指数函数及其性质

指数函数及其性质课件第1页，共12页，2023年，2月20日，星期六材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?第2页，共12页，2023年，2月20日，星期六思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax

(a>0且a≠1)第3页，共12页，2023年，2月20日，星期六思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数

对y=ax

中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.第4页，共12页，2023年，2月20日，星期六当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax

中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a<0a>001第5页，共12页，2023年，2月20日，星期六1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)第6页，共12页，2023年，2月20日，星期六2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图第7页，共12页，2023年，2月20日，星期六yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x第8页，共12页，2023年，2月20日，星期六0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考两个函数图象关于y轴对称第9页，共12页，2023年，2月20日，星期六xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1图象性质１．定义域：R2.值域:(0,+∞)3.过点(0,1)并且⑴a>1,当x>0时y>1;当x<0,y∈(0,1)⑵1>a>0,当x>0,y∈(0,1);当x<0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.单调性：在R上是增函数单调性:在R上是减函数对称性:y=ax和y=a-x关于y轴对称第10页，共12页，2023年，2月20日，星期六例6、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.例题第11页，共12页，2023年，2月2