三年级益智课教案

(完整word版)三年级益智课教案

《兄弟连》教学设计

第1课时

一、教学设计思路

“兄弟连"是一套顿悟类益智游戏。其中包括三款器具，第一款是把两个圆环用绳子连接，

第二款是把两块板用绳子连接，第三款是把三块板用绳子穿连在一起，这套益智器具的玩法就

是把绳和板巧妙地分开.

本节课借助“兄弟连”这套益智器具的前两款游戏，引领学生在解开的过程中，充分的观

察、思考、分析、判断，经历探索发现的过程，从一开始的被惯性思维束缚，到只有打破惯性

思维，多角度思考问题，才能解决问题的过程，让学生感悟到要想突破，就要全面考虑问题，

充分审视每一个资源,并进行合理的整合,为我所用,找到解决问题的突破口，从而成功地掌握解

决问题的方法和策略，提高学生的思维能力。

(一)益智器具分析

第一款兄弟连—-环环相扣，手拉手连在一起,游戏的规则就是要在不破环器具的前提下，

通过巧妙的方法,将两兄弟分开，但用绳圈套对方的环这个方法不行，因为绳圈小,环大这就要

求学生能够打破惯性思维，重新观察、思考、分析，做出判断，全面考虑问题，最后想到要借

助另外一根绳子的长度,用绳圈套自己的环这个方法,最终使两兄弟分开.

第二款兄弟连——巧解柄环，是由两块木板（板上分别有两个孔）、两根绳和四个圆球组

成,两根绳子连在一起，就像是两兄弟手拉着手，游戏的规则同样是要在不破环器具的前提下，

通过巧妙的方法，将两兄弟分开。

对这两款器具的探究，始终围绕着如何打破固有的思维模式，如何换角度思考问题展开，

通过充分的尝试、探究，让孩子真正感悟到只有全面地考虑问题，整合所有的资源,才能找到成

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功的方法。

(二）学情分析

三年级学生已经有了一定的分析问题、解决问题的能力,对游戏也非常感兴趣，但是像“兄

弟连”这样的顿悟类的数学益智游戏还没有接触过，所以一开始会感觉比较难，不知如何下手,

但经过几次操作之后，相信能够找到解决问题的方法.

(三)教学资源

《兄弟连》益智器具，多媒体教学课件。

二、教学目标

器具操作目标：通过观察、触摸、反复尝试、讲解、评价等方法，学生能够成功的解开两

个兄弟连.

思维训练目标：通过观察、触摸、反复尝试、讲解、评价等方法，让学生感悟到要想打破

惯性思维，换角度思考问题,就要全面考虑所有的资源，并进行合理的分析、整合,借力使力，

从而找到解决问题的方法。同时感受到发散思维带来的乐趣，培养学生的创新思维意识和能力。

三、教学重难点

教学重点:通过玩兄弟连器具，感悟到要想打破惯性思维、换角度思考问题,就要全面考虑

所有的资源，进行合理的分析和整合，借力使力，从而找到解决问题的方法。

教学难点:通过玩兄弟连器具,让学生掌握寻找解决问题方法的方法.即罗列条件、审视条件、

整合条件、借助条件.

四、教学流程

(一）、谈话导入，激发兴趣

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今天老师给大家带来一套益智器具，名字叫“兄弟连”（板书：兄弟连），兄弟连里的故事

可多着呢，我们先来看第一款器具：环环相扣。

（二）、尝试探究寻找策略

游戏一：环环相扣

1、认识器具(课件：名称，图片）

游戏高手可不是看到器具就盲目的趣玩儿,而是要先学会观察，寻找突破口，现在请你从袋

子中拿出环环相扣，轻轻放在桌子上，我们一起先来观察，它是什么样儿的？

预设：它是由两个圆环、两根绳组成的,而且两根绳子是连在一起的。

评价：你看到的是这样的吗?还有吗?

预设：红绳、黑绳连在一起。

评价：这两个圆环就像是两个亲兄弟,紧紧地连在一起。为了说得更清楚，我们把它叫做环

1、绳1、环2、绳2（板书：环1、绳1、环2、绳2）

2、了解规则

我们认识了器具，我们还要知道什么？(游戏规则：将用绳连在一起的两个木环解开）谁能

大声的读出游戏规则?

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3、尝试探索

1)第一次探究：试玩

现在请你动手试一试吧！(过程中会有学生成功，如果你已经成功了,想想你是怎么解开的?

组织一下你的语言.）

汇报：通过尝试，有的同学成功的，有的同学还没有成功,会学习的人会从成功或者失败当

中寻找原因的，我们先听听，没有成功的同学，做了怎样的尝试？（这是需要勇气的，大胆的

把你的想法说出来，会给别人很大的启发)谁和我们来分享一下.

预设1：我把系在一起的扣解开，但是不行，环挡住了扣的去路。

评价：我们都说，语言是思维的外壳，他用清晰的语言表达出了他的困惑。（语言是思维

的外壳，把你的困惑讲清楚很重要。）还有人做了怎样的尝试？

预设2:用绳子套对方的环.

评价：你们听清他的困惑了吗？也就是用绳1套环2，不行，用绳2套环1,也不行.（板书：

绳环连线，打叉。)

★重点剖析：不成功的原因到底是什么呢？为什么套不过去呢？

预设：发现绳子太短而环太大了，所以套不过去。

追问：到底绳子比谁短呢？请你仔细观察：教师器具展示。

预设:绳子的长度比圆环的外直径短。

评价：看来要想让绳子套过去，就得让绳子从这到这，现在绳子的长度比圆环的外直径短，

所以套不过去，我们找到了原因：绳短环大.现在真的山穷水尽疑无路了吗？

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2）第二次探究：套自己

预设1：套自己。

预设2：师引导：也有同学成功了，你是怎么想的？

评价：听清了吗？你的意思就是换个角度去想,我们刚才都是套别人，他说的套自己就是这

两个要素还没有尝试，（板书：环1绳1连线，绳2环2连线。）怎么套呢？你快来试试。（拍

手组织做好。）

师:这次有更多的同学成功了，谁能一边操作一边把你的想法说清楚?

汇报：生演示。

★重点剖析：同学们真的特别了不起！现在我们都已经能够成功的把两个木环分开了,但成

功的喜悦背后还要有分析和思考：

师：绳子的长短没有变化，环的大小也没有变化，为什么套别人不行,套自己就成功了呢？

请你仔细观察。（教师演示）如果再套下去的话就成功了，我们定格在这，怎么就成功了呢？

预设1:绳子变长了。

追问:绳子就这么长，没变呀？

预设2：红绳不够的这部分,黑绳补上了。

评价：真的是这样，就是借助了这一点点就成功了.同样,黑绳也能够借助红绳的长度解开，

这就叫互相借力.（板书：相互借力)

三、提升：其实除了在游戏中是这样,学习和生活中也有这样的事情，有时光凭一己之力根

本完不成,就要取长补短,互相帮助，团结合作，才能解决问题。就是需要互相借力,才能解决

问题.

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四、内化认知，拓展提升

联系数学知识：大勺一次能装油250克，小勺一次能装油150克,你能用这两种勺往桶里倒

入350克的油吗？

五、板书设计

兄弟连

环环相扣

智者借力而行,慧者运力而动

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《兄弟连》教学设计

第2课时

游戏二:巧解柄环

认识器具,了解规则（课件：名称，图片)

它叫什么？（巧解柄环)通过名字，你想到什么了？

预设：有柄有环，要解开.（课件出示：将连在一起的两个木柄分开。）

评价：没错，怎么解呢?

预设：巧解。

评价：看来要用我们的经验和智慧把它解开。

请你从袋子中拿出巧解柄环，房子桌子上，仔细观察，它由什么组成的？

预设：板、绳、孔、球，绳子是连在一起的。(板书：板、绳、孔、球）

师：通过观察，你还发现什么了？

预设：我发现，球大孔小,钻不出来。

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评价：他特别会观察，通过观察、分析、判断出了球大孔小，看来这两个要素之间是行不

通的.(板书：画线,打叉.）

尝试探索

第一次探究:试玩

师：到底怎么解开呢?现在请你一边思考一边动手试一试。(两种情况）

有人成功吗？请你先整理一下你的语言思路，我们先来听听，没成功的同学经过了哪些尝

试？

没有成功的,看来这个游戏比上一个难了，没关系，我们来分析一下，都做了哪些尝试，没

有成功？

预设:把板从绳子中间传过去，发现又绕回来了.(板书：板、绳X）

评价：他把板和绳进行了整合，虽然没有成功，但换了一个角度思考问题，挺好。

预设：用绳套对方。

评价：他迁移了刚才玩环环相扣的方法,套对方，虽然没有成功,但是运用迁移的学习方法

的能力特别强。

小结：现在又是山穷水尽疑无路了吗?真的没办法了吗？

预设：可以利用孔和绳试试.

评价：他多会思考啊！怎么才能换个角度去思考呢？也就是要把所有的要素都考虑到。(板

书：绳和孔连线。）

第二次探究：绳钻孔套球

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基于他的启示，我们再试试吧!

汇报:老师发现成功的人越来越多了,谁能到前面来，一边操作，一边想法说清楚？

预设：学生操作：把绳穿到洞里，套球,绳子再从孔中拽出来就成功解开了。

小结：你们都成功了吗？我们还要有成功背后的思考,成功的秘诀是什么？

预设：因为球钻孔不行，那就让绳钻，再去套球。

评价：你说的真好！这就是巧妙地借助了这个资源，全面地考虑每一个要素,做到全面考虑，

才是我们找到它的突破口.(板书：全面考虑）

★重点剖析:但是我发现，也有的同学同样利用了这个方法，不仅没解开，反而更紧了.(展

示错误资源。）

师：请你观察思考一下,这是怎么回事？

预设:套球套反了.预设：绕多了.

师：现在谁能便操作边讲解，帮我们来分析一下？（用原始状态的器具分析，怎样套就成

功,怎样就越套越紧？）

预设：用绳钻孔后，要找准套球的方向,如果这样套，就解开了，如果这样就又绕了一圈。

评价：看来语言真的是思维的外壳,能够清晰准确的表达，让别人听明白，也是特别了不起！

这个游戏比环环相扣稍复杂了一些，不仅要充分利用所有资源，找到突破口—-“钻"，还要再

进行观察，思考,分析，扎到正确的套球方向才行.才能成功的解决问题。

还原的过程，由于时间关系，请你课下完成.

过渡：回想一下，在巧解的过程中，需要我们换个角度思考问题，打破原有的惯性思维,但

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是我怎么才能多角度思考问题，怎么才能打破这种固有思维模式呢？就是要把所有的因素都要

罗列出来,全面考虑、合理整合、互相借力,从而解决问题。

过渡：不仅在游戏当中是这样的,这种方法对我们的学习，以至于我们的生活，都是有很大

帮助的，先来看看教学当中的这道题。

（三）、内化认知，拓展提升

1、联系数学知识：

在一个大长方形里取一个最大的正方形，求剩下小长方形的周长。你有什么想法？

预设：要知道小长方形的长和宽。

评价：但这道题恰恰没有告诉长和宽，难道我们就没有方法了吗？怎么办?

预设：假设长是30，宽是20。

评价：这是你的一种感觉和猜测，但并不确定.

预设：换角度想。

评价：没错,看看都有哪些资源是我们还没有用到的呢？

预设：小长方形的长是大长方形的一部分，这样移动以后，小长方形的一组长和宽就是大

长方形的一条长。

评价：他就把正方形的这个资源重新地进行了审视，正方形的特点是:四条边都相等。所以

就意味着，可以这样看，（课件动画演示)这就找到了突破口,这道题就迎刃而解了.

小结：所以，在学习中我们也要全面考虑,充分利用每一个资源，进行分析,才能顺利解决

问题。

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过渡：其实,不仅在学习中这样，生活中也是如此。让我们来看看发生在英国国家图书馆身

上的故事.

2、联系生活实际

《英国国家图书馆搬新馆》

相传大英图书馆新馆建成后，要在雨季来临之前，把老馆所有的图书搬到新馆趣。他们想

到的是交给一个搬家公司去干。但问题是,这需要约350万英镑（大约两千多万人民币）的费用，

图书馆无力支付。眼看雨季就要到了不马上搬家这损失就大了。怎么办呢?正当馆长一筹莫展的

时候,一个馆员找到馆长，说他有一个解决方案，不过仍需150万英镑。馆长十分高兴就答应了。

后来，这个人连150万英镑的零头都没用完，就把图书馆的书都搬到新馆了.你猜猜它是怎么做

到的？

原来他只在报上登了一条惊人的消息：“从即日起大英图书馆免费，无限量向市民借阅图

书，条件是从老馆借出，还到新馆去.”

师：你们觉得怎么样？

小结：看来你们跟这个馆员一样聪明，对图书馆进行了充分的分析、挖掘,不仅先到了图书

馆具有藏书的功能这一个资源,它还具有借书的功能，借书就会有很多的借阅者，充分利用这个

资源，突破了人们的惯性思维，巧妙的解决了这个问题。

(四）、畅谈收获，交流感想

师：通过这节课的学习,你有什么感受和收获？

小结:其实我们会玩会解开，这只是小技巧，教给我们的是要想打破惯性思维，换角度思考

问题，就要全面地考虑所有的资源，进行合理的分析，整合，相互借力,这样我们就会变成一个

有智慧的人.我们的学习和生活就会变得更加轻松和美好.

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就像古人所说的那样：“智者借力而行,慧者运力而动。”让我们一起做个有大智慧的人。

（五）、板书设计

兄弟连

巧解柄环

智者借力而行,慧者运力而动

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魔方的教学设计（一）

一、教学目标：

1、引导学生充分利用魔方和已有的知识探索魔方的奥秘，进一步培养学生的空间思维能力

和动手能力，增强记忆力，丰富的想象能力。

2、进一步调动学生的积极性，开发学生潜能，培养学生的观察、记忆、思维、想象和语言

表达能力。

3、让学生感受到身边处处有数学,体验学数学、用数学的价值,培养学生认真倾听、乐于合

作探究交流、善于发现问题的学习能力和习惯。

二、教学难点：把魔方和观察物体紧密联系在一起，按要求拼摆图形。

三、教学关键：独立探究、合作交流、拼摆组合

四、教学过程

一）导入、初谈魔方

别看魔方只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为：

或者约等于4.3·1019。如果你一秒可以转3下魔方，不计

重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大

约30倍。欢迎新魔友加入到学校魔方班,要想学习提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，

你们很可能就是未来的世界顶尖高手。

好下面让我们从入门玩法进入魔方世界吧！

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二）预备知识

1．构造：老师进行介绍，并让学生上前指一指、说一说.

魔方有8个角色块,12个棱色块，6个中心块，中心块相对位置永远不变，正常是红橙相对，

蓝绿相对，黄白相对,也就是相近的颜色相对。中心块

是什么颜色，这一面最后就会是什么颜色。大家注

意黄白中心块永远是相对的,我这个。

2．面：

魔方有6个面。用手将魔方水平握住，以自己为参照，把魔方的各个面分别称为上面、下

面、前面、后面、左面、右面；各个面相应的简记为：U、D、F、B、L、R;（让学生熟记

字母所表示的六个面)。

3．位置：握住魔方后，魔方的各种方块都有了其位置，我们用各面相交的形式来标定方块

的位置,三个相交面确定一个角方块，两个相交面确

定一个边方块，中心方块只用一个面就可以确定。

4．转动方向：转动有顺时针、逆时针之分.

5．定位：指方块的定位，是将一个方块转动到它应处的位置，要复原魔方,则每个方块都

必须“归位”即回到应处的位置.

6．对色：魔方复原后，同一面方块的颜色都相同。

三）魔方还原第一步(单面“架十字”)

1．让学生熟记字母所表示的六个面魔方的六个面。

2．让学生上前指一指、说一说魔方的三种方块：

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3.层先法还原三阶魔方概述

还原魔方共分为七个步骤，介绍的三阶魔方七步解法（层先法)，演示还原的基本步骤

第一步：底棱归位（又称底层架十字，底层四个棱块正确还原的过程)

注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白

色作为底面)。

魔方底层架十字可以无师自通（图1—1），只是要求我们

这一步要还原的四个棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白

色中心块做底层，按照（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红)。

4。认识到这一点之后，我们来开始操作第一步：底层架十字。

1)老师边介绍边演示(学生尝试拼摆）

首先，心中要想好把哪一面作为第一层。那魔方都打乱了，怎么知道哪一块在哪一层呢？

只要选准中心块就可以了,比如选择白色为第一层，就要找到白色的中心块,然后想办法把其他

带白色贴纸的“棱块”拧到白色中心块的面上就可以了.这一步比较简单，没有什么公式。

其次,如果我们先还原了白蓝这个棱块,那我们在保持白色中心块在底部的情况下，白红的棱

块就一定要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对

面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在还原的过程中，我们是

以中心块为参照物的。第一步我们在还原白蓝、白红、白绿、白橙这

四个棱块的时候，可以先把白色面旋转到顶层,和黄色中心块同一

个平面，然后再把他对应的另一个蓝或红或緑或橙）经过旋转顶层,

使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确还原到底部了（图

1-3）。

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注意：图1—2的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置,才是

正确的完成了底棱归位。

2）学生尝试拼摆，记录拼摆中出现的问题

3）交流拼摆中遇到的问题

4）练习顶层架十字

四、总结：本节课的学习收获

五、课后作业：

1．练习顶层架十字。

2．试试看怎样把架完十字的魔方的一个角块复原，要求复原的角块的两个侧面与相同侧

面的中心块颜色相同

六、板书

魔方的认识

魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块

有6个面：

上面、下面、前面、后面、左面、右面

U、D、F、B、L、R

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魔方教学设计（二)

一、复习单面十字拼摆

二、还原单面“倒‘T’字”

1、前面我们已经还原了魔方的“底部架十字",本节课我们继续来学习魔方的下一步还原方

法。底角归位(还原魔方第一层四个角块）。

这一步的目的是要将魔方的一个面还原，此时魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T

字型，如图所示，如果不是这样的，那肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。

“底角归位”也可无师自通，有兴致的同学可以自己琢磨一些技巧来完成这一步。有难度的

同学可参考下面介绍的一些技巧来完成。

2、操作过程

做出黄心白十字以后，我们就观察黄心白十字，有几个白色的棱块,有四个，分别是白红、

白蓝、白绿、白橙.如果我们把中心块的颜色比喻成一个家那我们就要让带有白色的棱块回家，

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先找其中一个带有白蓝色的棱块，让蓝色和蓝色的中心块相连，转动最上面的一层，眼睛跟着

蓝色走,蓝色和蓝色的中心块连在一起也叫回家，连在一起以后就把相连的两个颜色放在右手，

在转动右面一层，向下转动两下,让原本在上面和黄色相连的白色，转动到下面让白色和白色

相连，在反过来看黄心白十字还有三个白棱块，分别是白红、白绿、和白橙。在找其中一个白

绿块，转动顶层让绿色和绿色的中心块相连,相连了以后把相连的绿色放到右手，转动右面一

层,向下转两下把顶层的白色,转动到下面和白色相连,在看顶层的黄心白十字，还剩白红色和

白橙色,找到白红色，转动顶层让红色和红色的中心块相连,把相连的放到右手，转动右面这一

层，向下转动两下，把白色转动下去和白色相连,现在在看黄心白十字还剩最后一个白橙，转

动顶层让橙色和橙色的中心块相连,把相连的放到右手一层,转动右面一层，相下转动两下,把

白色转动到下面一层和白色的相连。总结：这样白色的大十字就做出来了而且四面都是每两种

颜色是相同的。

3、提示：

1）白色面在下，黄色面朝上，在顶层找白色角块

2）对好位置:根据白色角块上另两面的颜色去找中心块、把白色角块放右上角

3）做公式白色朝右：上左下

朝前：左上右下

朝上：上左左下右上左下

4）白色角块在最下层时做上左下转化成白色角块在顶层的情况再继续做公式。

要上对角块就要在一开始把这个小角块摆在他正确的目标位置下面

4、反复练习“倒‘T’字”，举行一次比赛,比比谁能更快的完成“倒‘T'字”这个步骤。

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四、总结：这节课你有哪些收获呢？

总之反复使用以上的办法,很快就可以将第二层完全还原。

五、课后作业:

反复练习，下节课继续比赛，比比谁能更快的完成这个步骤.

六、板书

魔方单面倒T字

1）白色面在下，黄色面朝上，在顶层找白色角块

2）对好位置：根据白色角块上另两面的颜色去找中心块、把白色角块放右上角

3）做公式白色朝右：上左下

朝前：左上右下

朝上：上左左下右上左下

4)白色角块在最下层时做上左下转化成白色角块在顶层的情况再继续做公式。

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魔方教学设计(四)

一、复习前两步：白色十字架魔方单面倒T字

二、第二层还原“中棱归位”（老师边讲解边演示）

前面我们已经还原了魔方的第一层“倒T字”，本节课我们继续来学习魔方第二层的还原

方法.

第二层还原：将第一层还原后,把魔方倒过来,让拼好的白色这一层成为D(底层）.然后转动

魔方，使第二层的四个棱块和四个侧面中心色块颜色一致.

好了，我们现在可以开始还原第二层了，第二层找块时首先在上面找有哪些棱块是可以还

原到第二层的，由于白的对面是黄色，所以在顶层见到棱块没有黄色的均是要还原到第二层的。

第二层比较容易,来来去去也就三种情况，由于有两种是互为对称,其实主要也就只有两种情况

而已，我们称之为标准情况.

图3—2。和图3—3

是两个标准情况，当中层的棱块在顶层的时候,经过旋转就一定会出现这两种标准状况中的一

种，注意棱块的颜色和中心块的颜色一致.具体还原方法是:

1。当出现图3—2情况时，可使用“五顺四逆”公式，便可将棱块归位.

“五顺四逆"公式：[FUFUFU'F’U’F’]

2.当出现图3-3情况时,可使用“四顺五逆”公式,便可将棱块归位“四顺五逆"公式：[R’

U’R'U’R’URUR］.

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魔方中间层共有四个棱块，也就是这四个棱块需要还原（注意中间层没有角块哟），图3-2

和图3-3是两个比较常见的情形，我们主要介绍的就是这两种情况的还原方法，仔细分析比较

这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆。

（两种情况使用的公式都是："远切回回，接孩子放学.”只是第二种往另外一个方向远离，

切开另外一个面，所有步骤都好像照个镜子）.

3.学生练习复原“中棱归位"，并记录复原时易错的或不会的地方

4。全班汇报交流归纳：还有一种情况就是位置对好了,但颜色没对好，需要的棱色块不在顶

面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了.或是该棱块根本不应该在这个位置。

老师演示:碰到这情况或者类似的这种情况，我们就用“第二层公式1”或“第二层公式

2"把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了,接

着适当转顶层就会出现两种标准状况中的一种了.然后再按照“第二层公式1”或“第二层公式

2"操作，便可将魔方的第二层还复原了.这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想可要好好领会一

下，在以后的学习过程中会经常用到类似魔方的转换思想。

四、总结：这节课你有哪些收获呢?

总之反复使用以上的办法,很快就可以将第二层完全还原，然后再进入魔方

五、课后作业：

反复练习“中棱归位”下节课继续比赛，比比谁能更快的完成“中棱归位”这个步骤。

六、板书

中棱归位

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还原“中棱归位”

“五顺四逆"公式：[FUFUFU’F’U’F’］

“四顺五逆”公式:［R’U'R’U'R’URUR]，

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魔方教学设计(五）

一、复习复原两层魔方

二、在新的黄色顶面画十字

1．顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有以下4种情况：

1点2小拐弯

3一字4十字

2．用公式:FRUR’U'F’做成顶面十字形

这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见"点"(就是上面第一个

图)，你用3次这个公式，(每次之前都要按照上图摆好魔方顶层的方向再开始哦，遇见"小

拐弯”就要应用2次公式。）

3.学生练习复原,适当指导

三、调整顶层角色块的朝向,对好顶层黄色面

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。

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67

1)现在我们开始说公式了,对于右图的第一种情况，我们看在顶层的那些黄色像不像一个小

鱼的形状，顶面已经是黄色那个角就是鱼头,我们要把他放在最上面（也就是离你最远的"左

后角"），这时你不用关心下面两层的哪个颜色朝前,在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是

一顺的，我们把这种情况叫做小鱼1。小鱼1:R’U’RU’R’U’2R(七步)

2）对于下图的第二种情况，我们应该发现他也是小鱼,但是三个侧面的黄色是向另一个方

向顺，我们把他叫做小鱼2.小鱼2：FUF’UFU2F’（七步）

3）对于3-7种情况先用小鱼1公式转成有鱼头的情况，再根据情况用公式1或2完成）

4）学生反复练习，老师适当的指导

四、调整顶层角色块顺序

此步比上步简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条

边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3）,像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这

样的一条边，我们一会儿再说.如果你4条边都是两角颜色相同,那就是已经对好，你转一转顶

层就知道啦。

1．让黄色面朝着你自己

2．再用公式：（R2D2R’U’RD2R’UR’）

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3．你也有1/6的概率找不到这样一条有两角同色的边，你就直接做一遍上面的公式，哪条

边放在右侧都可以，之后你就一定可以找到一条两角同色的边啦，把这条边放在右侧，然后再

用上面的公式就可以了

五、总结本节课学会了什么？

六、作业:反复练习，下节课继续比赛，比比谁能更快的完成这些步骤。

七、板书

黄色顶面画十字：公式：FRUR’U’F’

复原顶层块：小鱼1：R’U’RU’R’U’2R（七步）

小鱼2：FUF'UFU2F'(七步)

公式:（R2D2R’U’RD2R'UR’)

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魔方教学设计(六）

一、复习顶面还原比赛

二、三阶魔方“六面还原”教师边讲解边演示

到此为止，我们已经将魔方的底层、中间层以及顶层棱块还原了，顶层角块的顶部颜色也

与顶面中心块颜色一致了。此时离还原魔方的六个面就只差一步之遥了。现在让我们仔细看看

魔方,它应该是图6—1和图6-2这两种状态中的一种，即：图6—1“无顶层角

块归位（仅是顶部颜色与顶面中心块颜色一致，两个侧面未归位）”，和图6—2“一顶层角块

归位（这个角块不仅是顶顶部颜色与顶面中心块颜色一致，两个侧面也已归位）”

区分好这两个不同状态，我们就可以使用最后一个“顶式”来还原魔方的六个面了.“顶层

角块归位公式"：［LFR'ULU’RUL’U’F’L’］(学生练习）

注意：如果你的魔方属于图6—2的状态，那就需要把“一归位的顶层角

块”放在“右前”的位置（就是让这个角块指向右肩膀），再做一到两次“顶层角块归位公式”

就可以还原魔方的六个面了。

要注意的是：在使用该公式之前，一定要将“一归位的顶层角块”放在“右前”的位置,否

则是不能还原魔方的六个面的。

如果你的魔方属于图6-1的状态，那就将任意一个侧面作为前面做一次“顶层角

块归位公式”便可以得到图6—2的状态了，然后再把“一归位的顶层角块”放在“右前”的位

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置，做一到两次“顶层角块归位公式”就可以还原魔方的六个面了。

这时候看看你的魔方，是不是很有成就感啊?不出以外的情况,你的魔方应该已经还原了.

三、总结：

到此“层先法”还原魔方的操作方法已经全部介绍给大家了。假如你勤加练习的话，你就

能在2分钟内完成魔方的还原。如果你还想更快的还原魔方，那你就要学习更高级的魔方还原

方法了。

同学们！魔方代表的智慧永不过时，它不仅仅是一种智力玩具,它还是人工智能领域的一个

重要研究对象。相信随着了解模方的人越来越多，魔方还可以被引入更多的科学研究领域给更

多的科研人员以帮助.

希望同学们能将魔方知识应用于自己的学习中去,并能在魔方应用领域里发现前人尚未发现的

秘密，走进魔方知识的殿堂。让我们一起继续去探索魔方更加精彩的世界吧！

四、课后作业：

1．经过这一学期的学习,你是不是已经能够将一个魔方快速复原了?下次我们将要举办一次

“魔方复原大赛”比比谁复原的最快，有人敢和老师比一比吗？

2．魔方复原还有更快的方法，利用假期时间到互联网上学习一下更快的复原方法，开学再

赛一次.

五、板书顶层角块归位公式”:

［LFR’ULU’RUL'U’F’L’］

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金字塔

第1课时认识器具、游戏规则

一、设计意图

以游戏器物为载体，挑战学生的惯性思维,培养学生的求异思维，改善学生的动手操作能力

和实践能力。达到开拓学生多向思维和创新思维的能力。激发数学学习的求知欲。从而培养学

生的学习兴趣和爱好，并在益智游戏中增强自信心、毅力、合作与社交能力。培养良好的学习

习惯。

二、学情分析

“兴趣是最好的老师。”，本次教学的主体是三年级学生，共有45人，三年级的孩子对游

戏的学习具有浓厚的学习兴趣,所以说在这样的一个群体里，便于开展各类喜闻乐见的游戏活

动。通过在“玩"中的学习,在学习中“玩”，开发了学生的创新思维，激发了他们学习数学的

兴趣，从而在不知不觉中完成了教学任务。

三、游戏目标

1、利用益智器物挑战惯性思维，培养求异思维能力，及创新思维能力。开发思维潜能。

2、通过游戏改善学生的动手操作的实践能力.激发数学学习兴趣.

3、通过珠子塔游戏，开发学生的推理思维、右脑思维、布勃卡思维.

4、培养学生的兴趣、爱好，并在益智游戏中增强自信心、毅力、合作与社交能力。培养良

好的学习习惯。

四、游戏规则和策略

游戏规则：任意发挥。无论横着放、竖着放还是斜着放，只要能摆放出金子塔的形状即可.

游戏策略：

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分组实施游戏，进行小组合作探究，有利于激发学生主动性与小组学习活动的激情以及发挥

学习共同体的创造性。适时引进竞争机制及激励性评价，使小组间通过竞争共同得到提高的同

时，个人及小组群体分享成功的快乐.培养个体交往意识及交往能力。

五、教学过程

（活动程序:介绍游戏—-—自主探索——-引导探究--—交流反馈-—-评价激励）

（一）介绍游戏，激发兴趣。）

谈话导入:同学们,你们见过埃及的金字塔吗？能不能把你知道的有关金字塔的知识讲给大

家听呢？

师讲述:同学们讲得真好，能不能听老师讲给你们听一听呢?（出示课件)

金字塔是古埃及文明的代表作,是埃及国家的象征。金字塔分布在尼罗河

两岸，最大的是胡夫金字塔，高137。2米，底长230米，共用230万块

平均每块2。5吨的石块,占地52000平方公尺。埃及金字塔是古埃及的帝

王（法老）陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多,分布广泛.金字塔在

建筑学上是指锥体建筑物，一般来说基座为正三角形或四方形等的正多边

形,侧面由多个三角形相接而成，顶部成尖顶状。古代金字塔,是用石块堆

栈而成的。

师小结：今天，我们就用手中的六串木珠，摆成一个“金字塔”的形状，同学们，有信心吗？

师：无论哪种游戏,都有一定的游戏规则和要求,当然，我们这种游戏也不例外。课件出示：

游戏规则：无论你横着放、竖着放、还是斜着放，只要能摆放出金字塔

形状即可。

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游戏要求:每位同学一定要保管好你的游戏器物，不要和别的同学的混

搭在一起。

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第2课时探究拼摆方法

一、引导探究，尝试游戏

1、观察游戏器物，激发兴趣.（出示课件）

师：请小朋友们仔细观察，你有什么发现？

预设：

生1、我发现此游戏器物一共有6串。

师：你的发现真好,发现了每套游戏器物是六串。那小朋友们可一定要保管好自己的游戏器

物，不要和其他小朋友的混合在一起.

生2:我发现了共两种木珠.其中两串是四个珠子，四串是三个珠子。

师：你的发现也很棒，会用分类的方法来发现问题。

（此处设计以培养学生的观察能力和思考能力。并为培养学生的分类教学法奠定基础。)

2、动手操作

师：同学们已经了解了珠子塔的构造和游戏规则要求，现在请你们亲自动手尝试一下吧?

师：请小朋友们把你的体验和想法和同伴说一说好吗？

（1）教师巡视、引导，强调游戏要求.

（2）同伴交流操作中遇到的困难和突破方法。

（3)教师鼓励学生要勇于克服困难。

3、交流反馈

师:在摆放珠子的过程中，你有什么感受和想法?

预设：

生1：我觉得两根长的木珠，其中的一根应该放在塔的底部,另一根放在塔的中间。

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生2：我觉得应该像我们盖房子一样先用三根一样长的木珠搭建好塔的底座.但是这样没成

功，我正在想其他的方法呢!

师评价：同学们的想法很好！是呀，我们无论干什么,都要讲究方法和策略,这种方法不行，

可以寻找其他的方法,玩游戏也是这样.

生3：一开始我觉得这个游戏非常简单，只要把每一串珠子摞起来，就能够摆成一个金字塔

的形状，但我无论横着放还是竖着放,都不行.

师评价：是呀,看似简单的问题,其实并不简单.虽然遇到了困难,我们能退缩吗?

生4：不能，我们不能遇到困难就退缩，要想办法去解决。

师评价：是呀,这个游戏对于每一个同学的意志力都是一个很好的考验。同样，在我们平时

的学习生活中，不管遇到什么困难都不要被困难吓到，要有坚持到底的精神。只有坚持到底，

才能够取得最后的胜利。

师：请大家不要灰心、不要泄气，继续开动我们聪明的脑袋，摆摆看吧？

二、小组交流探究反馈，自主建构

1、交流反馈

师:请每组选一名同学起来说一说,你们组是怎样探究的？

预设：

生1:我们组觉得长串的四珠应该竖着放在正中间，经过尝试没成功。现在正在讨论其他的

方法。

生2:我们组觉得先把一根四串珠和两根三串珠横放，搭建成塔的左下部，再把其他的两根

三串木珠和一根四串珠竖着稍倾斜搭建成塔的右上侧.最后我们成功了

师：同学们真是太棒了，无论是搭建成功还是不成功，老师看到了你们虽然遇到了困难，也

没被困难吓倒。

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2、自主建构

提问：玩游戏的过程中你有什么发现？

生1:我发现了，在摆的过程中，不要只想着横着摆，也可以试着竖着摆,或者斜着摆.

生2：我发现在摆的过程中,一定不要急躁，要有耐心,沉着、冷静，那样才能想出更好的方

法。

师评价:是呀,不只是玩游戏，要沉着、冷静，勤思考。在生活中，我们遇到任何事情，任何

困难，都要沉着冷静。只有这样，才能够想出战胜困难的策略和方法。你们说，对吗？

三、评价激励，升华提高

1、评价激励

师:同学们，这节课你们玩得开心吗?为什么？说一说你的收获好吗？

生1：我很开心。因为我学会如何搭建“珠子塔"，而且在搭建“珠子塔”的过程中我知道

了遇到困难时，要沉着、冷静,不要急躁。要从不同的角度去思考问题。才能获得解决问题的方

法.

生2:我也很开心，虽然我还没有摆成金字塔的形状，但我学会了坚持,遇到困难，一定要有

耐心，要坚持到底。

2、拓展延伸

师：同学们,下课后，咱们把这些游戏器物带回家去，和爸爸妈妈一起开动脑筋,继续探究好

不好？

六、板书设计

金子塔

分类的方法求异思维意志力

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数形结合多项思维

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打破思维惯性，尝试换角度思考

——双马双骑士益智器具教学设计

一、教学目标：

1.体会打破思维惯性灵活解决问题的方法，积累解答难题的策略。

2.在学生不断尝试解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新意

识。

3。在学生体验游戏的快乐的同时，感受数学的神奇与美妙，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学过程：

1.介绍游戏规则

今天咱们来玩一个“双马双骑士"游戏。谁来读一读游戏规则？

2.学生读游戏规则：

1)两匹马平放在桌面上且不能重叠，

2）两个人分别骑到两匹马上。

老师通过掩饰解释骑的含义，自己动手试一试吧。

3.学生自己动手尝试.

摆出来了吗？没有摆出来同学你们遇到什么困难？（学生可能会说：我尝试了马背对马背，

马腿对马腿，马背对马腿都拼不出来！)

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摆出来的同学能说说你的想法吗？(把两匹马拆开看，将一匹马的马头与另一匹马的马尾

看成一匹马，两个人就都能起到马上了！）

4.小结：如果我们总是局限在凭感觉看到的马上,解决不了问题，如果我们换个想法，把两

匹马拆开看，问题就解决了。

游戏感悟:通过玩这个游戏你受到了什么启发啊？学生自由畅谈.

5.介绍图书馆搬家的故事。

相传，大英图书馆老馆年久失修，在新的地方见了一个新的图书馆，建成以后，要把老馆

的书搬到新馆去。馆长做了一下预算，把全部图书从老广搬出、装车、运输、在搬进新馆需要

350万英镑,图书馆没有这么多钱。眼看雨季就要到了，不马上搬家，这损失就大了。怎么办？

馆长想了很多方案但一筹莫展。问：同学们,你们有什么好办法吗?学生提出各自想出的方法。

有一个官员想了个办法，只花了10美元就能解决问题.图书馆在报纸上刊登了一条惊人消

息:＂从即日起，大英图书馆免费无限量让市民借阅图书,条件是还到新馆去。＂

提问：你们对这个官员的办法有什么看法，给你什么启示？

师：我们在解决数学问题时，有时也需要像这样打破思维惯性,换个角度思考问题，下面我

们一起来看一看。

6、打破习惯的思维定式。

出示问题一：把8盆花摆成三行每行三盆.学生尝试着摆一摆。

提问:摆出来了吗?有同学摆出来了吗？你是怎样想到这样摆的？

出示问题二：动手试一试，用两根小棒最多能摆出几个直角？三根小棒最多能摆出几个直

角？两根小棒最多能摆出四个直角，三根小棒最多能摆出12个直角怎么摆出来的呢？

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老师配合学生的回答演示，提问:你是怎样想到把小棒立起来摆的呢？

出示问题三:提问：用三根小棒能摆出一个什么图形？那么用六根小棒摆出四个这样的等边

三角形吗？谁摆出来了？你是怎样想到把小棒立起来用的？

总结：我们利用原有的知识解决问题有困难时，要善于综合运用姐姐，寻找解决问题的方法，

换个角度思考是一种常用的解题策略。

7、打破解题经验的定式

有一杯牛奶200毫升，小红第一次喝了二分之一,然后加水去满搅拌均匀，第二次喝了四分

之一然后再加水至满，第三次全部喝完,请问小红喝的水多还是牛奶多？

总结：我们按照原来的解题经验解决问题遇到困难时，就要尝试改变思路，整体考虑问题

系统常用的解题策略.

8、课堂小结：通过这节课的学习，我们知道在利用原来的知识、经验解决问题遇到的困难

些,要根据实际情况，重新认识问题，改变解决问题的思路,可以尝试换个角度思考,整体考虑问

题的策略。

9、板书:

解决问题策略换个角度思考

灵活运用公式整体考虑问题

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《巧放圆形》教学设计

一、教学内容

“巧放圆形”是中央教科所自主研发的一款新游戏.盒中木框内有三个梯形木块、两个三角

形木块和一个圆形木块。

此款游戏有两种玩法：一种是从盒中倒出全部木块，将除圆形木块之外的五个木块放回盒

中方框内；二是将全部木块放入盒中方框内。

二、设计意图

中国近现代教育家陈鹤琴曾指出：游戏是人生不可缺少的活动,不管年龄性别，人们总是

喜欢游戏的.对于各年龄阶段的学生，游戏更被赋予了更多的功能和意义。游戏活动需要多种

感官同时参与，能同时培养学生动手能力、动口能力、动脑能力。学科教学中引入游戏活动，

不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，而且能最大限度地发挥学生的内在潜

能，能快速、质优地完成学习任务。在大力推广素质教育的今天，“学中玩、玩中学”已经成

为教学中的一个共识，游戏教学渐渐成为教学中一个必不可少的内容和环节.

马丁·加德纳说过：唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的游戏.利用游戏教学,可

以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习的任务,获得更多的快乐和满足。

本款游戏,通过引导学生玩“巧放圆形”，使学生认识图形的平移、旋转、相似和投影,培

养学生的观察能力、空间观念匹配能力、规划能力和运筹能力；学会挑战思维定势，形成缜密

思考的品质。让学生走进游戏中，激发学生的探究热情和学生的潜能,培养学生的创新能力和

实践能力;积极乐观的情绪和耐心、细致、自信、自省的心理品质，促进学生良好心理素质的发

展，开拓创新思维，最终形成在其他学科上的迁移，为终身学习打下基础。

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三、学情分析

游戏，作为一种有效的学习方式,对培养学生的情感，学习科学知识等具有很大的作用，

同时也是促进学生思维发展的一种最好活动方式。四年级是儿童成长的一个关键期。在小学教

育中正好处在从低年级向高年级的过渡期，孩子大脑发育正好处于内部结构和功能完善的关键

期,生理和心理特点变化明显，是培养学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。

同时,思维能力的发展处于转折时期，抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成，思维的敏捷

性和灵活性开始提高，思维开始从模仿向半独立和独立转变。培养思维的独立性和发散性尤其

关键，而独立性和发散性是创造性的必要条件，所以四年级是培养学生创造性的关键期。“寓

教于玩”可以极大限度的激发学生学习的兴趣，发展学生的思维，开发学生的智力。

四、教学目标

1.通过“巧放圆形”，体会“方中有圆”，在探索如何放圆形的过程中,培养学生的观察

能力。

2、使学生在充满乐趣的动手操作中学会挑战思维定势，培养学生的逆向思维能力和多向思

维能力,形成缜密思考的品质。

3、通过游戏，培养学生手脑并用、协调运作的能力,养成有序操作的习惯。

4、通过游戏，激发学生的探究热情，培养学生的创新意识和实践能力。

五、教学要点

教学重点：通过“巧放圆形"，体会“方中有圆"，在探索如何放圆形的过程中，培养学

生的观察能力。

教学难点:打破思维定势，尝试“方中有圆”，实现以游戏教学托起学科教学.

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六、教学准备：将圆心空缺出来,圆片放在外侧的小圆里.

学具：游戏器具、笔、笔记本教具：多种媒体、课件

七、教学过程

(一)创设情境，激趣导题（4分钟）

谈话:你们听说过司马光砸缸的故事吗？谁愿意和大家共同分享？

生讲故事

师：听了故事，你觉得司马光是一个怎样的孩子？

预设生1：老师,我觉得司马光是一个聪明的孩子。

生2：我认为司马光不但是一个聪明的孩子，还是一个遇事不慌张、沉着、冷静的孩子！

【设计意图：通过学生讲述司马光砸缸的故事,向学生渗透逆向思维和多向思维的思想.】

评价：你们的评价,让大家感受到赞美也是一种智慧。你们想做和司马光一样聪明的孩子

吗？现在我们来玩一款新游戏“巧放圆形”,做个聪明的孩子吧!

板书课题：巧放圆形

边板书边提问：课题中哪一个字引起了你的兴趣？

生1：老师，我想知道巧放圆形的“巧”是什么意思？

提问:谁来告诉他?

生1：巧是技巧、技术的意思。

生2：巧是心思灵敏、技术高超的意思。

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评价：你们从课题中的一个字就引发了这么多相关联的思考，这也是一种智慧。孩子们，

这种字体叫花蝶体。这种字体让你们想到了什么？

生3：我仿佛看到了一只只蝴蝶在飞舞。

评价：你的想象力真丰富.

【设计意图：从课题的字体（花蝶体）激发学生的想象能力，从关键字“巧”入手，埋下

伏笔，引起学生的兴趣。】

板书：想象

边板书边说：想象是兴趣的翅膀。现在就让我们展开想象的翅膀,共同感受一段奇妙的智慧

之旅，玩出你的聪明才智吧!

(二）介绍游戏玩法，了解游戏规则（5分钟）

提问：看到课题,你们想研究哪些问题？

预设:生1:我想知道巧放圆形的玩法。

生2：巧放圆形的游戏规则是什么?

提问:谁还有问题？

生3:我太想知道巧表现在哪些地方？

评价:提出问题比解决问题更有智慧.你们想从哪个问题开始研究？

【设计意图：巧设问题，以学定教,顺学而教，从学生想研究的问题入手，在老师的调控引

导下，学生进入一个个“研究者”、“探索者"的角色之中，探讨自己提出的问题，情绪高涨，

其乐无穷.从而点燃学生思维的火花，引导学生独立自主地进行思考。】

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生：游戏的玩法。

过渡：孩子们都想了解游戏的玩法，玩游戏首先要认识器具。请同学们仔细观察游戏器具，

你有什么发现？

生1：通过观察，我发现一共有6块板子.

生2:我发现除圆形板子外，其余五块板子都有一个小圆弧。

提问：谁还想补充?

生3：我发现这三块板子都有一个角是直角，其余两块板子拼在一起也有一个角是直角.

评价：这么多发现得益于认真观察。板书：观察

谈话:只有认真观察,才会有所发现，这是我们做好事情的前提。点击课件

师：谁来宣读游戏的玩法？同桌相互说一说。

过渡：知道了游戏的玩法,下面你们想研究哪个问题？

生：游戏规则

师:俗话说“没有规矩，不成方圆。”任何一款游戏都有游戏规则。点击课件。

师：谁来宣读游戏规则？

小结:游戏既是自由的探究，同时也是角力的体验,但是这种角力应该是智力，而不是蛮力。

现在同桌再把游戏规则相互说一说。

(三）引导探究,尝试游戏

过渡:下一步,同学们想做什么？

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生：开始游戏吧！

谈话：大家已经了解了“巧放圆形"的玩法和规则，赶紧动起来吧！努力做到边探究,边观

察，边记录，边思考.

1、动手操作（10分钟）

教师巡视，发现问题适时指导，强调游戏规则。

2、交流反馈（8分钟)

谈话：在玩的过程中，你有什么体验和想法？谁愿意和大家共同分享？

预设：（2—-—-3名同学演示）

生1演示（一个尖尖的角深入圆形）

师:仔细观察，认真倾听，他摆的说的和你们一样吗？

师:谁来评评这个图形摆的正确吗?

生2：我认为这样摆不正确。这个尖尖的角与圆形重叠了.违反了所有板子不能重叠的规则。

师：你们想对这位同学说什么？

预设：生3：你感觉这个游戏难吗？

生1：太难了！生3：你灰心了吗？生1:没有,我要继续探索。

生4：你这种勇于挑战的精神值得我学习！

师：谁还想再交流？

（2)生2演示：

(完整word版)三年级益智课教案

师：大家认为他摆的怎么样？谁来说一说?

预设生1:摆的不正确.板子没有完全放进方框内。

师:你想对他说什么?

生1:在玩游戏时，你一定要记住游戏规则。

师：谁还想说?

生2：板子一定要平放,不能使用蛮力硬塞进去。