无机材料的受力形变

无机材料的受力形变各种材料在外力作用下，发生形状和大小的变化，称为形变。第一节材料的应力、应变及弹性形变1.脆性材料：如上图曲线（a），即在弹性变形后没有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断裂，总弹性应变能非常小。不同材料的变形行为不同。2.延性材料：如上图曲线（b）开始为弹性形变，接着有一段弹塑性形变，然后才断裂，总变形能很大。3.弹性材料：如上图曲线（c），没有残余形变。

无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的制造、加工和使用都有着密切的关系。因此，研究无机材料在受力情况下产生形变的规律是有重要意义的。

材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。通常内力用应力描述，形变则用应变表示。

定义：应力:

单位面积上所受的内力。

一、应力——外力，单位；——应力，单位；——面积，单位.

定义：名义应力：——材料受力前的初始面积下面围绕材料内部一点P取一体积单元，体积元的六个面均垂直于坐标轴X，Y，Z。分析点P应力状态。C）剪应力：如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正，根据上述规定，图上所表示的所有应力分量是正的。故一点的应力状态由六个应力分量决定，即、、、、、。每个面都有一个法向应力

和两个剪应力。

A）应力分量

，的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向。第二个字母表示应力作用方向。

B）法向应力：若为拉应力，则规定为正；若为压应力，则规定为负。根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法向应力是大小相等，正负号一样。任一平面的两个剪应力相垂直。法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。二、应变

应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。1.名义应变和真实应变一根长度为的杆，在单向拉应力作用下被拉长到，则应变的定义为：

称为名义应变。

如果上式中分母不是，而是随拉伸而变化的真实长度，则真实应变为 2.

剪应变定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角的变化。形变未发生时线元及之间的夹角形变后为

，则间的剪应变定义为：通常为了方便起见都用名义应变。

如上图：研究物体中一点的应变状态，在物体内围绕该点取出一体积元点处沿方向的位移分量为

点处沿方向的正应变是：同理：

下面考察之间夹角变化。之间的畸变夹角为：同理，之间的畸变夹角为由此可见，线段之间原来的直角减少

一点的应变状态由与应力分量对应的六个应变分量决定，即三个剪应变分量

及三个伸长应变分量因此，平面之间的剪应变为：1、

广义虎克定律

一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直于轴的两个面上受有均匀分布的正应力三.

材料的弹性变形行为

对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：

式中为弹性模量，对各向同性体为一常数。表示材料抵抗变形的能力。当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩

横向变形系数

，叫做泊松比。

若长方体各面分别受有均匀分布的正应力

,则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一个应力分量引起的应变分量叠加而求得。此时，虎克定律为：对于剪应变，则有：式中为剪切模量或刚性模量。

之间有下列关系：——各向同等的压力除以体积变化为材料的体积模量。

大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性，但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作各向同性体处理。对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33，无机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料不同变化范围大，约为109～1011Pa。单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强）具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方向不同，则虎克定律描述了更一般的s-e关系。在单向受应力

时，方向上的应变为：式中：称之为弹性柔顺系数柔顺系数中，下标十位数为应变方向；个位数为所受应力的方向。

同理：2、弹性模量弹性模量E是一个重要的材料常数，它是原子间结合强度的一个标志。1）在不受外力的情况下，就反映了弹性模量的大小，

较小，较小，也就小，原子间结合力弱。

较大，较大，也就大，原子间结合力强。

从图1.5中原子间的结合力曲线可以看出，弹性模量E实际上和原子间结合力曲线上任一受力点的曲线斜率有关。a.共价键、离子键结合的晶体，结合力强，E都较大；

b.分子键结合力弱，这样键合的物体E较低。2）改变原子间距离将影响弹性模量.

压应力使原子间距离变小，曲线上该点的斜率增大，因而E将增大。张应力使原子间距离增加，因而E下降。3）在两相系统中，总弹性模量在高弹性模量成分与低弹性模量成分的数值之间。a.假定两相系统的泊松比相同，在力的作用下两相的应变相同，则根据力的平衡条件可得到下面公式：

式中：分别为两相的弹性模量分别为两相的体积分数为两相系统弹性模量的最高值，叫上限模量。此式适用于估算金属陶瓷，玻璃纤维、增强塑料以及在玻璃质基体中含有晶体的半透明材料的弹性模量。b.假定两相的应力相同，则可得两相系统弹性模量的最低值也叫下限模量。c.对于气孔，不能应用上述公式计算

对于连续基体内的密闭气孔，可用经验公式计算式中:——材料无气孔时的弹性模量，

——

为气孔率.

3.粘弹性与滞弹性一些非晶体和多晶体在比较小的应力时，可以同时表现出弹性和粘性，称为粘弹性。对于理想的弹性固体，作用应力会立即引起弹性应变，一旦应力消除，应变也随之立即消除。但对于实际固体这种弹性应变的产生与消除需要有限时间，这种与时间有关的弹性称为滞弹性。高温下许多含有玻璃相材料，与时间有关，随时间的增加而降低。这是因为在高温下，应力的作用使一些原子从一个位置移到另一个位置，在此情况下，形变是滞弹性或粘弹性。应力除去后，可以渐渐恢复。

当对粘弹性体施加恒定应力时，其应变随时间而增加，这种现象叫蠕变，此时弹性模量也随时间而减小。

如果施加恒定应变，则应力将随时间而减小，这种现象叫驰豫。此时，弹性模量也随时间而降低。可以用力学模型来表示物体在外力作用下的形变行为。

为恒定应变下应力驰豫时间，

为恒定应力下应变蠕变时间。

用这两种元件进行各种组合，可得到各种模型，来表示不同的力学性能。根据模型：

它们都是表示材料在外力作用下从不平衡状态通过内部结构重新组合而达到平衡状态所需的时间。a

若材料的

大，小，则

和

都大，说明滞弹性大。

b

若

弹性模量为常数，→弹性在结晶的陶瓷中，滞弹性驰豫最主要的根源是残余的玻璃相。

塑性形变是指一种在外力移去后不能恢复的形变。材料经受塑性形变而不破坏的能力叫延展性，此种性能在材料加工和使用中都很有用，是一种重要的力学性能。无机材料在常温时大都缺乏这种性能，使得材料的应用受到限制。究其原因，必须研究塑性形变的机理，首先从单晶入手，这样可以不考虑晶界的影响。

第二节材料中晶相的塑性形变一、

晶格滑移晶体中的塑性形变有两种基本方式：滑移和孪晶。晶体受力时，晶体的一部分相对另一部分发生平移滑动，叫做滑移。晶体中滑移总是发生在主要晶面和主要晶向上，这些晶面和晶向指数较小，原子密度大，也就是柏氏矢量b较小，只要滑动较小距离就能使晶体结构复原，所以比较容易滑动。滑动面和滑动方向组成晶体的滑移系统。滑移是在剪应力作用下在一定滑移系统上进行的。

如上图所示,拉伸或压缩都会在滑动面上产生剪应力，由于滑移面的取向不同，其上的剪应力也不同。现以单晶受拉为例。由左图可知，滑移面上F方向的应力为：此应力在滑移方向上的分剪应力为：a）不同滑移面及滑移方向的剪应力不一样b）同一滑移面上不同滑移方向剪应力也不一样c）当

（临界剪应力），发生滑移d）当角和角处于同一平面时，角最小，即

。所以，的最大值为0.5。可见，在外力的作用下，在处于同一平面内滑移方向上，剪应力达最大值。其他方向剪应力均较小。e）产生滑移机会多少取决于晶体中的滑移系统数量。

对于金属，金属键没有方向性，滑移系统多。所以易于滑移而产生塑性形变。对无机材料，离子键和共价键具有明显的方向性，同号离子相遇，斥力极大。只有个别滑移系统才能满足几何条件与静电作用条件。晶体结构愈复杂，满足这种条件就愈困难。所以不易产生滑移。f）多晶材料晶粒在空间随机分布，不同方向的晶粒其滑移面上的剪应力差别大，晶粒相互制约，所以，不易产生滑移。

实际晶体中存在位错缺陷。当受剪应力作用时，并不是晶体内部整体相互错动，而是位错在滑移面上沿滑移方向运动。使位错运动所需要的力比使晶体两部分整体滑移所需的力小得多。所以实际晶体的滑移是位错运动得结果。二、塑性形变的位错运动理论1）在位错处出现势能空位。邻近原子迁移空位上需要克服的势垒比小。2）在外力作用下，滑移面就有分剪应力。此时，势能曲线变得不对称，迁移到空位要克服得势垒为，且小于，的作用使降低。原子迁移变得容易。3）叫做位错运动激活能。与

有关,

大,

小；小，

大；故

为的函数。下图中:（a）有位错时原子列中出现势能空位；（b）未受力时的势能曲线；（c）加剪应力t后的势能曲线。

一个原子能摆脱平衡位置的几率是由波尔兹曼因子决定的。为激活能，位错速度为：式中：

——与原子热振动固有频率有关得常数，

——波尔兹曼常数为1.38×10-23J/K,——绝对温度.1）当无外力时，，比大得多.

如，室温=300K，则=4.14×10-21J=0.26ev2）位错只能在滑移面上运动，只有滑移面上的分剪应力才能使降低金属材料约为0.1~0.2ev，无机材料约为1ev。所以，室温下无机材料中位错运动十分困难。3）温度升高，位错运动的速度加快由于滑移反映出来的宏观上的塑性形变是位错运动的结果，因此宏观上的形变速率和位错运动有关，图中的简化模型表示了这种关系。

设在时间内，长度为的试件变形量为，应变为

，应变率

设平面上有个位错，则参与形变的滑移面上的位错密度为：位错运动的平均速度为

即在时间内不但此个位错通过试样边界，而且还会引起位错增殖。使通过边界的位错数增加到个，称为位错增殖系数。

每个位错的运动造成位错方向上的一个原子间距大小的滑移。即一个柏氏矢量的滑移。则单位时间内的滑移量为：则宏观应变率

因此，要造成宏观塑性变形，必须满足下列条件：（１）有足够多的位错（２）位错有一定的运动速度（3）柏氏矢量大的材料大４）位错的形成需要能量，由弹性理论的计算，位错形成能为

a.为几何因子，约０.５～１.０

b.相当于晶格的点阵常数。越小，容易形成位错。金属为单元结构约３埃，容易形成位错。材料结构复杂。点阵结构中原子数较多。所以，形成位错的能量较大，不易形成位错，位错运动也很困难，也就难以产生塑性形变。三、塑性形变速率对屈服强度的影响式中，为位错运动速率的应力敏感性指数。

在一定的剪应力作用下，将使位错运动激活能减小。越大，越小，因而，位错运动速率越大。所以塑性形变速率与所受剪应力的大小呈正比。形变速率大，相应的剪应力最大值也大。表现在宏观上屈服强度点也越高。因而塑性变形速率与屈服强度有一定关系：无机材料是很有前途的高温材料。因此在高温下使用的无机材料。就必须考虑其高温蠕变。典型的蠕变曲线如图所示。

第三节材料的高温蠕变１）在外力作用下发生瞬时弹性形变２）蠕变减速阶段。特点是应变速率随时间递减。其规律可表示为为常数.低温时，高温时，该曲线分四个阶段:4）

加速蠕变阶段。特点是应变率随时间增加而增加，最后到点断裂。

当外力和温度不同时，蠕变各阶段时及曲线倾斜程度将有所变化。３）

稳定蠕变阶段。特点是蠕变速率几乎保持不变。，所以，（１）或较低时，稳定蠕变阶段延长。（２）外力对应变速率的影响很大，为2～20。1）在高温下原子热运动加剧。可以使位错从障碍中解放出来，并使位错运动加速。2）位错运动除产生滑移外，位错攀移也能产生宏观上的形变。由于晶体中存在过饱和的空位,

多余的半片原子可以向空位扩散，通过吸收空位，位错可攀移到滑移面以外，绕过障碍物，使滑移面移位。

一、高温蠕变的位错理论

认为高温下的蠕变现象类似于晶体中的扩散现象。并且把蠕变过程看成是外力作用下沿应力作用方向扩散的一种形式。

1）当试件受拉时，受拉晶界的空位浓度增加，二、扩散蠕变理论——空位体积——平衡空位浓度在受压晶面上，空位浓度减少。2）受拉晶界与受压晶界产生空位浓度差，受拉晶界的空位向受压晶界迁移。同时，原子朝相反方向扩散。导致沿受拉方向伸长，发生形变。3）这种扩散可以是体扩散，沿晶粒内部进行；也可以是晶界扩散。1.温度

温度升高，蠕变大。因为升高，位错运动和晶界错动加快。三、晶界蠕变理论

多晶陶瓷中存在着大量晶界。当晶界位相差大时，可以把晶界看成是非晶体，因此在温度较高时，晶界粘度迅速下降。外力导致晶界粘滞流动，发生蠕变。四、影响蠕变的因素2.应力

蠕变随应力增加而增大.

若对材料施加压应力，则增加了蠕变的阻力。３.显微结构的影响多孔率增加，蠕变率增大。晶粒越小，蠕变率越大。玻璃相含量高,蠕变率增大。玻璃相对蠕变的影响取于玻璃相对晶相的湿润程度，不湿润＜完全湿润。

玻璃相对晶相的湿润情况图4.组成