河南省开封市阳固第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河南省开封市阳固第三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面参考答案：C2.不等式的解集为A、 B、 C、 D、R参考答案：B3.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B5.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得n=50，故选C．6.曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故选A．7.下列各数中，最小的数是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）参考答案：B【考点】进位制．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，210（6）=2×62+1×6=78；对于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故选：B．8.直线的倾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o参考答案：C直线斜率，则倾斜角为120o．9.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知平面向量，满足?（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，设与的夹角为α，则?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故选C【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角．着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经调查某地若干户家庭的年收入

(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得

到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加

__________万元．参考答案：0.254略12.设函数，，则

。参考答案：略13.定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，－1，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．参考答案：1

－30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.14.函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；综①②，得﹣1＜a≤1，即实数a的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．15.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种参考答案：1516.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；17.函数的定义域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。参考答案：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A设两数为，则，所以事件A包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。.(2)记“两数平方和小于0.25”为事件B则，所以事件B包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。。19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能证明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直线CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），设直线CE和平面ABE所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：略21.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），，，

．由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，．（2）设向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨设

同理得，使平面，设与的夹角为，所以依，，

平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．略22.设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1