因式分解拓展题及解答必考题型

【剖析】将 原式 5x t，原式 3) 3)(x2 2看作一个整体，设 t， 5x2方法3：将 3看作一个整体，过程略.若是学生的能力到必然 5x看作一个整体，将原式张开，则原式 3) 【牢固】分解因式 【牢固】分解因式： 41 11 41 11【牢固】若x，y是整数，求证 y4是一个完好平方数令∴上式 即 2设

【剖析】原式a21)aa原式 6) 【牢固】分解因式 原式 2)

【剖析】咋一看，很不好下手，仔细观察发现 2x 故可设x1 故原式A故可设x1 故原式A 2x 【牢固】分解因式 2) 【剖析】则原式 【剖析】设 6y2 2【牢固】分解因式 xa2xa2a0的值为0，那么因式定理：若是 an1xn项式的一个因式n有理根：有理根 的因数，分母q是首项系数a的因数nq

【牢固】 2的因数是1， 2的因数 所以，原式的有理根只可能 由于 6 1

们能够利用竖式除法，此时一般将被除式按未知数的降 排列，没有的补可得原 1)(x 若是多项式的奇数次项与偶数次项的系数和相等，则说 【牢固】分解因式 原式 1 所以 【牢固】分解因式 9x2y 剖析

【牢固】若是两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等即，若是 bn 那么 bn 【剖析】原式的有理根只可能 1，但是这2个数都不能够使原式的值为0，所原式没有有理根，所以也没 (有理系数的)一次因式 1)(x3 故 0，解得 事实上，分解式是独一的，所以不用再考虑其他情况【牢固 剖析：我们知道 比较x3与x2的系数可得

由(1)得b 所以 ( 【牢固】 bx ac0比较d01 所以 x3

【剖析】原式的有理根只可能 1，3，但是这四个数都不能够使原式的值为所以原式没有有理根，所以也没 (有理系数的)一次因式．我们设 的(首项系数为1)，两个二次因式也应当是首 于是，设 ac1bd13 ac1bd13能够得出b1或1b3或3 d3d1d1能够得出b1或1b3或3 d3d1d1从

我们能够认为只有 1或 1这两种情况 将 将⑹与⑵相减得 (a 所以x4 x3 将 将⑻与⑵相加 这一组数 所以 对称式：x、y的多项式 在字母x与y互换时，保持不变．这样的多项式称 x、y的对称式近似地，对于x、y、z的多项式

z3 z2y，xyz，在字母x、y、z这样的多项式称为x、yz 在将字母x、y、z轮换(立刻x换成y，y换成z，z换成x) 但是，对于x、y，z的轮换式不用然是对称式 比方 由于x2(yz)y2(zx)z2(xy)是x、y、z由于⑴、⑵都是x、y、z的三次多项式，所以两者至多相差一个常数因数数为

现在我们来确定常数k的值．为此，比较⑶的两边x2y是原式的一个因式

x)，张开并比较系数可知 练习1．分解因式 原 4 x 练习2．要使1x3x8mm的值 【剖析】 x3x8m (x2 m，则 练习3．分解因式 14x 【剖析】原式 设tx210x16原式 【剖析】设 (ab)2 6x2 有理根，所以也没有(有理系数的)故 0 0 b10

事实上，分解式是独一的，所以不用再考虑其他情况3 333 b)(bc)(ca