反比例函数的图像与性质

反比例函的图象和性一、反比例函数的定义函数

y

kx

（k为常数，）做反比例函数，其中k做比例系数，x是变量，y是函数，自变量的值范围是不等于0的切实数．二、反比例函数的图象反比例函数y

kx

（k为数，k的图象由两条曲线组成，每条曲线随着不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数y

k与y（）图象关于轴对称，也关于y对称．x三、反比例函数的性质反比例函数y

kx

（k常数，k）图象是双曲线；当时函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内y随的大而减小；当k，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内随的大而增大．注意：k⑴反比例函数y（的取值范围是x．因此，x①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加“每一个象限”k如当时双曲线y的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，x的增大而减小．x这是由于，即x或的故．如果笼统地叙述为，随x的大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x和函数的都不能为零所以图象和轴轴没有交点但图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法k反比例函数的解析式(中一个系数了k的确了反比例函数的解析式x此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即确定反比例函数的解析式．五、比例系数

的几何意义过反比例函数y

kx

点P轴垂线，垂足、原点、点成一个矩形，矩形的面积xk

一、反比例函数的定义及解析式的确定【例】下列关于

m的函数中yyyy中定反比例函数的）x3A．1个

B．2个

C．3个D．【巩固】已知y与

成反比例，当时，是x的）A．正例函数

B一次函数

．反比例函数

D．上不是【例】若函数

|a|x

是反比例函数，则的为（A．a为任意实数．Ca

D．a【巩固】已知

是关于的反比例函数，求m的及函数的解析式．【例】已知反比例数的图象经过点

和

，则m的是．【巩固】已知yy

，其中与成正比例，与成比例，且当x和x时，y的都为，y与量的数关系式．

二、反比例函数的图象分布及增减性【例】在下图中，比例函数y

的图象大致是（）BCD【巩固】函数y

（的图象可能是（）yyOxxA.B.C.D.【例】函数

与kx在一坐标系的图象大致是图中的（）yyyOx

O

x

O

x

O

xD

【巩固】函数

(k

的图象如图所示，那么函数

的图象大致是（）

yy

OOO

CD【例】已知则数yax与y

x

在同一坐标系中的图象不可能()y

y

yOxxOxC.【巩固】如图，反比例函数y

kx

与一次函数y(只能（）yxOxxA.B.C.D.k【例】反比例函数(k0)的象的两个分支分别位．x

【巩固】已知点P

在反比例函数y

kx

（k）图象上，其中m

（为实数这函数的图象在第_____象．【例】在反比例函

kx

图象的每一支曲线上，都x的大而减小，则k的值范围是（）A．

Bk

．k

D．【巩固】已知反比例函数

的图象上两点A（，yB（x，时有yy，则m的值范围是_．【例】已知b，反例函数y

的图象在每个象限内，y随x的大而增大，如果点（a，3）在双曲线上

，则a_____．【例1】若（a，bB（，b）是反比例函数y小关系是（）

2x

图象上的两个点，且，b与的大A．

Bb

C．

D大小不确定【巩固】已知反比例函数

kx

的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点y与的小系为（）A．

By

C．y

D．无确定

【例1】反例函数y

x

的图象上有三点，a，），比a，b，大小．【巩固】若点A（yB（，B（）是反比例函数y

的图象上，试比较、、的小关系．

已知函数

x

是y关的比例函数，求m的．

如图，点反比例函数y

x

x

的图象上，且横坐标为2若将先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P'则在第一象限内过的反比例函数图象的解析式是（）5A．yxBx

3C．

xD．x

x

21

P23x

函数

yx

与

y

x

(

在同一坐标系内的图象可以是（）

y

y

O

xO

x

O

x

C

已知反比例函数的图象经过点象位于（A．第一、三象限B第二、三象限C．二、四象限D．三四象限

）

反比例函数y

x

的图象所在的象限内，y随x增而