创新应用练]10.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：(1)粒子的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)粒子在分离器磁场中做匀速圆周运动的半径R。【解析】(1)在电场中，粒子被加速电场加速，由动能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2解得粒子的速度v＝eq\r(\f(2eU1,m))。(2)在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有eeq\f(U2,d)＝evB1解得速度选择器的电压U2＝B1dv＝B1deq\r(\f(2eU1,m))。(3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有evB2＝eq\f(mv2,R)解得半径R＝eq\f(mv,eB2)＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))。【答案】(1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))11.如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有一粒子源，它产生并发出的α粒子经狭缝电压加速后，进入D2盒中，在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求：(1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；(2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；(3)符合条件的交变电压的周期T；(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D2盒进入D1盒的位置与紧接着第n＋1次由D2盒进入D1盒位置之间的距离Δx。【解析】(1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv12解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有qvB＝eq\f(mv2,R)解得v＝eq\f(qBR,m)设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝eq\f(1,2)mv2解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)。(3)为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短，忽略不计)，则交变电压的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)。(4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1，则r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2，则r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2×2mU,q))离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理得(2n－1)Uq＝eq\f(1,2)mv2n－12轨道半径rn＝eq\f(mv2n－1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2n－12mU,q))离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2