立足课本勤归纳解题能力速提高 论文

立足课本勤归纳，解题能力速提高摘要：中学数学教学的目的归根结底在于全面提升学生的数学素养，而数学解题能力则是数学素养的重要组成部分。数学考试和中考都是以课本为基础命题的,所以老师要利用好课本培养学生的解决数学问题的能力，提高学生素质。关键词:课本，解题方法，解题能力。引言：学生花大量的时间做数学题，有时结果却不尽人意，这与学生解题能力有关。学生学习数学，课本是根本。课本是数学知识、数学方法、数学思想的重要载体。课本基础知识、解题方法的掌握影响着学生的解题能力。如何有效地提高学生数学解题能力，是每个数学老师需要面对的问题，下面就该问题谈谈我的一些观点。一、基础知识是根本 在平常的教学中教师常常强调学生解决数学问题要有理有据，这里的“理”和“据”就是课本基础知识。学生题不会做，你问询他时，他往往会说:想不到怎么做。也就是学生根据题目获取的信息不能和课本上的知识相连接，所以问题解决不了。课本上的基础知识是学生学好数学的关键，也是学生提高解题能力必备条件。数学问题的解决依据来源于课本，一道题为什么这样做，怎么想到这样做的，理由都在课本上。课本上的概念、性质、法则、公式等学生要理解、掌握、熟记并且要知道它们的用途，即可以用它们解决什么问题。比如：八年级上册证明线段相等常用的有全等三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，也可以用轴对称的性质，用哪个知识解决呢？这需要学生脑子里先储存这些知识，并掌握理解这些知识，然后才可以有选择地利用它们解决问题。课本知识也不能单一的记忆。有时需要归纳记忆，最好形成完整的知识网络。这样，你才能在解决问题时不会因为知识联想不到而问题解决不了。比如：图1图2 如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,若AB=AC,DE⊥BD,DE=5,BD=12,则CD的长为多少?分析：如图1，由条件BD平分∠ABC，可得∠1=∠2；由条件AB=AC，可得∠ABC=∠C。由条件DE⊥BD,DE=5,BD=12，学生很容易想到直角三角形的性质——勾股定理，从而计算出BE=13，但到了这里，学生会山穷水尽，没有思路。因为由勾股定理得到的BE=13与由条件得到的结论及要求的CD都联系不上。所以本题突破口还是直角三角形。此时应该把已掌握的直角三角形的性质都联想一下，通过尝试发现，利用直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以解决问题。如图2：取斜边BE的中点F，连DF，∴BF=DF=1BE=6.52 ∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AB//DF

∴∠ABC=∠DFC

∴∠DFC=∠C

∴DF=DC=6.5

解决本题之后，引导学生归纳本题用到的知识点：

1.直角三角形的性质：勾股定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；2.等腰三角形的性质和判定；

3.角平分线的定义；

4.平行线的判定和性质。 好处在于：（1）复习、巩固已学的知识；（2）培养学生归纳、整理已学课本基础知识的习惯。巧妇难为无米之炊。一个数学成绩不好的学生，要提高数学解题能力，首先他要先去弥补课本基础知识的不足。作为教师，不仅在解决一道题之后而且在授完教材一节或一章内容后，要有重点地引导学生对课本知识进行归纳、概括，这也是素质教育的一个方面。二、解题方法做保障数学不像文字科目，读读背背，记住就行了。课本上的概念、性质、法则、公式等记得再熟,不会利用它们解决问题也只是纸上谈兵。所以要想有效地利用教材上的知识解决问题，还要掌握并记忆常见的解题方法。那解题方法从哪里来呢？我认为教材是最好的来源之一。1.课本上的公式、法则、性质、定理等获得过程用到的思想方法要掌握。课本上的公式、法则、性质、定理等知识的获得过程往往包含着解决数学问题常用的方法和思想。比如:人教版“幂的几种运算性质”的获得都用到了特殊到一般、具体到抽象的思想方法。先由几个特殊的例子发现规律，再用字母把规律表示出来，最后证明规律。初中阶段规律题用到的就是这种解决方法。图3解析：本题是规律题。学生若掌握解规律题的解题思路：特殊到一般，所以本题即使没要求求几个特殊点B1，B2，B3……的横坐标，学生由课本上得到的学习经验，很容易想到按顺序求上述几个特殊点的横坐标。由这几个特殊点的横坐标寻找规律，再用含n的式子表示这个规律，即为Bn的横坐标。2.课本上的例题用到的解题方法要掌握。 课堂不仅仅是传授知识的过程，它更是培养学生解题能力的好途径。无论 做什么事都要有一定的方法，解决数学问题也不类外。所以课堂上老师要通过 课本例题或练习的解决渗透某种思想方法。比如：人教版八年级《三角形》第 一节

例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？从这个例题中老师要渗透解决数学问题有一种思想方法：分类讨论，并且在问题解决的过程中要让学生明白为什么需要分类讨论,怎样分类讨论？因为等腰三角形的边有“腰”和“底边”之分，而题目中只说“一边长是4cm”，可能是腰长也可能是底边长,所以需分两种情况讨论:1、4cm是腰长;2、4cm是底边长。从而让学生养成思维定式：解决等腰三角形的边考虑到分类讨论（后面学习解决等腰三角形角也常用到分类讨论，因为等腰三角形的角有顶角和底角之分；因直角三角形的边有直角边和斜边之分，所以利用勾股定理求直角三角形边长问题也要考虑是否需分类讨论。）3.课本上一题多解是学生获取解题方法的好方式。一题多解能够培养学生的创造性思维能力，对巩固知识，增强解题能力大有好处。所以课堂上老师要放手让学生自己去探索。比如：在探究“矩形的性质”一节课中，证明矩形的对角线相等，学生通过自己探究给出了不同的方法。D C

OA B

图4

学生1.矩形ABCD是轴对称图形,利用对称性可得AC=BD。 学生2.证明△ABC和△ABD全等可得AC=BD。学生3.由勾股定理可得AC=ABBC2,BD=AB2AD2进而可得AC=BD。教材上的性质、定理的证明，例题一般只给出一种解法，而实际上相当一部分题目都是一道题有多种解法，如果我们探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识形成网络，这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力，又能激发学生的学习兴趣及挑战困难的勇气。学生只有掌握常见的解题方法才可能利用课本知识解决问题，否则就是再简单的题他也会束手无策的。4.课本上的例题或习题的变式练习也是学生获取解题方法的好方式教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申，通过变式练习，可以启迪学生的思维，提高学生的解题能力。例如人教版八年级上第17页有这样的一道题：如图5，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求x的值？ 图5

此题对一部分学生来说有一定难度，此题可做这样的变式：变式1：把条件∠A=1000去掉，换成∠ABC= 050,∠ACB= 030，求x的值？解决变式1之后，再解决解决书上习题，然后解决如下两个变式：变式2：把∠A=1000去掉，∠A与x0有怎样的数量关系？变式3：如图6，把“∠1=∠2，∠3=∠4”换成高BD与高CE交于点O，将“∠A= 0100“去掉，则∠A与x0又有怎样的关系？图6三、分析问题有条理 明星黄磊有个美称“神算子”，在“极限挑战”节目中你会发现他除了比较冷静之外很善于分析问题。学生解决问题也是一样，善于分析问题才能解决问题。初中阶段实际问题对大多数学生来说是件头疼的事。解决实际问题初中阶段常用方法有方程方法、不等式方法和函数方法。但无论用哪一种关键都在于“分析”。怎么分析呢？首先要明确该实际问题属于哪类问题，（初中阶段常见的实际问题有路程问题、工程问题、销售问题、生活问题、几何问题等）。然后选择用什么方法解决。用方程解决你就要明确题目中的未知量，分析相等关系；用不等式解决与用方程解决类似，只是这时你要分析问题中的不等关系（题目中往往会有表示不等关系的词语，比如：不大于、不小于、超过等等）；用函数解决你要分析问题中的变量，而列函数解析式与列方程一样要分析题目中的相等关系。下面以一道简单的实际问题为例与大家交流怎样分析实际问题。 甲,乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲,乙每小时各做零件多少个?分析：

1类型：工程问题. 2.等量关系:工作总量=工作效率×工作时间

（所以这类问题要分析“工作量、工作效率、工作时间”这三个量） 3.分析题目中的几个关键句子分别是描述的是哪个量.（1）甲每小时比乙多做6个

描述的是甲、乙的工作效率之间的关系，

等量关系：甲的工作效率=乙的工作效率+6

（2）甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等描述的是甲、乙工作量及工作时间的关系。 等量关系：甲做90个的工作时间=乙做60个的工作时间（3）甲、乙每小时各做零件多少个？求的是甲、乙的工作效率。 根据分析，本题除固定等量关系外，题目中还有两个等量关系。它们各有什么用呢？ 本题甲、乙工作效率和工作时间都不知道

直接设未知数，设甲每小时做x个零件，根据等量关系“甲的工作效率=乙的工作效率+6”可得乙每小时做（x-6）个零件。列表分析：工作量工作效率工作时间甲90x90

x乙60x-660x6说明：题目中已知甲、乙的工作量，分别为90和60，甲、乙的工作时间，工作效率均未知，设甲的工作效率为x，则乙的工作效率用含x式子表示，甲、乙的工作时间由等量关系：工作时间=工作量÷工作效率来表示。列方程用到等量关系：甲做90个的时间=乙做60个的时间，即：9060xx6 本题也可以间接设未知数，设甲做90个零件所用的时间为x(分析方法同上，只不过这时表示未知量与列方程用到的等量关系互换了。)四、解决问题勤归纳老师带着学生一起解决问题，学生往往感觉题目简单，而自己独立解决时却觉得如一团乱麻，不知道从哪里开始，所以老师在平时的教学中要注重培养学生独立解决问题的能力。怎么做呢？在平时教学中教师关注的不仅仅是一道题怎样解决也要关注这道题为什么这样解决，。一节新课，不要面面俱到，把与本节课有关的类型的题都展示给学生，要给学生留有自己发展的空间。我告诉学生课后碰到没处理过的题时要多想，多思。如果是一节课后的练习，我会建议学生想想：这道题能与本节课的什么知识和解决问题的方法联系上，然后去尝试解决；如果是一章后的练习题目我会建议学生想想：本章主要知识和方法，思考该用哪节知识和方法解决。 比如:如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．AECDB 图5

本题，是在勾股定理学习之后,勾股定理解决直角三角形边长问题,常见的有两种情形：1、已知直角三角形两边求第三边长；2、已知直角三角形一边长而另两边有某种关系可用方程方法设未知数，以勾股定理为等量关系列方程求解。本题属于折叠问题，在勾股定理一章,要用勾股定理去解决。首先在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由“第一种情形”易求AB=10cm。已知本题是求线段CD长，所以找CD所在的直角三角形Rt△ACD，在此直角三角形中边AC=6，边CD要∠求不知，边AD不知。分析已知条件“折叠”，可发现：CD=DE,AC=AE=6,AED=∠C=90 0 从而BE=4而BD=8-CD=8-DE.在Rt△BDE中，已知一边长BE=4，另两边BD,DE具有关系BD=8-DE，由“第二种情形”用方程方法设DE=x,则BD=8-x，利用勾股定理作为等量关系列方程为x242=8( 2x)解方程即可求DE长，进而求CD长，问题得以解决。 假若老师在解决课本习题过程中引导学生归纳利用勾股定理求线段长