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文档简介

《不等式证明》教学设计片断与反思不等式的证明是高中数学的重要内容，综合法和分析法是两种基本的直接证法。在教完综合法再教分析法时，我们经常选用下面这道例题:证明传统的教法：先让学生思考能不能用综合法证明？不好下手。接着由老师讲解用分析法证明。证明：要证明因为两边是正数，只需证明即证明即证明因为不等式显然成立，所以成立（或原不等式成立）然后让学生课堂练习：1．证明2．已知，求证3．已知，求证4．设且，求证:最后老师评讲，纠正学生的思维误区和规范表达中错误。改进的教法：在讲完上述例题后，让学生回答下面两个问题：（1）此不等式还有没有其它证法？如果有请写出你的证明过程。（2）观察此不等式两边关系，能不能提出一个类似的不等式？若能，判断是否成立。若成立，此不等式能否推广，能推广为什么样的不等式？然后进一步判断是否成立？能不能对其中正确的不等式作出几何解释？对于（1），如学生有困难，可作适当点拨。另证一:要证需证即证即证最后一式显然成立，所以原不等式成立另证二：令则在区间上是减函数所以，即成立学生还可能有其它证法……对于（2），类似不等式为，可用上面方法证明。此不等式推广为：（Ⅰ）若，，则这个不等式成立，可用上面三种方法证明。（Ⅱ）若，，则这个不等式也成立，证明如下：令则∴在上是减函数。∵，∴即成立上面不等式还可以推广为更一般形式：（Ⅲ）若，，则同样可用导数法证明它是成立的。学生可能有如下的推广：（Ⅳ）若，，则这个不等式是不成立的，如，。成立的不等式应为：构造函数用导数法不难证明。还可以得出更广的结论：（Ⅴ）若，，则①当时，②当或时，这些成立的不等式正是幂函数的凸凹性的必然反映，因为当或时图象是下凹的，当时图象是上凸的。当然学生还可能在项数方面作出进一步推广：(Ⅵ)若，，，且，则：当时，；当或时，。个人反思传统的教法注重数学知识和方法的讲解，注重对学生思维的启发和点拨，注重答题的规范要求和题型的变式训练，教师易于操控课堂，学生能较快获得多种题型的解题能力，是较典型的应试教学。改进的教法注重调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，注重学生思维发散性训练，注重学生探究能力特别是创新能力的培养，对教师驾驭课堂的能力要求较高，一般课堂要延伸到课外，是符合新课程理念、还课堂于学生的教学。传统的教法知识容量较大，对学生解题有较大帮助，对中低等知识水平的学生较适合，易于检测课堂教学效果，在达成教学目标方面效益较高，是一种广积粮式的教学。改进的教法课堂知识容量一般不大，对学生解题短期效果较差，对中低等知识水平的学生不适合，不易检测课堂教学效果，但能激发学生学习数学的兴趣，开发学生潜能，在促进学生发展方面效益较高，是一种深挖洞式的教学。因此我认为：根据当前高考制度，高中教学既要面向高考，又要面向学生未来，既要保持传统教法的优势，又要吸收新课程教法的理念，既要重视学生“三基”的落实，又要重视学生能力、情感态度价值观的培养。我们高中数学教师要

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