三年级奥数基础教程-乘、除法的运算律和性质小学

乘、除的运算律和质我们在1讲中绍了加减法的运算和性质利用们可以化一些加、减算式的计算本讲将绍在巧算中用的一乘、除法的算律和质，其的也是使一乘、除计算得到简。1.法的运算乘法交律：两个数乘，交两个数的位，其积变。即ab=b。其中，b任意数例如，35×120=12035=4200乘法结律：三个数乘，可先把前两个相乘后再与后一个相乘，或先把两个数相乘，再与一个数相乘积不变即ab×c=a(bc)注意：(1)两个运律中数的个可以推到更多个的形。即个数连乘中可以任意交其中各数的置，积变；多个数乘中，以任意先把个数结起来相后，再与其数相乘积不变。(2)两个运律常一起并。例如并用的结果ab×(a。例计算下列题：(1)17××；(2)125×198(3)125×72；(4)25×12516分析：于25×4=1001258=1000，运用法交换和结合律，计算中尽量把25与4、把125与8合起来相后，再其它数相乘以简化计算解：(2)125×19×8=(125×=1000=19000；(3)125×72=125(89)=(125×9=1000=9000(4)25×125×16=25×12528=(252)(1258)=50×1000=50000，25125×16=25×12544=(254)(1254)=100500=50000。1页

乘法分律：两个数和(差)与数相乘，可此数先别乘和(或中的各，然后再把两个积加(减。即(a+b)c+b，(a-b)c-b。例计算下列题：(1)125×(40+8)；(2)(100-4)×25；(3)2019×25；(4)125×792。解：(1)125×(40+8)=12540+125×8=5000+1000=6000(2)(100-4)×=10025-425=2500-100=2400(3)2019×25=(2019+4)×25=2019×25=50000+100=50100；(4)125×=125(800-8)=125800-125×8=(125×100-1000=1000100-1000=1000=99000。2.法的运算和性质商不变质：被除数除数乘除)以同个非零，其商不变即ab=(an)(b=(a÷m)(bm)(m≠0)例计算：(1)425÷25；(2)3640÷70解：(1)425÷25=(425÷4)=1700=17；(2)3640÷70=(3640÷10)÷(70=3647=52。(2)数之和差)以一个，可以用这个数分除以那个数然后再两2页

个商的(或即(ab)c±b÷c例如，(8+4)÷2+4÷2(9-6)3-6。此性质以推广到多数之和差)的情。例如(1000-688-136)÷=1000÷8-1368=125-86-17=22。(3)连除中可以交换除的位置商不变。即ab÷cb。在这个质中，除数个数可推广到更多的情形例如，168÷÷4÷3=168÷÷÷7=……例计算下列题：(1)(182+325)；3(3)775÷25；(4)2275÷13÷。解：(1)(182325)13=18213+325÷=14+25=39；3=2046÷3-735÷3=682-353-245=84；(3)775÷25=(700+75)÷25=70025+7525=28+3=31；(4)2275÷13÷=2275÷13=45513=35。3.、除法混运算的质(1)乘、混合运中被乘数、乘数或除可以连运算符号一交换位。例如，ab÷cb=b÷×a。(2)乘、除合运算中，掉或添括号的规则括号情：括号前“×”时，括号后括号内的乘除符号变。即a(bc)=abca(bc)=abc括号前是“÷”，括号后，号内的“×变“÷“÷”为“×。即a(bc)=abc3页

a(bc)=abc添加括情形：加括号，括号前是×”时原符号不变括号前“÷”时，符号“×”为“÷“÷”为“×即ab×(bab÷(bab÷(bab×(b(3)个数之除以两个数积，可分别相除后相乘。(ab)×=(a÷)(bd)=(a÷d)(bc)上面的个性质都可推广到个数的情形例计算下列题：(1)136×8=1368×5=17×5=85(2)4032÷(8×=4032÷9=5049=56(3)125×=1251610=2564(4)2560÷(10÷4)=2560×4＝(5)2460÷÷2=2460×=2460=246(6)527×15÷5=527(15÷5)=5273=1581(7)(54×4)=(549)(244)=6练习20用简便法计算下列题。1.(1)12×425(2)125138(3)125×(4)25×125。2.(1)125×(80+4)(2)(100-8)×25；(3)180125；(4)125883.(1)1375÷25(2)12880÷2304.(1)(128+1088)；(2)(1040-324-528)4；4页

(3)1125÷125；(4)4505÷17÷。5.(1)384×128；(2)2352÷(7×；(3)1200×(4÷；(4)1250÷(10÷8)；(5)2250÷75÷；(6)636×7；(7)(126×56)÷(7×18)答案与示练习201.(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000。