2问题解决第3课时

2、问题解决第3课时分摊运费问题教学内容：教科书第55页例3，按比例安排问题——分摊运费问题。教学提示：本课时的教学内容是在同学已经娴熟把握的按比例安排问题的解法的根底上学习的，实际上是按比例安排问题的拓展与延长，教材支配了一道例题，是实际生活中常见的分摊运费问题，问题既涉及按比例安排的学问，还涉及分数的学问，综合性比拟强。教材的支配突出了“按所行的路程的比〞安排，但是在书写形式上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式表达总份数。利用算法多样化，沟通归一问题与按比例安排的联系，关心同学形成整体认知结构。教学目标：1.学问与技能：学会借助线段图等方法分析较为简单的现实问题，能考虑现实状况应用不同的策略解决问题，把握一些策略性的学问。2.过程与方法：经受解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思索解决问题的不同策略和方案。3.情感态度与价值观：培育同学的发散思维力量，形成解决问题的根本策略。重点难点：教学重点：让同学把握一些解决问题的策略性学问。教学难点：理解分摊运费问题。教学预备：教具预备：多媒体课件学具预备：直尺、练习本等教学过程：〔一〕新课导入谈话：同学们，你们听说过“合租〞这个名词没有？随着社会的进步，人们外出务工的越来越多，他们有时为了节省费用，常常会实行合租的方式解决住房问题。老师了解到这样一件事：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到了月底小强的妈妈要去收房租了，假如你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比拟合理？这节课我们就来争论此类问题——分摊运费问题。〔板书：分摊运费问题〕【设计意图：以现实的、同学熟知的生活中的话题引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了同学参加学习活动的热忱，同时对同学进行了勤俭节省的中华传统美德的教育。】〔二〕探究新知教学例题。投影出例如3信息：甲、乙、丙3人租同一辆车运送同样多的货物，从A地到B地共需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地卸货。先让同学读题，理解题意，表述自己对这个问题的理解。老师提出问题：他们如何分摊运费？请同学提出自己的想法。同学可能会提出：①他们运的货物同样重，把运费平均安排。②尽管他们的货物一样重，但由于他们运的路程不一样。甲运得近应当少付，丙运得远应当多付点。③是不是可以用按比例安排的方法来分摊运货的钱。④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，其次节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承当，这样比拟公正。……集体评价，以上同学的方案你认为哪一些比拟公正？请同学们小组内沟通争论。汇报：平均分的方案不公正，由于甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不简单被接受。按比例安排或按每段路程来分摊钱的方法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相比照拟公正。老师可以借助线段图关心同学理解题意。请同学选择自己认为比拟公正的方法，选择同方法的人可以组成4～6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。老师巡察，赐予指导。沟通汇报。用投影展现同学解决问题的方案，要求汇报时说明自己的解题思路。方法1：按路程比例分摊。把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。甲：90×＝15(元)；乙：90×＝30(元)；丙：90×＝45(元)。答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。方法2：按路程段数分摊。每一段的运费：90×＝30(元)第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。其次段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。其次段运费由丙一人付30元。所以三人分摊的运费是：甲：10元乙：10＋15＝25(元)丙：10＋15＋30＝55(元)答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。对方案中存在的疑问可以组织同学进行辩论：假如你是甲，你会接受哪种方案？为什么？假如你是丙呢？将同学分成甲、乙、丙，模拟情境进行运费分摊协商。让同学充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用学问解决实际问题的力量。(假如同学还有比拟好的分摊方法，老师可以适中选择板书)。【设计意图：这一环节的设计，老师不是把解题思路和方法直接告知同学，而是让同学通过观看、思索、操作、沟通等活动，在充分感知的根底上，借助自己的阅历，用自己的策略去解决问题，不仅能促进同学更好地利用已有的解决问题的学问和阅历，更有利于同学学习力量的培育。】〔三〕稳固新知解决导入中提出的问题：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，假如你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比拟合理？由同学先提出方案，然后自己拟定方案解答。方法1：小李应付的房租：630×＝105(元)小张应付的房租：630×＝210(元)小王应付的房租：630×＝315(元)方法2：630÷3＝210小李：210÷3＝70(元)小张：70＋210÷2＝175(元)小王：70＋210÷2＋210＝385(元)请同学再思索：假如你是小王，你会怎样付房租？对同学进行诚信教育。【设计意图：通过本环节的联系，使同学所学学问不仅得以稳固，而且得以运用，在整个练习过程中，始终以自主探究，合作沟通为主。】

〔四〕达标反应1.甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物,从成都到重庆需付运费480元,甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。假设按他们所行路程的比分摊运费，他们各应分摊多少元？2.甲乙丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款是80万元，甲队做了总工时的，乙队做了总工时的，只有丙队做完全程。三个工程队应当如何安排工程款？答案：1.甲:480×=80〔元〕乙：480×=160〔元〕丙：480×=240〔元〕2.甲:80×=16〔万元〕乙：80×=24〔万元〕丙：80×=40〔万元〕〔五〕课堂小结通过今日的学习，你又有什么收获？【设计意图：让同学自己对本堂课所学学问进行总结，既使同学熟悉到本堂课究竟学了什么，又培育了同学的概括力量和口头表达力量。让同学课后留心观看，找到问题后进行解答，不仅给同学供应展现自我的时机，同时，也培育了同学解决问题的力量。】〔六〕布置作业1.小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，假如你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比拟合理？2.小王、小张和小李三人合租一辆出租车，共计付费42元，小王在全程的处下车，小张在全程的下车，小李坐完全程，他们应当怎样分担费用？答案：1.方案一：按所住天数的比分摊三人所住的时间比是10:20:30=1:2:3。小李应付的房租：630×＝105(元)小张应付的房租：630×＝210(元)小王应付的房租：630×＝315(元)方案二：分段计费630÷3＝210小李：210÷3＝70(元)小张：70＋210÷2＝175(元)小王：70＋210÷2＋210＝385(元)案一：按三人乘坐的里程比分摊三人乘坐的里程比是::1=4:7:10。总份数：4+7+10=21小王应付的车费：42×＝8(元)小张应付的车费：42×＝14(元)小李应付的车费：42×＝20(元)方案二：分段计费第一段全程的，42×÷3＝5.6〔元〕三人均摊，每人5.6元。其次段全程的〔〕，42×〔〕÷2=6.3〔元〕，两人均摊小张6.3元，小李6.3元。第三段全程的〔1〕，42×〔1〕=12.6〔元〕小李自己承当12.6元。三人各自承当的车费是：小王：5.6元小张：5.6+6.3＝11.9(元)小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)板书设计分摊运费问题方法1：按路程比例分摊。把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。甲：90×＝15(元)；乙：90×＝30(元)；丙：90×＝45(元)。答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。方法2：按路程段数分摊。每一段的运费：90×＝30(元)第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。其次段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。其次段运费由丙一人付30元。所以三人分摊的运费是：甲：10元乙：10＋15＝25(元)丙：10＋15＋30＝55(元)答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。教学资料包数学资源1.养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1:11，鸡、鸭各多少只？2.一个直角三角形，两个锐角度数的比是1:4，这两个锐角各多少度？3.42名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去关心种菜。假如按面积大小安排人员，这两处菜园各应去多少名同学种菜？4.一个长方形的周长是360为米，长与宽的比是4:2，这个长方形的长和宽各是多少？5.甲乙丙三个班的人数平均是25人，甲乙丙三个班人数的比是6:5:4，甲乙丙三个班各有多少人？6.三个人的平均年龄是40岁，这三个人年龄的比是2:5:3，最小的年龄是多少岁？7．长方体的长、宽、高的比是5:3:1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？答案：1.6000×=500〔只〕6000×=5500〔只〕2.90