湖北省荆州市将台中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市将台中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值是

A．8

B.

7

C.6

D.5

参考答案：B略2.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C3.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C

上一点，若，则POF的面积为

A.

B．

C．2

D.3参考答案：B略4.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因此，选B.5.已知平面向量共线，则=

A．

B．

C．

D．5参考答案：A因为与共线，所以，即，所以，所以，选A.6.四面体的外接球球心在上，且，，则在外接球球面上，两点间的球面距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知命题：，且，命题：，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知是R上的奇函数，当时，，函数,若，则实数的取值范围是（

）A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）参考答案：D10.已知等比数列的前项和为，若，，则（

）A． B．126 C．147 D．511参考答案：C①，②，得，所以，

故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

12.已知平面向量则的值是

.参考答案：13.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算．【分析】先通过A∩B={2}得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案为：{1，2，3}14.已知函数在时取得最大值，则

．参考答案：由题得故答案为：

15.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16.若二次函数和使得在上是增函数的条件是

．参考答案：且．略17.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则

参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根，

故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……2分（2）将代入得，……3分

……2分19.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值参考答案：20.数列{an}的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=（an+1）2，且a2＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=（n∈N?），求数列|bn|的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）依题意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得结论；（2）当n≥2时，4an=，从而可得an﹣an﹣1=2，所以an=2n﹣1；（3）由bn=（n∈N?），可得Tn、，计算可得，从而可得Tn=．解答： 解：（1）依题意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或﹣1（舍去）；（2）当n≥2时，由4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，可知4an=，所以（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（3）∵bn==（n∈N?），∴Tn=，则=++…++，两式相减，得==，所以Tn==．点评：本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，

……………2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.

……………4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.

……………6分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.

……………10分方法二：当，①当时，显然不成立；②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知.

（3）由题意，，而等价于，令，

……………12分则，且，，令，则，因，所以，

……………14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.

……………16分22.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设.

(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.