2017届江西省宜春市第三高三上学期第二次月考数学（文）试题

江西宜春2017届高三上学期第二次月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题共126分）选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，则（）A．B．{}C．{}D．{}2、在中，已知，则等于（）A、B、C、D、3、复数的积是实数的充要条件是（）A.B.C.D.4、有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．5、已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）A．奇函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称6、已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B.C.D.7、我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯。A．2B．3C．5D．68、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（）A.B.C.D.9、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10、已知点P（t，t），t∈R，点m是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（）B．2C．3D．11、已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.12、已知函数，若，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知复数，则=________．14、已知等差数列中，，，则数列的前项和。15、已知满足约束条件，那么的最大值为。16、已知函数，设，若，则的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少?(2)至少有2人排队的概率是多少?18、已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：恒成立．19.在中，分别为内角的对边，的面积是30，（1）求；（2）若，求的值20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；⑶求点O到平面ABM的距离.21、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。22、已知函数()（1）求函数的单调增区间.（2）若解不等式（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的值范围.

参考答案1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.C10.B11.A12.B13.14.15.16.17.解：⑴设事件“有人排队”为，，“至多有2人排队”为事件B,“至少有2人排队”为事件C,则,，，，，,⑵.18.解：(1),则数列是以2为首项1为公差的等差数列，所以，即．（2）①②①-②得由知数列为递增数列，．综上所述原命题成立。19.解：由，得.又，∴.（1）.（2），∴.20.证明：（1）证明：平面ABM⊥平面PCD（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=则（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半由上述知.21.解：（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。22.解：（1）若，的单调增区间为和若，的单调增区间为和若，的单调增区间为（2）在