2017届广西钦州市钦州港区高三12月月考数学（文）试题

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤0D．f（x）·f（-x）＞03．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4．“”是“直线与直线平行”的（）条件。A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是（）A．在平面内存在直线与直线平行B．在平面内存在直线与直线垂直C．在平面内存在直线与直线相交D．在平面内存在直线与直线异面6、已知x,y满足不等式组，则的最大值为A．8 B．10C．12 D．147、要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．B．C．D．8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（）9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）.第9题图A.2B.第9题图C.D.10.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是().A.B.C.D.11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B.4C．5D．6填空题：13、曲线在点处的切线方程为____________14、定义在上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是_____15．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.16．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知数列的首项，前项和为，且．（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求△ABC的面积.19．在如图所示的四棱锥中，，，．（1）在棱上确定一点，使得∥平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求三棱锥的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点（I）求椭圆的方程：（II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）参考答案一．选择填空C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A11.C12.B;14.①②③15、16、17.解：（1）由得两式相减得……3分∴即…………4分又∴，∴…6分∴数列是首项为，公比为的等比数列∴…8分（2）由（1）知…9分∴．…………12分解(1)由题意,的最大值为,所以.而,于是...2分.为递减函数,则满足...即...所以在上的单调递减区间为...(2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得...化简,得...由正弦定理,得,.①...1由余弦定理,得,即.②...将①式代入②,得19.解：（1）满足。………1分证明如下：取SA，SD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，NC。在△SAD中，，则MN∥AD，且又由已知可得BC∥AD，且，所以BC∥MN且BC=MN，即四边形MNCB为平行四边形。…故BM∥CN。又CN平面SCD，BM平面SCD。所以BM∥平面SCD。………6分证法二：取AS，AD上的点M，N，使得………2分连结BM，MN，BN。在△SAD中，，所以MN∥SD………3分在四边形BCDN中，BC=DN，BC∥DN，所以四边形为平行四边形，则BN∥CD………4分又MN∥SD，MN∩BN=N，SD∩CD=D，所以平面MNB∥平面SCD，………5分MNMN又BM平面MNB，所以BM∥平面SCD。………MNMN（2）∵底面，所以，又已知，即．又，所以平面………由及可得………所以………12分（换底过程1分）20.解：（I）由题意，，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD：．由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于，所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y