湖南省湘潭市马家堰中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省湘潭市马家堰中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.2.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(

）

A. B.

C.

D.参考答案：B略3.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故选：D 【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决． 4.函数满足，那么函数的图象大致为A. B.C. D.参考答案：C5.函数f(x)=的零点所在的大致区间是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：B6.圆和圆的位置关系是A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A略7.已知的图象大致（

）

参考答案：A8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：C试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位考点：三角函数图像平移

9.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。10.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断。【详解】依据函数是偶函数，偶函数关于轴对称，排除A，D；又且知，选项C符合题意，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象及其性质。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．参考答案：12.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略13.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的有

株；参考答案：70略14.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.15.在中，角、、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是____________。

参考答案：4略16.（5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 先求出球的直径，再求球的表面积．解答： ∵正方体的体积是8，∴正方体的列出为：2，∵一个球的外切正方体的体积是8，∴球的直径是正方体的棱长，即为2，∴球的表面积为4π×12=4π．故答案为：4π点评： 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键．17.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

.

参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，

令，即，解得；又，

所以的取值范围为，

（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需

，

即，解得。19.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.

参考答案：解:由题意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得.20.(12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；参考答案：所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AE