2022年安徽省中考数学试卷分析 论文

2022年安徽省中考数学试卷分析摘要：初中学业水平考试，简称“中考”，是检测初中在校生是否达到初中学业水平的水平性考试，是初中毕业证发放的必要条件，同时，中考也是一场选拔性考试，学生根据中考成绩报考相应的普通高中、职业高中、中专、中技、中职等。中考要考查初中毕业生升入普通高中后继续学习的潜在能力，但普通高中教育还是基础教育的范畴，因此，中考既要坚持考查基础知识、基本方法和基本技能，又要坚持考查学科能力。中考命题严格遵循义务教育课程标准的要求，充分考虑教学情况、义务教育课程改革情况、教材使用情况，最大限度地求同避异，充分体现义务教育课程改革"平稳过渡，循序渐进"的基本原则。关键词：2022年安徽省中考，中考数学，试卷分析，核心素养引言：2022年中考已经落下帷幕。纵观数学试卷，结构上延续了近几年的风格，体现了中考命题的连续性，总共分为八个部分，考察题量仍然是23道题，卷面满分150分，考察题型为选择题、填空题和解答题。再看试卷，试题难易度比例接近7∶2∶1，稳中有变，适度创新，既传承了对过去命题的优点，又力求有所创新，体现了数学新课程的要求，符合核心素养理念，为明年的中考复习指引了方向。下面就2022年中考试卷具体分析情况如下：一、试卷知识点和核心素养的分布：相比2021年中考数学试卷，考查形式基本没变，考查的内容变化不大，今年具体每题的知识点和数学核心素养分布如表格所示：表12022年安徽省中考数学试卷每题知识点分布情况题型试卷题号分值考查知识点难度系数

（★越多，表示难度系数越大）选

择

题14分1、正数与负数的定义2、绝对值的化简

3、二次根式★24分科学计数法★34分三视图★44分整式的加减、同底数幂的运算★54分从统计图中获得信息★64分1、矩形的性质★2、三角形外角的性质74分1、圆的基本知识

2、垂径定理

3、勾股定理★84分等可能情况下的概率计算：

（1）画树状图（2）用概率公式★94分一次函数图象的性质、判定与作法★★104分1、三角形的中心与面积

2、动点与定点所连线段的最小值问题★★★填

空

题115分解一元一次不等式★125分一元二次方程的根与系数关系★135分1、反比例函数

2、平行四边形的性质★★145分1、正方形的性质

2、全等三角形的判定和性质3、相似三角形的判定和性质★★★解

答

题158分实数的计算（整数指数幂和二次根式的混合运算）★168分图形变换，在网格图中平移作图、旋转作图（1）★（2）★178分二元一次方程组的实际应用（有关进口额和出口额的增长率问题）（1）★

（2）★★188分数式规律题（根据已给的几个等式发现规律，猜想第n个等式并证明）（1）★

（2）★★1910分1、圆的综合知识（圆的基本知识、圆的切线性质、圆周角的定理和推论）

2、三角函数

3、相似三角形的判定和性质（1）★

（2）★★2010分解直角三角形的实际应用（三角函数的应用）★2112分统计图和数据的分析（求未知数、中位数，用样本的特征估计总体的特征）（1）★（2）★（3）★2212分几何综合题（菱形的判定，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的三线合一，三角形全等的判定和性质，等式的性质）（1）★

（2）★★2314分二次函数的实际应用：

1、求抛物线的函数表达式2、几何图形长度的最值问题3、几何图形面积的最值问题（1）★

（2）★★★表22022年安徽省中考数学试卷核心素养分布情况核心素养试卷题号数学抽象5，23逻辑推理6,7，9,10,13,14,17,19,22数学建模2，8,12,18,20,23数学运算1，4，11，15，17，20，21，23直观想象3,16数据分析5，21 二、具体难题解析：

10、（4分）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A．B．C．3D．思路：由三角形的面积关系推出△PAB的面积是定值，根据同底等高的三角形面积相等，把AB看作底边，其顶点P的运动轨迹是一条平行于底边AB的直线，利用“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”得出OP长的最小值。解：假设点P在AB的左侧，如图所示，

∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC

∴S1+S0＝S2+S3

∵S1+S2+S3＝2S0∴S1+S1+S0＝2∴S1＝S0∵△ABC是等边三角形，边长为6∴S0＝×62＝9∴S1＝过点P作AB的平行线PM，连接CO延长CO交AB于点R，交PM于点T．∵△PAB的面积是定值，

∴点P的运动轨迹是直线PM，

∵O是△ABC的中心，

∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴•AB•RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值为，故选：B． 14、（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝． 思路：（1）由△ABE≌△GEF推出AB=EG，AE=GF，利用等式的性质推出AE=DG，所以GF=DG,△DFG是等腰直角三角形，即可求出∠FDG的度数。 （2）由（1）的结论得出CD的长度，GF的长度，根据相似三角形的性质分别求出DM，NC的值，即可得出MN的值．解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，

∵∠AEB+∠ABE＝90°，

∴∠GEF＝∠ABE，

在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），

∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，

即DG+DE＝AE+DE，

∴DG＝AE，

∴DG＝GF，

即△DGF是等腰直角三角形，

∴∠FDG＝45°，

故答案为：45°；

（2）∵DE＝1，DF＝2，

由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，

∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延长GF交BC延长线于点H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案为：．22、（12分）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 思路：（1）由AAS证明△DOE≌△BOC ，得DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形，再根据CD=CB，即可证明结论；

（2）（i）根据线段垂直平分线的性质得，AE＝EC，ED＝EB，则∠AED＝∠CED＝∠BEC，再根据平角的定义，得出答案；

（ii）由AAS证明△ABF≌△ACE，可得AC＝AB，利用等式的性质，即可证明结论．（1）证明：设CE与BD交于点O，

∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，

∵DE∥BC，

∴∠DEO＝∠BCO，

∵∠DOE＝∠BOC，

∴△DOE≌△BOC（AAS），

∴DE＝BC，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∵CD＝CB，

∴平行四边形BCDE是菱形；

（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，

∴∠AED＝∠CED，

又∵CD＝CB且CE⊥BD，

∴CE垂直平分DB，

∴DE＝BE，

∴∠DEC＝∠BEC，

∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，

又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）证明：由（i）得AE＝EC，

又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，

∴∠ACE＝30°，

同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，

在△ACE与△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），

∴AC＝AB，

又∵AE＝AF，

∴AB﹣AE＝AC﹣AF，

即BE＝CF．23、（14分）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．思路：（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）由矩形的性质得出P2的坐标为（m，﹣m2+8），然后列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出二种方案的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，利用数形结合思想确定点P1的横坐标的取值范围．解：（1）由题意得：A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+8，将A（﹣6，2）代入，（﹣6）2a+8＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，﹣m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝﹣m2+2m+24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18﹣3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18﹣3n）n＝﹣3n2+18n＝﹣3（n﹣3）2+27，∵﹣3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令﹣x2+8＝3，解得：x＝±，设P1的横坐标为px，∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+9≤px≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝＝9﹣n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9﹣n）n＝﹣n2+9n＝﹣（n﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令﹣x2+8＝，解得：x＝±，设P1的横坐标为px，px≤．∴此时P1的横坐标的取值范围为﹣+≤ 三、试题变化创新:

1、试题编排顺序有变

2022年安徽省中考数学试题考查的内容与形式与2021年相近，但试题顺序和题型不太一样，稳中略有变化。比如2021年第3题考查同底数幂的运算，第4题考察三视图，第5题考查几何分析，第9题考查概率初步，第13题考查了圆的知识，第17题考查了三角函数的应用，第19题考查了反比例函数，第20题考查了圆的综合知识，第22题考查了二次函数，第23题考查了几何综合知识，在2022年这些知识分别设置在第4,3,6,8,7,20,13,19，23,22题，原本是填空题考查的知识点调到了选择题上，原本是解答题考查的知识点调到了填空题上，给学生耳目一新的感觉，缓解了学生备考前大量模拟真题试卷的视觉疲劳，增加了卷子的新鲜感。 2、试题编制内容有变

舍去了2021年由给出的等式和几何条件推出哪个结论是正确的题型（第7题和第10题），新增了从统计图上获取信息和有关增长率的知识点考查（第5题和第17题