小学数学-三角形的分类教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的分类》教学设计教学目标：1、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。2、感悟分类的数学思想，培养学生的小组合作能力和探索能力。教学重点：会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形的特点。教学难点：按边的特点给三角形分类。教学过程：一、课前谈话师：现在我们把五（2）班这个大家庭分一分，说说你会按什么分？生：学生会提到按性别分、按年龄分、按身高的长短分、按有无扎辫子分等等。师：如果按性别分，分几类？哪几类？生：学生会肯定的回答分两类，分别是男和女。师：看来，我们按不同的标准，分出了不同的种类，按同一标准，也可以分出不同的种类。（设计意图：了解学生对于分类的已有知识基础，渗透分类的原则：按同一标准分，不重复，不遗漏。也为解决本节课的难点作铺垫。）二、导入新课师；（课件出示三角形）这是什么？它有哪几部分组成？生：学生会说出三角形的各部分名称：三个角，三条边。师：今天我们继续研究三角形的一些知识：三角形的分类（揭题）。（板书：三角形的分类）（设计意图：复习旧知，为学生确定三角形的分类标准作铺垫，并且直接揭题，明确本节课的学习内容。）三、探究学习1、讨论分类的标准师：（课件出示各种三角形：钝角等腰三角形、钝角不等边三角形、锐角等腰三角形，锐角不等边三角形、直角不等边三角形、直角等腰三角形、等边三角形。）你能把这些三角形分分类吗？根据什么来分？生：学生会说按角来分，有可能还会提到按边来分。（设计意图：提供探究素材，虽然只有7个三角形，但这些含盖了三角形的所有类型，有助于学生探究活动的正常开展。这一设计主要是了解学生在分类时可能产生的分类标准，以便教师做出相应的教学行为。当学生提到还可以按边来的时候，教师要及时引导学生理解，在按边分的过程中是比较同一个三角形的三条边的长短，这样可以提前解决按边分过程中的难点，防止学生在探究活动中将两个三角形的边进行比较。但也有可能学生在这个过程中没有发现三角形还可以按边来分，这也属于正常的情况，教师要正确对待，不要着急引导，要尊重学生的课堂生成。）2、学生自主探究活动师：接下来我们按照刚才讨论的来分分类，用你喜欢的方法把它记下来。（1）学生探究活动（设计意图：培养学生的动手能力，观察发现能力，小组合作能力）（2）反馈师：哪一组愿意来说一说你们是怎么分的？为什么要这样分？生：学生将研究的三角形在实物投影仪下，边分边介绍分类的方法。学生可能出现的分类方法有：按角分，按有无直角（有直角的和没有直角的）分2类，按角的大小（3个角都相等的、有两个角相等的和3个角都不相等的）分3类，按角的种类（一个钝角两个锐角的、一个直角两个锐角的和三个都是锐角的）分3类；按边分，分2类（三条边均不相等的，有两条边相等的。），分3类（三条边均不相等的，有两条边相等的，三条边都相等的。）。（设计意图：在这个环节，学生的课堂生成是很随机的，有可能都出现，也有可能只出现其中的一种或两种，但是按照学生的认知水平，其中按角的种类来分基本都能发现，教师首先就要抓住本节课的重点展开教学。当学生出现这种分类方法的时候，教师要紧紧抓住学生的这一课堂生成，进行探究。学生的展示活动可以培养学生口头表达能力。）3、探究按角的种类分类（1）揭示概念师：大家看看这一类分类的方法，每一类三角形都有什么特点？生：学生会说一个钝角两个锐角的三角形、一个直角两个锐角的三角形和三个都是锐角的三角形。教师根据学生的回答及时板书。师：像这样的一个钝角两个锐角的三角形我们把它叫做钝角三角形。（板书：钝角三角形）一个直角两个锐角的三角形我们把它叫做直角三角形。（板书：直角三角形）三个都是锐角的三角形我们把它叫做锐角三角形。（板书：锐角三角形）师：分成的这三类三角形有什么相同的地方？有什么不同的地方？生：学生对于相同的地方会说每个三角形都有锐角，而且每个三角形至少有两个锐角。对于不同的地方，学生会说除了两个锐角，第3个角是不同的，第3个角是直角的，我们就说是直角三角形，第3个角是锐角的，我们就说是锐角三角形，第3个角是钝角的，我们就说是钝角三角形。（设计意图：这一环节不仅让学生掌握按角的种类分，各类三角形的名称，而且要了解每一类三角形的特点，各类三角形的相同点和不同点。）（2）练习设计师：那你能根据3类三角形的特点，判断三角形是什么三角形吗？课件出示：（1）、判断下面三角形分别是什么三角形？（设计意图：这是基础练习，巩固学生新掌握的知识，教师也可以了解学生对该知识点的掌握情况。）（3）游戏：猜一猜信封遮起来的是什么三角形？首先教师出示露出一个直角的情况，让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？再出示露出一个钝角的情况，也让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？生：学生根据这两类三角形的特点没有歧义的猜出这两类三角形并且也能说明自己是怎么猜到的。最后出示露出一个锐角的情况，让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？生：学生有可能猜是锐角三角形，这时教师就出示直角三角形，让学生发现自己猜错了，然后放回去，再让学生猜一猜，学生这时会说是直角三角形，教师就出示钝角三角形，学生发现自己又猜错了，教师再把它放回去，再让学生猜一猜，学生接下去会说是钝角三角形，教师这时就出示锐角三角形，到这时学生发现自己还是猜错了，经过这个猜的过程学生会有所感悟。师：你有什么话想对大家说？生：学生会说每个三角形都有锐角，只露出锐角的时候，遮起来的三角形三个种类都有可能。（设计意图：这个游戏的设计不仅可以使数学课堂增加一些情趣，激发学生学习的热情，调动学生学习的积极性，而且让学生在猜的过程中理解每一类三角形的特点，并且让学生明白当我们只看到事物的一部分的时候不要轻易作出判断，只有对这一事物有了深入的了解，掌握了这一事物的本质，通过自己的逻辑推理，才能作出正确的判断。教育学生做任何事都要三思而行。）（4）揭示关系图师：如果把三角形看成是一个大家庭，你能不能用一张图来表示这三类的关系。学生自主探究反馈：展示学生的作品，并让他介绍把什么看作三角形？将它分成了几份，三类就分别占了其中的1份。生；学生可能出现将长方形看作是三角形，可能出现将苹果看作是三角形，还有可能出现将椭圆看作是三角形等等，只要表达正确都是认可的，尊重学生的思维成果，都应予以肯定。（设计意图：让学生自己去设计三类三角形的关系图，不仅可以激发学生的创造性思维，还可以让学生在设计的过程中对这三类三角形有个更深入的了解。）师：（小结）：刚才大家展示的关系图都是可以的，一般我们用椭圆来表示三角形这个大家庭。现在你能告诉大家什么是直角三角形？什么是钝角三角形？什么是锐角三角形？它们是根据什么来分的？生：学生回依次说明每类三角形的特点及分类的标准。4、探究按边分类（1）活动一：师：刚才还有按边分的，说说按边怎么分？生：学生在探究时已发现按边分，分2类：三条边都不相等，有两条边相等（板书：三条边都不相等，有两条边相等）。师：今天，我们不研究三条边都不相等的三角形，而来研究两条边相等的三角形。数学上我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（课件出示：介绍等腰三角形的各部分名称：腰、顶角、底、底角。）师：你能指出这个等腰三角形的各部分名称吗？（出示：等腰三角形）生：学生会说出它的各部分名称。师：等腰三角形除了有两条边相等，还有什么特点？生：学生会发现两个底角是相等的。这时教师要及时引导：你是怎么知道的？学生会说用量和折的方法。在这一过程中优化探究的方法，及时示范，感受等腰三角形的两个底角是相等的。师：（出示：等边三角形）那这个等腰三角形呢？你能指出它的各部分名称吗？生：当学生回答之后，教师再旋转等边三角形，让学生指出各部分的名称，这时学生会感受到这个等腰三角形很特别，它的每条边都可以叫做腰，每个角都可以叫底角。师：你们发现了什么？是怎么知道的？生：学生会说这个等腰三角形的三条边都相等，可以通过折和量的方法得到。师：我们把三条边都相等的等腰三角形叫等边三角形，又叫正三角形。（板书：三条边都相等的等腰三角形叫等边三角形，又叫正三角形）（设计意图：这一环节的设计，不仅揭示了等边三角形，而且很自然的沟通了等边三角形和等腰三角形之间的关系）师：等边三角形除了边相等，还有什么特点？你是怎么知道的？生：学生会说它的三个角也都相等。（设计意图：让学生感受到相等的传递性。）（2）活动二：师：刚才还有按边分的，说说按边怎么分？生：学生在探究时发现按边分，分3类：三条边都相等，有两条边相等，三条边都不相等。（板书：三条边都相等有两条边相等三条边都不相等）师：今天我们先来研究有两条边相等的三角形，数学上我们把它叫做等腰三角形。（板书：等腰三角形）师：今天，我们不研究三条边都不相等的三角形，而来研究两条边相等的三角形。数学上我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（课件出示：介绍等腰三角形的各部分名称：腰、顶角、底、底角。）师：你能指出这个等腰三角形的各部分名称吗？（出示：等腰三角形）生：学生会说出它的各部分名称。师：等腰三角形除了有两条边相等，还有什么特点？生：学生会发现两个底角是相等的。这时教师要及时引导：你是怎么知道的？学生会说用量和折的方法。在这一过程中优化探究的方法，及时示范，感受等腰三角形的两个底角是相等的。师：我们认识了等腰三角形，接下去我们来认识，三条边都相等的三角形，我们把它叫做等边三角形。（板书：等边三角形）师：等边三角形除了边相等，还有什么特点？你是怎么知道的？生：学生会说它的三个角也都相等。师：（出示：等腰三角形和等边三角形）它们之间有什么内在的联系？生：学生会发现等边三角形中也有两条边相等，也有两个角相等，它具有等腰三角形的特点。师：等边三角形与等腰三角形完全一样吗？区别在哪里？生：学生会发现等边三角形的特殊之处：三条边相等，三个角也都相等。师：正因为如此，我们把等边三角形是特殊的等腰三角形。（设计意图：在比较中沟通等腰三角形和等边三角形之间的关系，让学生体会到，等边三角形是特殊的等腰三角形。）（3）活动三：师：按角还能怎么分？生：学生在探究的过程中没有发现按边分的情况，按角分的过程中会发现还可以按角的大小来分，3个角都相等的、有两个角相等的和3个角都不相等的。师：（教师出示有2个角相等的三角形，边说边指）相等的两个角和它们各自对应的边之间有没有内在的联系呢？有没有办法知道这两条边的联系？生：学生会说用折和量的办法可以知道。（设计意图：渗透等角对等边，等边对等角的一一对应思想。）师：（示范折）你们有什么新的发现？生：学生会发现这来年感个角所对应的边是相等的。师：从边相等的情况来看，我们可以说这样的分法是按什么来分的？生：学生会发现这样是按边来分的。接下来，教师根据学生生成的信息，按活动一或方案二进行后续的教学。（设计意图：在这个教学设计中我预设了三个教学方案，主要是考虑到学生课堂生成的随机性，教师在设计教学过程中应充分考虑学生课堂生成的各种可能，这样在教学的过程中能够随机应变，融会贯通。）四、巩固练习1、其实在我们的生活中，有些物体也是三角形的，你能用今天新学的知识来判断一下它是什么三角形吗？（1）出示红领巾（2）出示等腰直角三角尺（设计意图：数学来源于生活，应用于生活，在我们的日常生活中处处蕴涵着数学思想。这一设计主要是让学生认识生活中的三角形，并能按不同的标准，判断是什么三角形。）2、填空练习：说说下面的各是什么三角形？有一个角是95°的三角形（）三个角分别是90°、45°、45°的三角形（）三个角都是60°的三角形（）三条边分别是6厘米、8厘米、6厘米的三角形（）没有钝角的三角形（）有一个角是50°的三角形（）（设计意图：这一练习的设计主要了解学生对本节课知识的掌握情况，练习中有基础练习也有变式练习，既照顾了班级中后20%的学生，又能保证让班级中的优等生才能得以发挥、思维得以拓展。）五、课堂小结师：今天这节课你有什么收获？生：学生会小结本节课的学习内容。3、画一画。（1）在点子图上画出一个直角三角形。（2）画出任意一个三角形，看谁画得最独特。（画完后指名展示，并介绍所画三角形的特点。）学情分析四年级一班共有学生45人，大部分同学勤学好问，活泼好动，喜欢动脑思考，表现欲较强，对基础知识掌握比较扎实，具有了基本的口算、笔算和解决实际问题的能力。他们上课能够积极动脑思考，敢于创新，积极发表自己的见解，表现特别突出。优秀生上课能专心听讲，敢于提出问题，合作意识较强，学习态度比较认真，有了一定的自学能力。他们不仅自己学习好，而且乐于帮助学习有困难的同学，起到了小老师的作用，他们的思维敏捷，对问题有独到的见解，对这部分同学应该加强辅导，进一步开发他们的想象力和创造力，激发他们的兴趣，开阔他们的视野，使其解决问题的能力，思维能力更上一层楼。还有少部分同学成绩偏差，成为学习困难生，这些同学在学习时处于消极接受，被动理解的状态，难以融入课堂，体会不到学习的乐趣，他们不善于观察、分析、思考问题，久而久之对学习失去信心与兴趣。还有大部分同学学习目的明确，学习态度端正，成绩良好。针对上述情况，本学期应加强学生的学习习惯教育，并抓注学生的个性特点，因材施教，分层管理，在做好优生优培和学习困难生转化的基础上，抓两头带中间，让学生在原有的基础上都有不同程度的提高，从而做到大面积提高教育教学质量。《三角形的分类》效果分析回顾整个课堂，我着力于让学生成为课堂学习的主体，努力挖掘学生的学习探究潜能，帮助学生提高数学思维能力，将学生的活动体验贯穿课堂始终，引导学生经历了自主探索、动手操作、合作交流的全过程，积累数学活动经验，体验知识的形成过程。但课堂效果总没预设的那样“一帆风顺”，自我感觉有几个可圈可点的地方，但总也少不了几点不足与遗憾。一、直观导入，激发探究兴趣课开始，我首先以谈话的方式：前面我们已经认识了三角形，你对它有哪些了解？然后通过一些带有三角形景物的图片，学生用手比划出发现的三角形，勾起了学生对三角形的已有认知；这一连串的三角形呈现，看似平凡的导入，却给了学生很强的视觉冲击，也打破了学生对三角形的原有认知，让学生有了三角形类型众多、特征多样的真实感受，更是激发了学生探究三角形分类的欲望，为下一步进行三角形特征的探究加温。二、适机点拨，冲突认知瓶颈从三角形分类角度，角的特征相对比较明显，课堂上学生出现只从角的特征分类这一思路，分类标准受到了限制，不利于对所有类型三角形特征的全面认识。这时，我适机正面引导学生回顾三角形有两条边相等的特征，启发学生尝试从边的特征分类，为学生提供了另一个探究路径，从而引发了个别学生从边的特征分类的思考，在交流汇报时呈现了将三角形分成两条边相等和三条边都不相等的方法。而在认识等腰三角形后，我适时透发学生思考：等腰三角形的两条腰有没有可能与第三条边相等呢？学生在交流讨论和实践验证中，更加明晰等腰三角形与等边三角形的本质特征和内在关系。因此我认为在学生思维受阻的关键处，加以适当的点拨，能为学生的思维起到推波助澜的作用，有助于提高课堂实效。三、自主探究，洞察本质特征为了让学生真正感悟三角形的不同特征，培养学生的探究意识和能力。我放手让学生小组合作进行分类活动，给学生提供自主探究的时间和空间，让学生成为活动的主体。课堂上学生探究热情高涨，很多学生还借助三角板、量角器和直尺等辅助探究，在充分经历猜想、测量、观察、比较、验证、归纳等多种感官的体验后，学生清晰地将三角形按角的特征分成三类，按边的特征分成两类，为深入认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形的特征埋下伏笔。四、不足与改进的思考1、课堂上参与学习活动的学生面不广，部分学生数学思维跟不上课堂节奏，多半成为课堂旁听者或局外人，失去学习探究的兴趣。因此，课堂上应该兼顾到所有同学的真实学习情况，并及时的调整和改变教学策略，以确保所有学生都能得到不同程度的数学发展。2、课堂时间控制上出现偏差，导致原本在课堂上预设让学生自主创造三角形与交流收获的环节只能搁置课后完成。究其原因，我对学生课前知识储备的了解不够具体、客观，课堂处理和掌控能力也未能精练，面对课堂生成的处理不够细腻、有效，造成时间上的不必要流失，也影响了课堂的整体效果。《三角形的分类》教学反思本节课的内容是在学生学习了直角、锐角和钝角，以及认识三角形特性的基础上进行教学。本节课的重点是三角形的分类标准，难点是如何辨别等腰三角形和等边三角形。成功之处：

1.我以猜谜语引出三角形，然后让学生说出三角形的特征并能正确进行辨认三角形各个角的名称，从而引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生学得轻松有趣，学得自然顺畅，为下面的探求新知做好铺垫。

2.在教学中能根据教材固有的特点和学生的实际情况。通过观察、操作、比较、合作、自学的方法引导学生发现三角形的角和边的特征，会给三角形进行分类，能理解掌握三角形种类的特征。三角形的分类有两种不同的标准，可以有角的大小作为标准来分，也可以有边作标准来分。我始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这比较有利于学生知识的内化，也充分体现了以学生为主的教学理念。如按角分类、按边分类等环节都给学生创造了动手的机会，调动了学生的感知，让学生获得最直接的经验。3．练习设计层次性强，巩固和强化了本节课所掌握的内容，特别是通过练习学生的所学知识在疑惑处有了清晰和明了的认识。4．板书设计，条理清晰，布局合理，体现本节课的内容。不足之处：按边分的时候，对小组合作时间把握不好，没有强调等腰三角形底角和等边三角形三个内角的关系，今天在课堂上不如意的地方，正是我以后需要改进的地方，在今后的教学中我会不断努力的。《三角形的分类》教材分析编写意图（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让学生找一找这两种特殊的三角形。教学建议（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。《三角形的分类》评测练习一、填空。1．三角形按角的大小来分，可分为（）、（）、（）三类。