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第三章函数逼近与计算3.1引言与预备知识3.2最佳一直逼近多项式3.3最佳平方逼近多项式3.4正交多项式3.5函数按正交多项式展开3.6曲线拟合的最小二乘法13.1引言与预备知识一、问题的提出

对于一组离散点(xi,f(xi))(i=0,1,2,…,n)，一类是选定一个便于计算的函数形式(x)，如多项式，分段线性函数，有理式，三角函数等，要求(x)通过点(xi)=f(xi)(i=0,12,…,n),由此确定函数(x)作为f(x)的近似。这就是插值法。

另一类方法在选定近似函数的形式后，不要求近似函数过已知样点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。这类方法称为曲线（数据）拟合法。二、Weierstrass定理

拉格朗日插值保证在节点上没有误差，但在整个区间上误差可能很大。若用P（x）一致逼近f(x)，首先需要解决的是存在性问题。Weierstrass定理：证明：不妨设区间[a,b]=[0,1],取等距节点，构造Bernstein多项式可以证明在[0,1]上一致成立。逼近程度着眼于：（与P的取法有关，也与n有关）常用的两个逼近标准：

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