江西省宜春市大庙中学高三数学理月考试卷含解析

江西省宜春市大庙中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量,且,则实数=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6参考答案：A2.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C3.复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z=i（1+i）化简，从而判断即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（﹣1，1），故选：D．4.设均为正数，且，，,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）。A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：D知识点：向量的表示；分类讨论.解析：解：因为若求的最大值﹐所以考虑右图中的6个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值为﹒故选D﹒思路点拨：根据题意分类讨论即可.6.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．则双曲线的渐近线方程为，故选B．7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D8.已知点三点不共线，且有，则有

（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9.设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x． 【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线， 所以4x=2×6，解得x=3； 故选：B． 【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym． 10.对于函数，下列说法正确的是（

）

A．该函数的值域是

B．当且仅当时，

C．当且仅当时，该函数取最大值1

D．该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为

．参考答案：12.若直线与直线互相垂直，则实数的值为

参考答案：1略13.若f（x）+∫01f（x）dx=x，则．参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．解答：解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．点评：本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是利用求导求出f（x）．14.设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=．参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案．解答：解：根据题意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），则||=，||=，cosθ==，则sinθ==．点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．15.已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13【考点】J1：圆的标准方程．【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心为C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2），∴圆心C的坐标为（1，1）；∴|AC|==，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．【点评】此题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．16.设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是

▲

．参考答案：17.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：（Ⅰ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立．………（1分） 由得．ks5u ①当时，． 此时在上单调递增．

故，符合题意．…（3分） ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：

……（4分）单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

………………（7分）（Ⅱ），又，

……（10分），

……（12分）由此得:故成立.………………（14分）19.某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形ABC空地进行布置拍摄场景，在BC的中点D处安装中央聚光灯，E，F为边AB，AC上得可以自由滑动的动点，其中DE，DF设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段AE，AF部分需要材料M(单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料M价格昂贵，所以公司要求采购M材料使用不造成浪费.（1）当，DF与AC垂直时，采购部需要采购多少百米材料M？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点E，F在AB，AC边上滑动，且，则购买材料M的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.参考答案：（1）（百米）；（2）（单位为百米）.【分析】（1）因为与垂直，所以三角形是直角三角形，利用锐角三角函数，可以求出的长，这样可以求出的长，在中，利用正弦定理可以求出的长，这样可以求出的长,这样可以求出采购部需要采购材料的数量;（2）设，根据，可以求出的取值范围，由和三角形等边三角形，可以证明出与相似,这样可以得到之间的关系,这样可以用关于的式子表示，构造函数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【详解】（1）三角形等边三角形，是的中点，因此,,因为与重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采购部需要采购材料为（百米）；（2）设，当与重合时,由，可求得，所以，因为，所以,而,所以,，因此与相似，所以有，设，，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，有最大值2，，所以，购买材料的范围是（单位为百米）.【点睛】本题考查了解三角形在实际问题中应用，主要考查了正弦定理、相似三角形的判定，构造函数，利用函数的单调性，解决实际问题的能力.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．参考答案：(1)

……………1分由

……………2分

综上，

……………3分由的极坐标方程得

……………5分(2)将代入，得

……………6分

……………7分

……………9分

……………10分21.（14分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；

(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：(Ⅰ)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

…2分由得，由得.所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)…4分（Ⅱ）令，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知，故

……9分(Ⅲ)方程,即记，

则.由得，由得∴在[0,1]上递减，在[1,2]递增.

………………